Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ GIÁO
Đến dự giờ với lớp 9A
Người thực hiện : Bùi Thị Huyền
G/V:Trường THCS Lê văn Thiêm
Kiểm tra bài cũ:
Cho phương trình
ax2 + bx + c = 0 (a 0 ) .

Hãy viết công thức nghiệm của phương trình ?
Hãy tính : x1 + x2 = .......... ?
x1. x2 = .......... ?

Đáp án
1. HỆ THỨC VI- ÉT
Tiết 57 § 6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
ĐỊNH LÍ VI- ÉT
N?u x1, x2 l� hai nghi?m c?a phuong trỡnh :
ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) thỡ
ÁP DỤNG
Biết
Có một nghiệm

Tìm nghiệm còn lại ?
Ta có
Theo định lý Viét ta có:
Mà
( Làm ? 2 )
1. HỆ THỨC VI- ÉT
ĐỊNH LÍ VI- ÉT
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình :
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì
ÁP DỤNG
Cho phương trình 2x2 - 5x +3 = 0 .
Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c.
a = 2, b = -5, c = 3
a+b+c = 2+(-5)+3 = 0
b) Chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm của phương trình.
Thay x = 1 vào phương trình ta có
2.12 -5.1+3 = 0 thoả mãn phương trình
Vậy x=1 là một nghiệm của phương trình
c) Dùng định lý Vi- ét để tìm x2
1. HỆ THỨC VI- ÉT
ĐỊNH LÍ VI- ÉT
N?u x1, x2 l� hai nghi?m c?a phuong trỡnh :
ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) thỡ
ÁP DỤNG
Cho phương trình 3x2 +7x+4=0.
( Làm ? 3 )
Chỉ rõ các hệ số a,b,c của phương trình và tính a-b+c
b) Chứng tỏ x1 = -1 là một nghiệm của phương trình.
c) Tìm nghiệm x2
Thay x= -1 vào phương trình ta được: 3.(-1)2 + 7.(-1) + 4 = 3 – 7 + 4 = 0.
Vậy x = -1 là một nghiệm của
phương trình đã cho.
a =3 ; b = 7 ; c = 4
a-b+c =3 – 7 + 4 = 0
1. HỆ THỨC VI ÉT
ÁP DỤNG
Tổng quát 1 : Nếu phương trình
ax2 + bx + c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì phương trình có môt nghiệm x1 = 1, còn
nghiệm kia là
Tổng quát 2: Nếu phương trình
ax2 + bx + c = 0 (a≠0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1= -1, còn
nghiệm kia là
Lời giải
D?nh lớ Vi-ột: N?u x1, x2 l� hai nghi?m c?a phuong trỡnh
ax2 + bx + c= 0 (a?0) thỡ
a/ a+b+c= -5 +3 + 2 = 0
=>x1= 1, x2= = -
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
HỆ THỨC VI-ÉT:
* Định lí VI-ÉT:
*T.Quát 1: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì PT có một nghiệm x1 = 1, còn nghiệm kia là
*T.Quát 2: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a - b + c = 0 thì PT có một nghiệm x1 = -1, còn nghiệm kia là
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:
Bài toán: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích của chúng bằng P.
Gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai là (S - x).
Tích hai số bằng P nên: x(S – x) = P
 x2 – Sx + P = 0 (1)
Nếu  = S2 – 4P ≥ 0 thì PT (1) có nghiệm.
Các nghiệm này chính là các số cần tìm.
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Ti?T 57:
ĐẠI SỐ 9
Áp dụng:
Ví dụ 1: Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180.
Vậy hai số cần tìm là 15 và 12
Giải: Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình:
x2 - 27x + 180 = 0
Ta có:
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Ti?T 57:
ĐẠI SỐ 9
? 5 – SGK: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1,
tích của chúng bằng 5.
Hai số cần tìm là nghiệm của PT: x2 – x + 5 = 0.
 = (-1)2 – 4.1.5 = - 19 < 0
Vậy không có hai số nào có tổng bằng 1, tích bằng 5.
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Ti?T 57:
ĐẠI SỐ 9
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
HỆ THỨC VI-ÉT:
* Định lí VI-ÉT:
*T.Quát 1: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì PT có một nghiệm x1 = 1, còn nghiệm kia là
*T.Quát 2: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a - b + c = 0 thì PT có một nghiệm x1 = -1, còn nghiệm kia là
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của PT: x2 – Sx + P = 0.
Điều kiện để có hai số đó là S2 – 4P ≥ 0
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Chọn câu trả lời đúng
B
A
C
D
x2 - 2x + 5 = 0
x2 + 2x - 5 = 0
x2 - 7x + 10 = 0
x2 + 7x + 10 = 0
Sai
Đúng
Sai
Hai s? 2 v� 5 l� nghi?m c?a phuong trình n�o:
1.H? TH?C VI ẫT
ÁP DỤNG
Tổng quát 1 :
Tổng quát 2:
a) Bài vừa học:
- Học thuộc định lí Vi-ét và cho ví dụ minh họa.
- Nắm vững cách nhẩm nghiệm: a+b+c = 0; a-b+c = 0 và cho các ví dụ minh họa
- Tìm hai số khi biết tổng và tích
BTVN: 28bc / tr 53, 29/ tr 54 (SGK)
Bổ sung thêm: Bài tập 38,41 trang 43,44 SBT
Tiết 57 § 6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
- Hệ thức Vi-ét có ứng dụng như thế nào?
Làm ? 5 Sgk
- Chuẩn bị trước các bài tập 30 đến 33 (SGK/ tr 54) )
D?nh lớ Vi-ột: N?u x1, x2 l� hai
nghi?m c?a phuong trỡnh
ax2 + bx + c= 0 (a?0) thỡ
Hướng dẫn tự học:
Tìm Hai Số biết tổng và tích
Kính chúc quý thầy, cô và các em dồi dào sức khoẻ - hạnh phúc
Bài học đến đây kết thúc
HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 29: (SGK) Không giải phương trình ,hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau: .

a/ 4x2 + 2x - 5 = 0 b/ 9x2 - 12x + 4 = 0

c/ 5x2 + x + 2 = 0 d/ 159x2 - 2x -1 = 0

Chú ý: - Xét phương trình có nghiệm : khi (hay ac < 0)

- Rồi tính tổng x1 + x2 ; tích x1 . x2