Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo về dự
GIỜ TOÁN ĐẠI SỐ 9
Người thực hiện: Phạm Thị Khiếu
KIỂM TRA BÀI CŨ
Cho phương trình bậc hai (có nghiệm) ax2 + bx + c = 0 (a?0)
1) Viết công thức nghiệm của phương trình
2) Tính a)x1+ x2 =

b)x1. x2 =
x1=
x2 =
KIỂM TRA BÀI CŨ
1) Công thức nghiệm của phương trình:
1. Hệ thức vi- ét
Tiết 57 § 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi ét
Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
áp dụng
Áp dụng:
Biết rằng các phương trình sau có nghiệm, không giải phương trình, hãy tính tổng và tích của chúng:
a/ x2 - 10x + 16 = 0
b/ -3x2 + 6x -1 = 0
c/ 7x2 +3x -15 = 0
Giải
1. Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
áp dụng
Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a?0)
thì :
áp dụng
Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Phương trình 2x2 -5x +3 = 0
a = 2; b = -5; c = 3
a+b+c = 2+(-5)+3 = 0
b)Thay x = 1vào pt ta được
2-5+3 = 0
Vậy x=1 là một nghiệm của pt
1. Hệ thức vi ét
áp dụng
Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
áp dụng
b/ 2004x2+2005x +1=0

=>a-b+c=2004-2005+1=0
a/ -5x2 +3x+2= 0
=>a+b+c= -5+3+2= 0.
Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Lời giải
có a=-5, b=3, c=2
có a=2004 ,b=2005 ,c=1
1.Hệ thức vi ét
Tổng quát 2:(SGK)
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình bậc hai
Ngược lại nếu biết tổng của hai số bằng S và tích của chúng bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình nào?
1.Hệ thức vi ét
Tổng quát 2:(SGK)
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
+ Cho hai số có tổng l� S và tích bằng P.
x(S - x) = P
Nếu ?= S2- 4P ?0,
thì phương trình (1) có nghiệm.Các nghiệm này chính là hai số cần tìm.
S -x .
Theo giả thiết ta có phương trình
<=> x2 - Sx + P= 0 (1)
Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Gọi một số là x thì số kia là
1.Hệ thức vi ét
Tổng quát 2:(SGK)
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
áp dụng
Ví dụ 1: Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180.
Giải :
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình.
x2_ 27x +180 = 0
Δ = 272- 4.1.180 = 729-720 = 9 >0
Vậy hai số cần tìm là 15 và 12
1.Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
áp dụng
Tổng quát 1 :(SGK)
Tổng quát 2:(SGK)
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
áp dụng
?5. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.
Giải
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình : x2- x + 5 = 0
Δ= (-1)2 – 4.1.5 = -19 < 0.
Phương trình vô nghiệm.
Vậy không có hai số nào có tổng bằng 1 và tích bằng 5.
Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1.Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
áp dụng
Tổng quát 1 :(SGK)
Tổng quát 2:(SGK)
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
áp dụng
Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình x2-5x+6 = 0.
Giải.


Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
nên x1= 2, x2= 3 (hoặc x1= 3, x2= 2) là hai nghiệm của phương trình đã cho.
Vì 2+3 = 5 ; 2.3 = 6
1.Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a?0) thì
áp dụng
Tổng quát 1 :(SGK)
Tổng quát 2:(SGK)
2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
Luyện tập
Bài tập 25: Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (...).
b/ 5x2- x- 35 = 0, ? =...... ;x1+x2=...... x1.x2=...........
c/ 8x2- x+1=0, ? =...... ;x1+x2=...... x1.x2=...........
d/ 25x2 + 10x+1= 0, ? =...... ;x1+x2=...... x1.x2=...........
701
-7
-31
0
Không có
Không có
Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Giải
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Chọn câu trả lời đúng
B
A
C
D
x2 - 2x + 5 = 0
x2 + 2x - 5 = 0
x2 - 7x + 10 = 0
x2 + 7x + 10 = 0
sai
D�ng
Sai
Hai số 2 và 5 là nghiệm của phương trình nào:
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau
1
- 1
-1
4
Không có
Không có
- 5
2
2
5
Qua bài học ta có thể nhẩm nghiệm của pt ax2 + bx + c = 0 bằng mấy cách?
* Dùng điều kiện a+b+c=0 hoặc a-b+c=0 để tính nhẩm nghiệm
* Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm.
1.Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a?0) thì
áp dụng
Tổng quát 1 :(SGK)
Tổng quát 2:(SGK)
2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
Hướng dẫn tự học:
a) Bài vừa học: -Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích. -Nắm vững cách nhẩm nghiệm: a+b+c=0; a-b+c=0 -Trường hợp tổng và tích của hai nghiệm ( S và P) là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn.
Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
BTVN: 27;28 /, 29/tr54 (SGK)
Bổ sung thêm: Bài tập 38,41 trang 43,44 SBT
HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài: 28 (SGK) Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau: a/u+v=32; uv=231 b/ u+v= -8, u.v = -105 c/ u+v=2, u.v=9 Chú ý: u+v= S và uv= P -Hai số u và v là hai nghiệm của phương trình:
x2 - Sx + P=0 (? = S2 - 4P ?0)
Bài 27(sgk): Dùng hệ thức Vi- ét để tính nhẩm các nghiệm của pt
a)x2 - 7x+12 = 0 b)x2+7x+12 = 0
Chuự yự: -Xeựt phửụng trỡnh coự nghieọm : ??0 (hay ac < 0)
-Ro�i tớnh toồng x1+x2 ; tớch x1x2
kính chúc các thầy cô và các em học sinh mạnh khoẻ
chân thành cảm ơn thầy cô và các em học sinh