Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Kiểm tra bài cũ.
Viết công thức nghiệm tổng quát của PT
F.Vi -et
(1540-1603)
Ông là nhà toán học nổi tiếng.
Ông là người đầu tiêndùng
chữ để kí hiệu các ẩn và hệ số
của PT, đồng thời dùng chúng
trong việc biến đổi và giải PT.
Ông phát hiện ra mối quan hệ
giữa các nghiệm của PT. Ông
nổi tiếng trong việc giải mật
mã.
Ngoài việc làm toán, Vi- Et
còn là một luật sư và một
chính trị gia nổi tiếng.

Nếu
là hai nghiệm của PT
thì:
;
Bài 25 (52 - SGK):
Đối với mỗi PT sau, kí hiệu là
hai nghiệm (nếu có). Không giải PT, hãy
điền vào những chỗ trống(.).
. ;
. ;
.
. ;
.
. ;
Đáp án:
281
>
0
Đáp án:
>
0
b, Chứng tỏ là một nghiệm của PT
?2:
Cho PT
c, Dùng định lí Vi- ét để tìm
a,Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a+b+c
?3: Cho PT
a, Chỉ rõ các hệ số a, b, c và tính a - b + c
b, Chứng tỏ là một nghiệm của PT
c, Tìm nghiệm
Vậy là một nghiệm của PT.
b, Chứng tỏ là một nghiệm của PT
?2
Cho PT
a,Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c
c, Dùng định lí Vi- ét để tìm
a = 2; b = - 5; c = 3.
a + b + c = 2 + (-5) + 3 = 0
Ta có:
=VP
Theo định lý Vi-ét ta có:
Giải
VT
Ta có: VT= = VP
b, Chứng tỏ là một nghiệm của PT
?3: Cho PT
a, Chỉ rõ các hệ số a,b,c của PT và tính a-b+c
a=3 ; b=7 ; c=4 .
a - b + c = 3 - 7 +4 = 0
Vậy là một nghiệm của PT
c, Tìm nghiệm
Ta có:
Giải:
?4: Tính nhẩm nghiệm của PT sau:
Ta có: a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0
Theo định lí Vi-Et PT có hai nghiệm
Ta có: a - b + c = 2004 - 2005 + 1 = 0
Theo định lí Vi-Et PT có hai nghiệm
;
;
Gọi một số là thì số kia là
Theo giả thiết ta có PT
hay
(1)
Nếu
thì PT (1) có nghiệm chính là
hai số cần tìm
Giả sử hai số cần tìm có tổng bằng S
và tích bằng P.
Ví dụ 1: Tìm hai số khi biết tổng của chúng là 32 , tích của chúng là 231.
Giải:
Hai số cần tìm là nghiệm của PT
;
Vậy hai số cần tìm là 21 và 11
Ta có :
Ví dụ 2: Lập phương trình biết hai nghiệm của nó là:
Giải: Theo định lí Vi-Et ta có:
Vậy phương trình cần tìm là:
;
hay
Hướng dẫn về nhà
Học thuộc định lí Vi- et.
- Xem kĩ các bài tập ứng dụng.
- Làm các bài tập trang 53 (SGK)