Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Sở Giáo Dục - Đào tạo
Phòng Giáo Dục - Quận 3
Trường THCS Đoàn Thị Điểm
THÁNG 5 - 2008
NGƯỜI THỰC HIỆN :
Tạ Thị Kim Phụng
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ
ĐOÀN THỊ ĐIỂM
QUẬN 3
TOÁN
MÔN
GV :Tạ Thị Kim Phụng
?1
Hãy tính
S = x1+ x2
Cho phương trình bậc hai ax2+ bx + c = 0 (a ? 0) v?i ?= b2 - 4 ac
P = x1.x2
1) Nếu ? > 0 , hãy nêu công thức nghiệm tổng quát của phương trình
KIỂM TRA BÀI CŨ
2)Nếu ? = 0 , các công thức này có đúng không ?
Nếu ? = 0
Khi đó x1= x2 =
Vậy công thức trên vẫn đúng khi ? = 0
Trả lời
Trả lời
S = x1 + x2 =
+
P = x1. x2 =
Giải
.
TIẾT 57
HỆ THỨC VIÈTE VÀ ỨNG DỤNG
Fran�ois Viète (1540 -1603) là một nhà toán học người Pháp , một luật sư và là một chính trị gia nổi tiếng . Ông đã phát hiện mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai
1. HỆ THỨC VIÈTE
Nếu x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) thì
ĐỊNH LÍ VIÈTE
www.themegallery.com
Company Logo
Không giải phương trình , hãy tính tổng và tích các nghiệm của các phương trình sau :
1) x2 – 6x + 5 = 0
2) 2x2 + 3x - 2 = 0
Vì ?` = 4 > 0 suy ra
x1 + x2
x1 . x2
(a = 1 ; b = - 6 ; c = 5)
(a = 2 ; b = 3 ; c = - 2)
Vì a.c = -4 < 0 suy ra
x1 + x2
x1 . x2
?2
Cho phương trình 2x2 - 5x + 3 = 0
a + b + c
b) Thay x1=1 vào phương trình, ta đu?c
c) Theo hệ thức Viète
ÁP D?NG (sgk trang 51)
a)
a =
2
; b =
-5
; c =
3
= 2 + (- 5 )+ 3
= 0
2.12 - 5.1 + 3 = 0
? x1= 1 là một nghiệm của phuong trình
Có x1= 1
TỔNG QUÁT
Tính nhẩm nghiệm của phương trình:
Ta có : a + b + c = - 5 + 3 + 2 = 0
- 5x2 + 3x + 2 = 0
Áp dụng
Vậy phương trình có hai nghiệm
;
Company Logo
?3
Cho phương trình 3x2 + 7x + 4 = 0
a - b + c
b) Thay x1= -1 vào phương trình, ta đu?c
c) Theo hệ thức Viète
a)
a =
3
; b =
7
; c =
4
= 3 - 7 + 4
= 0
2.(-1)2 + 7.(-1) + 4 = 0
? x1= - 1 là một nghiệm của phuong trình
Có x1= -1
TỔNG QUÁT
Tính nhẩm nghiệm của phương trình:
Có : a - b + c = 2004 - 2005 + 1 = 0
2004x2 + 2005x + 1 = 0
Áp dụng
Vậy phương trình có hai nghiệm
2 . TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG
Giả sử hai số cần tìm có tổng là S và tích là P
Gọi x là số thứ nhất
Tích hai số bằng P . Ta có phương trình x.(S - x) = P
hay x2 - Sx + P = 0 (1)
N?u ? = S2 - 4P ? 0 thì phuong trình (1) có nghi?m . Hai số cần tìm chính là 2 nghiệm của phương trình (1)
. Số thứ hai là S - x
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2- Sx + P = 0
TỔNG QUÁT
Ví dụ 1 .
Tìm hai số , biết tổng của chúng bằng 27 , tích của chúng bằng 180
Ta có
? = 272- 4.1.180 = 729 - 720 = 9 ;
Giải :
Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình x2 - 27x + 180 = 0
Vậy hai số cần tìm là 15 và 12
?2
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1 , tích của chúng bằng 5
Giải
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình
x2
?= (-1)2 - 4 .1 . 5 = - 19 < 0
Phương trình vô nghiệm
Vậy không có hai số nào có tổng bằng 1 và tích bằng 5
-
1
x
5
=
+
0
(a = 1 ; b = - 1 ; c = 5)
?= (-b)2 - 4 . a . c
Ví dụ 2 .
Tính nhẩm nghiệm của phương trình x2 - 5x + 6 = 0
Giải
Vì 2 + 3 = 5 và 2.3 = 6 nên
x1 = 2 ; x2 = 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho
BÀI TẬP
Bài 25 (tr 52) Điền vào chỗ trống
? = ................,
x1 + x2 = ........
x1 + x2 = ..
a) 2x2 - 17x + 1 = 0
; b =
( a =
; c = )
2
- 17
1
b2 - 4ac
b) 5x2 - x - 35 = 0
( a =
5
; b =
-1
; c = )
-35
? = ......................
x1 + x2 = ........
x1 + x2 = .....
b2 - 4ac
= (-17)2 - 4.2.1 = 281 > 0
= (-1)2 - 4.5.(-35) = 701 > 0
Bài 26 (tr 53)
Dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc
a - b + c = 0 để tính nhẩm nghiệm
của mỗi phương trình sau
a) 35x2 - 37 + 2 = 0
(a = 35 ; b = - 37 ; c = 2)
Phương trình có hai nghiệm
x1 =1 ;
c) x2 - 49x - 50 = 0
(a = 1 ; b = - 49 ; c = -50)
Phương trình có hai nghiệm
x1 = -1 ;
Ta có : a + b + c = 35 - 37 + 2 = 0
Ta có : a - b + c = 1 - (-49) - 50 = 0
Bài 28 (tr 53)
Tìm hai số u và v
biết u + v = 32 , uv = 231
Giải
Hai số u , v cần tìm là nghiệm của phương trình
x2 - 32x + 231= 0
(a = 1 , b ` = - 16 , c = 231)
?`=b `2 - ac = (-16)2 -1.231= 25 > 0 ;
Phương trình có hai nghiệm
Vậy u = 21 ; v = 11 hay u = 11 ; v = 21
2/ TÌM HAI SỐ BIẾT
TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG
HỆ THỨC VIÈTE VÀ ÁP DỤNG
1/HỆ THỨC VIÈTE
1)Định lý
2) Áp dụng :
Tính nhẩm nghiệm
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 25c , d (trang 52)
Bài 26b , d (trang 53)
Bài 27 (trang 53)
Chào tạm biệt