Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Hệ thức Vi-et và áp dụng
Kiểm tra bài cũ
Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình.
Hãy tính giá trị các biểu thức S = x1+x2 và P = x1.x2
a/ 3x2 + 7x + 2 = 0
b/ 4x2 – 4x + 1 = 0
c/ 2x2 + x + 1 = 0
Có cách nào tính nhanh kết quả các bài toán trên ?
Bài toán : Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (1)
Tính S= x1 + x2 và P = x1.x2 theo các hệ số a, b , c



Khi
Thì phương trình (1) có hai nghiệm là :
Do đó :
HỆ THỨC VI-ET VÀ ÁP DỤNG
I/ Hệ thức Vi-et :(Dựa vào kết quả bài toán hs tự phát biểu định lí)
1/ Định lí:
Nếu x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 thì tổng và tích của hai nghiệm này là:
Vận dụng
Biết phương trình ax2 + bx + c = 0 có một nghiệm là 1. Hãy nêu cách tính nhanh nghiệm kia ?
Phân tích, Tổng hợp
Biết phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có một nghiệm là 1. Hãy phát hiện mối quan hệ của các hệ số a, b ,c ?
Hãy nêu dấu hiệu để phát hiện một phương trình bậc hai có một nghiệm là 1?
Tính nhẩm nghiệm của phương trình 2007x2 – 2008x + 1 = 0
HỆ THỨC VI-ET VÀ ÁP DỤNG
I/ Hệ thức Vi -Et :
1/ Định lí
2/ Áp dụng nhẩm nghiệm : ( trang 51 - SGK)
a/ Hai trường hợp đặc biệt :
Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có a+ b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm là :
x1 = 1 và x2 =
Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có a - b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm là :
x1 = -1 và x2 =
a/ Phương trình -5x2 + 3x + 2 = 0 có
a+ b + c = -5 + 3 + 2 = 0 nên có hai nghiệm là :
x1 = 1 và x2 =
b/ Phương trình 2004x2 + 2005x + 1 = 0 có
a - b + c = 2004 - 2005 + 1 = 0
Nên có hai nghiệm là x1 = -1 và x2





b/ Nhẩm qua tổng và tích :
Ví dụ: Nhẩm nghiệm của phương trình x2- 5x+ 6 = 0
Ta thấy tổng hai nghiệm là 5 và tích hai nghiệm là 6
Vậy nghiệm của phương trình là x1=2 và x2 = 3




Nhận xét , đánh giá
Bài toán : Tìm hai số
Biết Tổng của chúng là 27 và Tích của chúng là 180

Gọi x là số thứ nhất
Số thứ hai là 27 - x
Ta có phương trình
x. ( 27 - x ) = 180 hay x2 - 27x +180 = 0 ( * )
Phương trình ( * ) có hai nghiệm là x1 = 15 và x2 =12
Vậy hai số cần tìm là 15 và 12




Tổng quát :
Giả sử hai số cần tìm có tổng là S và tích là P .
Gọi x là số thứ nhất
Số thứ hai là S - x
Ta có phương trình x. ( S - x ) = P hay x2 - Sx + P = 0 ( * )
Giải phương trình ( * ) :

Tính

Hai số cần tìm không có thực
Hai số cần tìm chính là 2 nghiệm của phương trình (*)
HỆ THỨC VI-ET VÀ ÁP DỤNG
I/ Hệ thức Vi -Et :
1/ Định lí :
2/ Áp dụng nhẩm nghiệm :
a/ Hai trường hợp đặc biệt
b/ Nhẩm qua tổng và tích
II/ Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình :