Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

“Không biết nghiệm của nó có liên hệ gì với hệ số a,b,c không nhỉ ?
ax2+bx+c=0
H? th?c Vi ột v� ?ng v� ?ng d?ng
Tiết 56
Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
Định lý Vi-ét
Nếu X1 ,x2 là nghiệm của pt bậc hai ax2 + bx +c = 0
( ) thì:
1. Hệ thức Vi- ét , Định lý Vi-ét
Nếu pt bậc hai ax2 + bx +c = 0
( ) có nghiệm thì ta đều có thể viết dưới dạng:

?1 Tính:X1 + X2 =........................


X1 . X2= ............................

Nhà toán học Vi-ét
Phrăng-xoa Vi-ét sinh năm 1540 tại pháp. Ông là nhà toán học nổi tiếng. Chính ông là người đầu tiên dùng chữ ký hiệu các ẩn và cả các hệ số của phương trình, đồng thời dùng chúng trong biến đổi và giải phương trình. nhờ cách dùng chữ để ký hiệu mà Đại số phát triển mạnh mẽ.
Ông đã phát hiện mối quan hệ giữa các nghiệm trong định lý mà ta vừa học.Ông còn nổi tiếng trong việc giải mật mã.
Ngoài làm toán Vi ét còn là một luật sư, một chính trị gia nổi tiếng. Ông mất năm 1603
Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
Định lý Vi-ét
Nếu X1 ,x2 là nghiệm của pt bậc hai ax2 + bx +c = 0
( ) thì:
1. Hệ thức Vi- ét , Định lý Vi-ét
VD1: Tính tổng và tích của hai nghiệm của pt, rồi tìm hai nghiệm đó?
a) x2 - 5x + 6 = 0
b) 2x2 - 12x + 16= 0
GIẢI
a) x2 - 5x + 6 = 0
x1 + x2 = 5
x1.x2 = 6
Suy ra x1 = 2; x2 =3
b) 2x2 - 12x + 16= 0
x1 + x2 = 6
x1.x2 = 8
Suy ra x1 = 2; x2 = 4

Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
Định lý Vi-ét
Nếu X1 ,x2 là nghiệm của pt bậc hai ax2 + bx +c = 0 ( ) thì:


Áp dụng
Tổng Quát
1. Hệ thức Vi- ét , Định lý Vi-ét

?2.Cho phương trình 2x2 – 5x + 3 = 0
a)Xác định hệ số a, b, c rồi tính
a +b+ c.
b) Chứng tỏ x1= 1 là một nghiệm của phương trình.
c) Dùng định lý Vi-ét để tính x2.

? 3.Cho phương trình 3x2 + 7x + 4 = 0

Xác định hệ số a, b, c rồi tính
a -b+ c.

b) Chứng tỏ x1= -1 là một nghiệm của pt.
c) Dùng định lý Vi-ét để tính x2.
? 4.Giải phương trình
a) -5x2 + 3x +2 =0
b)2004x2+2005x+1=0
+Nếu pt ax2 + bx +c = 0 có a+b+c=0 thì pt có một nghiệm x1=1;

+Nếu pt ax2 + bx +c = 0 có a+b+c=0 thì pt có một nghiệm x1=-1 ;

Vận dụng
Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Nếu hai số có tổng là S và tích là P thì hai số đó là nghiệm của phương trình :
x2 + Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số đó là:

VD2: Tìm hai số biết tổng của chúng là 27,tích của chúng là 180?
?5. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.
Tìm hai số biết tổng của chúng là s, tích của chúng là p ?
2 . Tìm hai số biết tổng và tích của của chúng

1. Hệ thức Vi- ét , Định lý Vi-ét

?5. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5
Giải: Hai số là nghiệm của pt
x2 + 1x +5=0
có s2 -4p = 1- 4.5 =-19 < 0, Nên không có số nào thỏa mãn điều kiện trên
Chúc các em
Chăm ngoan
Học giỏi