Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ
VỀ THAM DỰ HỘI GIẢNG
















HỆ THỨC VI-ET VÀ ỨNG DỤNG
CHÀO MỪNG QUÍ THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ
LỚP 9
2010-2011
Dùng công thức nghiệm để giải phương trình: x2-3x + 2 = 0
KIỂM TRA BÀI CŨ
Giải: a= 1; b = -3; c= 2
= b2 - 4ac = (-3)2 - 4.1.2 = 1 > 0
Vậy phương trình có hai nghiệm
x1=

x2=
x1
Giữa hai nghiệm
với các hệ số
của phương trình bậc hai có mối liên hệ gì?
ĐẶT VẤN ĐỀ
x2
a
b
c














Tiết 57: �6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Hệ thức Vi-ét:
?1 Biết x1, x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai ax2+ bx + c = 0. Hãy tính x1+ x2 , x1x2 theo a,b,c?
Giải: Ta có
Chú ý :
x1
Giữa hai nghiệm
với các hệ số
Của phương trình bậc hai có mối liên hệ gì?
ĐẶT VẤN ĐỀ
x2
a
b
c
x1
x2
a
-b
c
+
=
x1
x2
a
=














Tiết 57: �6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Hệ thức Vi-ét:
Ví dụ Không giải phương trình hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình
3x2 - 5x - 7 = 0 (1)
x2- 6x + 9 = 0 (2)
c) x2 + 2x + 3 = 0 (3)
c)Ta có ?`= 1-3=- 2 < 0 nên phương trình (3) vô nghiệm, do đó không tính được tổng và tích hai nghiệm
b) ?= 0, suy ra x1+x2 = 6; x1.x2 = 9














Tiết 57: �6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Hệ thức Vi-ét:
Ví dụ Không giải phương trình hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình
3x2 - 5x - 7 = 0 (1)
x2- 6x + 9 = 0 (2)
c) x2 + 2x + 3 = 0 (3)
c)Ta có ?`= 1-3=- 2 < 0 nên phương trình (3) vô nghiệm, do đó không tính được tổng và tích hai nghiệm
b) ?= 0, suy ra x1+x2 = 6; x1.x2 = 9














Tiết 57: �6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Hệ thức Vi-ét:
?2. Cho phương trình 2x2 - 5x + 3 = 0 a)Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a + b + c. b)Chứng tỏ rằng x1= 1 là một nghiệm của phương trình. c)Dùng định lí Vi-ét để tìm x2.
Giải a) a = 2; b = -5; c = 3;
a+b+c = 2+(-5)+3 = 0
b) Thay x = 1 vào vế trái của pt
2.(1)2 - 5.(1) + 3 = 2 +(-5) + 3 = 0,
suy ra x1 = 1 là một nghiệm của phương trình đã cho
Áp dụng:
Nếu phương trình ax2+ bx + c =0 có: *a+b+c= 0 thì














Tiết 57: �6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Hệ thức Vi-ét:
ĐỊNH LÍ VI-ÉT :
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2+ bx + c = 0 thì:
?3. Cho phương trình 3x2 + 7x + 4 = 0
a) Chỉ rõ các hệ số a,b,c rồi tính a - b + c.
b)Chứng tỏ rằng x1= -1 là một nghiệm của phương trình.
c)Tìm nghiệm x2.
Giải a) a = 3; b = 7; c = 4;
a-b+c = 3 - 7 +4 = 0
b) Thay x1 = -1 vào vế trái của pt
3.(-1)2 +7.(-1)+4 = 3 - 7 +4 = 0,
suy ra x1 = -1 là một nghiệm của phương trình đã cho
Áp dụng:
Nếu phương trình ax2+ bx + c =0 có: *a+b+c= 0 thì
*a -b+c= 0 thì














Tiết 57: �6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Hệ thức Vi-ét:
ĐỊNH LÍ VI-ÉT :
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2+ bx + c = 0 thì:
Áp dụng:
Nếu phương trình ax2+ bx + c =0 có: *a+b+c= 0 thì
*a -b+c= 0 thì
b)Ta có a-b+c =2004 -2005 +1= 0 Suy ra phương trình (2) có hai nghiệm là x1= -1, x2=
?4 Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a)-5x2+ 3x + 2 = 0 (1)
b) 2004x2+ 2005x +1= 0 (2)
Giải:
a) Ta có a+b+c = -5+2+3 = 0 Suy ra phương trình (1) có hai nghiệm là x1= 1, x2=

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM














Tiết 57: �6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Hệ thức Vi-ét:
ĐỊNH LÍ VI-ÉT :
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2+ bx + c = 0 thì:
Áp dụng:
Nếu phương trình ax2+ bx + c =0 có: *a+b+c= 0 thì
*a -b+c= 0 thì
2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì
hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số đó là S2- 4P ? 0
Theo đề bài ta có phương trình
x(S - x) = P hay x2 - Sx + P = 0(1)
Bài toán: Tìm hai số biết tổng bằng S và tích của chúng bằng P
Giải:
Gọi một số là x
thì số kia là S - x














Tiết 57: �6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Hệ thức Vi-ét:
ĐỊNH LÍ VI-ÉT :
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2+ bx + c = 0 thì:
Áp dụng:
Nếu phương trình ax2+ bx + c =0 có: *a+b+c= 0 thì
*a -b+c= 0 thì
2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì
hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số đó là S2- 4P ? 0
Ví dụ1: Tìm hai số biết tổng bằng 27 và tích của chúng bằng 180
Giải : Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x2 -27x + 180 = 0
Giải phương trình ta được x1= 15 , x2 =12
Vậy hai số cần tìm là 15 và 12














Tiết 57: �6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Hệ thức Vi-ét:
ĐỊNH LÍ VI-ÉT :
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2+ bx + c = 0 thì:
Áp dụng:
Nếu phương trình ax2+ bx + c =0 có: *a+b+c= 0 thì
*a -b+c= 0 thì
2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì
hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số đó là S2- 4P ? 0
?5 Tìm hai số biết tổng bằng 1 và tích của chúng bằng 5
Giải :
Ta có:S2-4P=12-4.5 = -19 < 0.
Vậy không có hai số mà có tổng bằng 1 và tích của chúng bằng 5














Tiết 57: �6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Hệ thức Vi-ét:
ĐỊNH LÍ VI-ÉT :
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2+ bx + c = 0 thì:
Áp dụng:
Nếu phương trình ax2+ bx + c =0 có: *a+b+c= 0 thì
*a -b+c= 0 thì
2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì
hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số đó là S2- 4P ? 0
Ví dụ2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình: x2 - 5x + 6 = 0.
Giải :
Ta có: 2+3 = 5; 2.3 = 6 nên: x1= 2 , x2 =3 là hai nghiệm của phương trình đã cho.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM














Tiết 57: �6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Hệ thức Vi-ét:
ĐỊNH LÍ VI-ÉT :
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2+ bx + c = 0 thì:
Áp dụng:
Nếu phương trình ax2+ bx + c =0 có: *a+b+c= 0 thì
*a -b+c= 0 thì
2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì
hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số đó là S2- 4P ? 0
HƯỚNG DẪN TỰ HỌC
Học bài theo SGK
- Học thuộc định lí Vi-ét.
- Cách tìm hai số biết tổng và tích của
chúng.
- Tính nhẩm nghiệm trong các trường hợp a+b+c = 0, a-b+c = 0 và trường hợp tổng và tích hai nghiệm là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn
Bài tập về nhà
Bài 25, 26, 27, 28 (SGK trang 52;53)
Tham khảo bài tập 40, 42, 43, 44 (SBT trang 44)
Tiết sau LUYỆN TẬP



CHÚC CÁC EM HỌC GIỎI