Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

I. M?c tiờu
II. Chu?n b? phuong ti?n d?y h?c
III. Gợi ý về phương pháp dạy học
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động
V. Tài liệu tham khảo
Mục tiêu
*Ki?n th?c: - Cỏch gi?i v� v?n d?ng h? th?c Vi -ột.
- Cỏch gi?i m?t s? phuong trỡnh quy v? phuong trỡnh b?c hai don gi?n.

* K? nang: - Th�nh th?o cỏc bu?c gi?i phuong trỡnh v?n d?ng h? th?c Vi - ột.
- Th�nh th?o cỏc bu?c gi?i phuong trỡnh quy v? phuong trỡnh b?c hai don gi?n.
* Tu duy: - Rốn luy?n k? nang v?n d?ng h? th?c Vi-ột d? tớnh t?ng tớch cỏc nghi?m, nh?m nghi?m c?a phuong trỡnh. Tỡm hai s? bi?t t?ng v� tớch c?a nú, l?p phuong trỡnh bi?t hai nghi?m c?a nú.
- Hi?u du?c cỏc bu?c bi?n d?i d? cú th? gi?i du?c phuong trỡnh quy v? phuong trỡnh b?c hai don gi?n.
- Bi?t quy l? v? quen.
* Thỏi d?: - C?n th?n, chớnh xỏc.
- Bi?t du?c toỏn h?c cú ?ng d?ng tromg th?c ti?n.
CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC
Thực tiễn: Học sinh đã học cách giải phương trình với hệ số bằng số.
Phương tiện:
- Chuẩn bị các bảng kết quả mỗi hoạt động (để treo hoặc chiếu qua overhead hay dùng projector)
- Chuẩn bị phiếu học tập.
G?i ý v? phuong phỏp d?y h?c
Cơ bản dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm.
Các tình huống học tập
Tình huống 1
Ôn tập định lí Vi-ét và ứng dụng. giáo viên nêu vấn đề bằng bài tập. Giải quyết vấn đề thông qua 2 hoạt động:    
    Hoạt động 1: Định lí Vi-ét và ứng dụng.
    Hoạt động 2: Củng cố kiến thức thông qua bài tập.
Tình huống 2
Phương trình quy về phương trình bậc hai đơn giản. giáo viên nêu vấn đề bằng bài tập ở hoạt động 3, 4, 5. Giải quyết vấn đề thông qua 3 hoạt động:
1.     Hoạt động 3: Củng cố kiến thức thông qua giải phương trình trùng phương.
2.     Hoạt động 4: Củng cố kiến thức thông qua giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức.
Hoạt động 5: Củng cố kiến thức thông qua giải phương trình tích.
  TIẾT 1+2: ÔN TẬP ĐỊNH LÍ VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Với tình huống 1: Từ hoạt động 1 đến hoạt động 2, giáo viên có thể tổ chức cho lớp hoạt động nhóm, với mỗi nội dung nên cho học sinh học theo kiểu trò chơi.
Cách tiến hành trò chơi: Sau khi chia nhóm, giao nhiệm vụ cho mỗi nhóm, giáo viên điều khiển trò chơi bằng cách đưa ra từng câu hỏi, nhóm nào đưa ra câu trả lời đúng và nhanh nhất được ghi điểm. Sau khi hoàn thành mỗi nội dung, nhóm nào được nhiều điểm nhất là thắng. Kết thúc trò chơi, giáo viên có thể cho điểm vào sổ cho học sinh.
Chú ý: Các câu hỏi phải định hướng hành động, sao cho sau khi hoàn thành các câu hỏi thì học sinh đã hoàn thành nội dung học tập. Nên cho mỗi nhóm nêu cách thắng của nhóm mình sau mỗi hoạt động.
H?
Th?c
Vi-ột
v�
?ng d?ng
Trò chơi Toỏn h?c
2
3
4
5
1
Luật chơi:
Các nhóm được quyền chọn bất kì một trong năm ô dưới đây.
Chọn phương án trả lời và trình bày kết quả. Trả lời đúng sẽ mở được một ô chữ và nhóm đó sẽ được ghi điểm.
Câu hỏi: Phát biểu hệ thức Vi-ét và viết công thức của hệ thức Vi-ét của phương trình bậc hai.
Nếu x1 , x2 là hai nghiệm của phýõng trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) thì:

Câu hỏi: Hãy nhẩm nhanh các nghiệm của phương trình sau và đưa ra công thức tổng quát.
a, 11x2 + 8x – 19 = 0
b, -3x2 + 2x + 1 = 0










Câu hỏi: Hãy nhẩm nhanh các nghiệm của phương trình sau và đưa ra công thức tổng quát.
A, 5x2 + 8x + 3 = 0
B, mx2 + (2m + 1)x + m + 1 = 0








Câu hỏi: Hãy nhẩm nhanh các nghiệm của phương trình sau và đưa ra công thức tổng quát.
a, x2 – 15x + 56 = 0
b, x2 – (3 + )x + 3 = 0








Câu hỏi:Nêu cách tìm hai số, biết tổng S và tích P của chúng. Áp dụng tìm hai số u, v trong các trường hợp sau:
a, u + v = 29 và u.v = 198
b, u + v = 4 và u.v = 8






































TIẾT 3+4: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Với tình huống 2:
Phương trình quy về phương trình bậc hai đơn giản. giáo viên nêu vấn đề bằng bài tập ở hoạt động 3, 4, 5. Giải quyết vấn đề thông qua 3 hoạt động:
Hoạt động 3:
Củng cố kiến thức thông qua giải phương trình trùng phương.
Hoạt động 4:
Củng cố kiến thức thông qua giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức.
Hoạt động 5:
Củng cố kiến thức thông qua giải phương trình tích.
Cách tiến hành :
Sau khi chia nhóm, giao nhiệm vụ cho mỗi nhóm, giáo viên đưa ra các dạng bài tập, nhóm nào đưa ra lời giải đúng và nhanh nhất được ghi điểm. Sau khi hoàn thành mỗi nội dung, nhóm nào được nhiều điểm nhất là thắng.
Chú ý:
Các bài tập phải định hướng hành động, sao cho sau khi hoàn thành thì học sinh đã có nội dung học tập. Nên cho mỗi nhóm nêu cách thắng của nhóm mình sau mỗi hoạt động.
Hoạt động 1: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Hoạt động 3:
Củng cố kiến thức thông qua giải phương trình trùng phương.
A. Lớ thuy?t (sgk Toỏn 9 t?p 2 - tr 54, 55)
Định nghĩa : Phương trình trùng phương là phương trình có dạng ax4 + bx2 +c = o (a 0)
Nhận xét : Giải PT : ax4 + bx2 + c = 0 Bằng cách :
+ Đặt ẩn phụ x2 = t
+ Đưa về phương trình bậc hai: at2 +bt + c = 0
+ V?i m?i giỏ tr? tỡm du?c c?a t th?a món di?u ki?n t 0 ,
l?i gi?i phuong trỡnh x2 = t.
Phương trình trùng phương có thể :
Vô nghiệm, 1 nghi?m , 2 nghi?m, 3 nghi?m, 4 nghi?m.

*Ho?t d?ng 3 :C?ng c? ki?n th?c thụng qua gi?i phuong trỡnh trựng phuong.


D?ng 1 : Giải phương trình: x4 - 5x2 + 4 = 0 (1)
Hu?ng d?n:





*Ho?t d?ng 3 :C?ng c? ki?n th?c thụng qua gi?i phuong trỡnh trựng phuong.


D?ng 1 : Giải phương trình: x4 - 5x2 + 4 = 0 (1)
Giải:





Hoạt động 4:
Củng cố kiến thức thông qua giải ph­¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu thøc:
Cách giải:
Bước 2 : Quy đồng mẫu thức ở hai vế rồi khử mẫu thức;
Bước 3 : Giải phương trình vừa nhận được ;
Bước 4 :Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thoả mãn điều kiện xác định ; Các giá trị thoả mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho.







Giải phương trình
*Dạng 2: giải ph­¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu thøc:
Hoạt động 5:
Củng cố kiến thức thông qua giải ph­¬ng tr×nh tích:
Cách giải:
Bước 1: B?ng cỏc phuong phỏp phõn tớch da th?c th�nh nhõn t?, dua phuong trỡnh v? d?ng A(x). B(x) = 0
Bước 2 : ỏp d?ng A(x). B(x) = 0 khi v� ch? khi A(x) = 0 ; B(x) = 0


Bước 3 : Giải hai phương trình A(x) = 0 v� B(x) = 0 r?I l?y t?t c? cỏc nghi?m c?a chỳng.
Để giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích ta làm như sau:
Giải phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích: x4 - 10x3 + 25x2 - 36 = 0 (5)
Giải :
Bài tập
Điền tiếp vào chỗ trống (...) để được kết luận đúng :
Để giải phương trình trùng phương ax4 + bx2 + c = 0 ta đặt ẩn phụ........... ......ta sẽ đưa được phương trình về dạng . .................................
2)Khi giải phương trình có chứa ẩn ở mẫu cần lưu ý tìm...........
của phương trình và phải đối chiếu................để nhận nghiệm .
3) Ta có thể giải một số phương trình bậc cao bằng cách đưa về ...................... hoặc đặt ẩn phụ .
Trò chơi : Ai thế nhỉ
at2 + bt + c = 0
ĐKXĐ
ĐKXĐ
Phương trình tích
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Sách giáo khoa lớp 9
“ Tổng hợp kiến thức cơ bản toán THCS” - nhà xuất bản ĐHSP.
“ Toán nâng cao và các chuyên đề Đại số 9”- nhà xuất bản ĐHQGHN
“Ôn luyện toán THCS” – nhà xuất bản Hà Nội.
“ Toán phát triển Đại số 9” – nhà xuất bản giáo dục.
17. Viet
(1540-1603)- Người Pháp