Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Giáo viên : NGUYễN NGọC CHÂU - Trường THCS HAI Bà TRƯNG
Nhiệt liệt chào mừng quý Thầy (Cô) về dự giờ thăm lớp !
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
Giáo viên : Nguyễn Ngọc Châu
I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
HỆ THỨC VI-ÉT:
* Định lí VI-ÉT:
*T.Quát 1: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì PT có một nghiệm x1 = 1, còn nghiệm kia là
*T.Quát 2: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a - b + c = 0 thì PT có một nghiệm x1 = -1, còn nghiệm kia là
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của PT: x2 – Sx + P = 0.
Điều kiện để có hai số đó là S2 – 4P ≥ 0
Em hãy điền vào các chỗ trống (....) dưới đây
để được các khẳng định đúng?
.........
.........
.....
.........
.....
.........
.........
.........
KIỂM TRA BÀI CŨ



Khơng gi?i phuong trình, h�y tính t?ng v� tích c�c nghi?m (n?u cĩ) c?a m?i phuong trình sau:
4x2 + 2x - 5 = 0;

b) 9x2 - 12x + 4 = 0;

c) 5x2 + x + 2 = 0.

d) 159x2 -2x - 1 = 0



ii.LUYệN TậP
BT 29/54


Khi tính tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai không chứa tham số ta thực hiện theo các bước sau:
Bửụực 1: Kieồm tra phửụng trỡnh coự nghieọm hay khoõng .
? Ta tớnh: ? (hoaởc ?`)









Lưu ý

 Ñaëc bieät neáu a vaø c traùi daáu thì phöông trình luoân coù nghieäm.
Nếu phương trình không có nghiệm thì không có tổng x1+ x2 và tích x1x2 .
II) LUYỆN TẬP
3) Baøi taäp 30a -sgk:
Cho pt : x2 - 2x + m = 0
Tìm m để pt có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m.
Cách tìm m để phương trình bậc hai có nghiệm .
Tính: ? ( hoặc ?` )

Tính tổng và tích:
2. Lập luận:
Giải bất phương trình ? ? 0 ( hoặc ?` ? 0 ) tìm m.
3. Trả lời:
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi ? ? 0 ( hoặc ?` ? 0 )
Hãy giải các phương trình sau:
a) 1,5x2 - 1,6x + 0,1 = 0.



ii.LUYệN TậP
BT31/54
Lưu ý
Khi giải phương trình bậc hai cần chú ý xem có thể nhẩm nghiệm được hay không nếu nhẩm được thì ta nên giải bằng cách nhẩm nghiệm. Tuy nhiên không phải phương trình bậc hai nào ta cũng có thể nhẩm được nghiệm.



Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm phương trình
x2 - Sx + P = 0
Tìm hai số u và v biết:


II) LUYỆN TẬP
Bài tập .

Hướng Dẫn
S = u + v = 2
P = u.v = -15
Do đó u , v là nghiệm của phương trình:
x2 -2x -15 = 0
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Chọn câu trả lời đúng :
B
A
C
D
x2 - 2x + 5 = 0
x2 + 2x - 5 = 0
x2 - 7x + 10 = 0
x2 + 7x + 10 = 0
sai
D�ng
Sai

Hai số 2 và 5 là nghiệm của phương trình nào:
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau
- 5
2
Không có
Không có
1
1/2
- 1
-1/2
3
2
2.Ôn lại các bài tập đã giải ,hoàn thành các bài tập có hướng dẫn.
3.Bài tập về nhà : 30 (b ), 31 (c;d), 33 (a;b) trang 54 sgk .
Bài tập khuyến khích :
Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình :
2x2 + 5x - 3 = 0 , không giải phương trình. Tính x1 - x 2 .
HƯỚNG DẪN vỊ nh�
Học thuộc định lí vi ét và các ứng dụng .
Tôi xin trân trọng cảm ơn: - Các Thầy (Cô) giáo về dự giờ, đóng góp ý kiến cho tiết dạy!

Thể lệ cuộc chơi
Cả lớp sẽ chia làm 4 đội chơi, mỗi đội được lựa chọn hai câu hỏi tuỳ ý (không trùng nhau). Các nhóm sẽ dùng bút viết vào bảng nhóm đáp án các bạn cho là đúng (Đ) hoặc sai (S). Mỗi câu hỏi được suy nghĩ trong vòng thời gian 3 phút, kết quả của các nhóm sẽ được trọng tài ghi lại. Chúc các bạn thành công!
T
H
C
S
H
B
T
?1
?2
?3
?4
?5
?8
?6
?7
ĐÚNG
SAI
Phương trình ax2+bx+c=0 có a.c<0 luôn có hai nghiệm trái dấu .

Phương trình 2x2-x+1=0 có x1+x2=1/2; x1.x2=1/2
Phương trình ax2+bx+c=0 luôn có x1+x2=-b/a; x1.x2=c/a
Phương trình ax2+bx+c=0 (a khác 0) có x1=1; x2=c/a nếu a-b+c =0
Phương trình x2-17x-18=0 có có hai nghiệm là x1=-1; x2=18
Phương trình 3x2+6x-7=0 có x1+x2=-2; x1.x2=-7/3
Cho a+b=5 ; a.b=-14 thì a, b là nghiệm của phương trình x2-5x-14=0
Nếu u; v là nghiệm của phương trình x2-sx+p=0 thì điều kiện để có u và v là s2-4p>0
Bắt đầu
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B) LUYỆN TẬP
3) Baøi taäp 30 a sgk:
Cho pt : x2 - 2x + m = 0
Tìm m để pt có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m.
Khai thác bài toán:
Không giải phương trình
Tính x12 + x22 theo m ?
Pt : x2 - 2x + m = 0 có hai nghiệm là x1 và x2
Cách tính x12 + x22 :
Bước 1: Biến đổi x12+ x22 theo x1+ x2 và x1x2 .
x12 + x22 = ( x1+ x2)2 - 2 x1x2
Bước 2: Áp dụng hệ thức Vi-ét tính x1+ x2 và x1x2 .
Bước 3: Tính x12+ x22
x12+ x22= S2 - 2.P (=22-2.m = 4 - 2m)
