Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
(tiết hai )
(GV: Trịnh Xuân Tuyến )
KIỂM TRA BÀI CŨ
?1
Nếu x1,x2 là hai nghiệm của phương trình .
ax2 + bx + c= 0 (a ?0)
thì
Bài tập 1:BiÕt ph­¬ng tr×nh sau cã nghiÖm, kh«ng gi¶i ph­¬ng tr×nh, h·y tÝnh tæng vµ tÝch c¸c nghiÖm cña chóng
2x2- 9x +2 = 0
Phương trình 2x2- 9x +2 =0 có nghiệm, theo hệ thức Vi-ét ta có:
Lời giải
HS1 : Phỏt bi?u d?nh lớ Vi- ột ?
áp dụng
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì

Bài Tập2 :TÝnh nhÈm nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh :
a, - 8x2+3x +5 =0
b, 3x2+15x +12=0
Lời giải
b, 3x2+15x +12=0
có a=3 ,b=15 ,c=12
a, - 8x2+3x +5 =0 có a=-8, b=3, c=5
=> a-b+c =3-15+12=0
=> a+b+c = -8+3+5= 0.
Vậy nghiệm của phương trình là:
Vậy nghiệm của phương trình là
HS 3 :
HS 2 :
KIỂM TRA BÀI CŨ
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình

Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
áp dụng
Bài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng
1. Hệ thức vi- ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì

2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Giả sử hai số cần tìm có tổng bằng S và tích bằng P. Gọi một số là x thì số kia là S - x. Theo giả thiết ta có phương trình
x(S - x) = P hay x2- Sx + P=0. (1)
Nếu ?= S2- 4P ?0,
thì phương trình (1) có nghiệm . Các nghiệm này chính là hai số cần tìm
áp dụng
Ví dụ1. Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng, . tích của chúng bằng
Tóm tắt :
Tìm hai số khi biết: Tổng của chúng là S=
Tích của chúng là P=

x2 - Sx + P = 0
x2 - x + = 0
27
108
27
108
HD : ÁP DỤNG CT
108
27
x2 - Sx + P = 0
áp dụng
Bài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng
1. Hệ thức vi- ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Giả sử hai số cần tìm có tổng bằng S và tích bằng P. Gọi một số là x thì số kia là S - x. Theo giả thiết ta có phương trình
x(S - x) = P hay x2- Sx + P=0.
Nếu ?= S2- 4P ?0,
thì phương trình (1) có nghiệm . Các nghiệm này chính là hai số cần tìm
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình
x2 - Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
áp dụng
Ví dụ1. Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180
Giải :
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình
x2_ 27x +180 = 0
Δ = 272- 4.1.180 = 729-720 = 9
Vậy hai số cần tìm là 15 và 12
áp dụng
Bài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng
1. Hệ thức vi- ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
2. Tìm hai sô biết tổng và tích của chúng
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình
x2 - Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
áp dụng
?5. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5
Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình x2-5x+6 = 0.
Giải
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x2- x+5 = 0
Phương trình vô nghiệm.
Vậy không có hai số nào có tổng bằmg 1 và tích bằng 5
Δ=(-1)2 – 4.1.5 =19<0.
Nên x1=2, x2= 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho.


(a=1; b=-5; c=6)
Giải
áp dụng
Bài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng
1. Hệ thức vi- ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
Lời giải
2. Tìm hai sô biết tổng và tích của chúng
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình
x2 - Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
Bài 27/ SGK. Dùng hệ thức Vi- ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình.
a,x2 - 7x+12= 0(1); b, x2+7x+12=0 (2)
Nửa lớp làm câu a
Nửa lớp làm câu b
a, Vì 3 + 4 = 7 và 3.4 = 12
nên x1=3 ,x2=4 là phương trình (1)
b, Vì (-3) +(-4) =-7và(-3).(-4) = 12
Nên x1=3, x2=4 là phương trình (2)
áp dụng
Bài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng
1. Hệ thức vi- ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
2. Tìm hai sô biết tổng và tích của chúng
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình
x2 - Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
Bài tập 25: Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (...)
a, 2x2- 17x+1= 0, ? =...... x1+x2=......
x1.x2=...........
b, 5x2- x- 35 = 0, ? =...... x1+x2=......
x1.x2=...........
281
701
17/ 2
-7
1/ 5
1/ 2
Giải
Bài tập: Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Vậy u = 8, v = -50 hoặc u = -50, v = 8
Câu hỏi:Nêu cách tìm hai số, biết tổng S và tích P của chúng. Áp dụng tìm hai số u, v trong các trường hợp sau:
a, u + v = 29 và u.v = 198
b, u + v = 4 và u.v = 8






Phrăng–xoa Vi-ét (sinh 1540 - mất 1603) tại Pháp.
Ông là người đầu tiên dùng chữ để kí hiệu các ẩn, các hệ số của phương trình và dùng chúng để biến đổi và giải phương trình nhờ cách đó mà nó thúc đẩy Đại số phát triển mạnh.
- Ông là người phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình.
- Ông là người nổi tiếng trong giải mật mã.
- Ông còn là một luật sư, một chính trị gia nổi tiếng.
Có thể em chưa biết