Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Bài tập 25: Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (...):
a/ 2x2- 17x+1= 0, ? =............................... x1+x2=...... ...; x1.x2=...........
b/ 5x2- x- 35 = 0, ? =................................. x1+x2=...... x1.x2=...........
c/ 8x2- x+1=0, ? =........................... x1+x2=...... x1.x2=...........
d/ 25x2 + 10x+1= 0, ? =................ x1+x2=...... x1.x2=...........
-7
Không có
Không có
hoạt động nhóm: bài 25 (sgk- 52 )
Nhóm 1: a, c. Nhóm 2: b, c. Nhóm 3: c, d
(-17)2 – 4.2.1 = 281
(-1)2 – 4.5.(-35) = 701
(-1)2 – 4.8.1 = -31
102 – 4.25.1 = 0
1. Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
áp dụng
Tiết 59 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a?0)
thì :
áp dụng
Hoạt Động nhóm
Nhóm 1 và nhóm 2 ( Làm ?2 )
Tr? l?i:
Phuong trỡnh 2x2 -5x + 3 = 0
a/ a =2 ; b = - 5 ; c = 3
a+b+c =2+(-5)+3=0
b/ Thay x=1 v�o phuong trỡnh ta du?c:
2+(-5)+3=0
V?y x=1 l� m?t nghi?m c?a phuong trỡnh
c/ Ta cú x1.x2= c/a = 3/2 => x2 = 3/2
Tiết 59 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a?0) thì
áp dụng
Tiết 59 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
áp dụng
Tiết 59 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Lời giải
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
+ Cho hai số có tổng l� S và tích bằng P. Gọi một số là x thì số kia là
x(S - x) = P
Nếu ?= S2- 4P ?0,
thì phương trình (1) có nghiệm.Các nghiệm này chính là hai số cần tìm.
áp dụng
Ví dụ 1: Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180.
Giải :
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình.
x2_ 27x +180 = 0
Δ = 272- 4.1.180 = 729-720 = 9 >0
Vậy hai số cần tìm là 15 và 12
S -x .
Theo giả thiết ta có phương trình
<=> x2 - Sx + P= 0 (1)
1.Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
áp dụng
Tổng quát 1 :(SGK)
Tổng quát 2:(SGK)
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
áp dụng
?5. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.
Giải
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình : x2- x + 5 = 0
Δ= (-1)2 – 4.1.5 = -19 < 0.
Phương trình vô nghiệm.
Vậy không có hai số nào có tổng bằmg 1 và tích bằng 5.
Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình x2-5x+6 = 0.
Giải.
? = 25 - 24 = 1>0 Vì: 2+3 =5; 2.3 = 6, nên x1= 2, x2= 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho.
Tiết 59 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1.Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
áp dụng
Tổng quát 1 :(SGK)
Tổng quát 2:(SGK)
2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
Bài 27/ SGK.Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình.
a/ x2 - 7x+12= 0 (1) b/ x2+7x+13=0 (2)
Nửa lớp làm câu a . Nửa lớp làm câu b.
Giải
a/ ? =(7)2 - 4.1.12 = 49 - 48 =1 > 0. Vì : 3 + 4 = 7 và 3. 4 = 12 nên x1=3, x2= 4 là hai nghi?m c?a phương trình (1)
Tiết 59 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1.Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
áp dụng
Tổng quát 1 :(SGK)
Tổng quát 2:(SGK)
2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
Tiết 59 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Bài tập: 28 (a) /SGK. Tìm hai số u và v biết u + v=32, u.v = 231.
Giải
Qua bài học ta có thể nhẩm nghiệm của pt x2 – 6x + 5 = 0 bằng mấy cách?
* Dùng điều kiện a+b+c=0 hoặc a-b+c=0 để tính nhẩm nghiệm
* Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm.
1.Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a?0) thì
áp dụng
Tổng quát 1 :(SGK)
Tổng quát 2:(SGK)
2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
Hướng dẫn tự học:
a) Bài vừa học: - Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích. - Nắm vững cách nhẩm nghiệm: a+b+c=0; a-b+c=0 - Trường hợp tổng và tích của hai nghiệm ( S và P) là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn.
Tiết 59 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
BTVN : Làm các phần còn lại và các bài tập ở phần luyện tập