Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

ĐẠI SỐ 9
Trường THCS Kiến Quốc
GV: Nguyễn Văn Tuấn
nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo về dự
Giải phương trình: 2x2 - 9x + 7 = 0
Giải:
KIỂM TRA BÀI CŨ
Tính x1 + x2, x1.x2 ?
Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi- ét
Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx +c = 0 có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng:
?1 Hãy tính : x1+x2, x1. x2
1. Hệ thức vi- ét
Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi- ét
Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi ét
Bài tập1:
Bi?t r?ng cỏc phuong trỡnh sau cú nghi?m, khụng gi?i phuong trỡnh, hóy tớnh t?ng v� tớch c?a chỳng:
a) 2x2 - 9x + 2 = 0
b) -3x2 + 6x -1 = 0
Giải
áp dụng
Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi ét
áp dụng
Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi ét
áp dụng
Hoạt Động nhóm
?2 Cho phương trình 2x2 - 5x + 3 = 0.
a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c.
b) Chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm của phương trình.
c) Dùng định lý Vi- ét để tìm x2.
Tr? l?i:
Phuong trỡnh 2x2 -5x + 3 = 0
a) a =2; b = - 5; c = 3
a+b+c =2+(-5)+3=0
b) Thay x=1 v�o phuong trỡnh ta du?c:
2+(-5)+3=0
V?y x=1 l� m?t nghi?m c?a phuong trỡnh

c) Ta cú x1.x2=
Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi ét
áp dụng
Tổng quát 2: Nếu phương trình ax2+bx+c=0 (a?0) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là
Hoạt Động nhóm
Trả lời
Phương trình 3x2 +7x + 4= 0
a) a =3; b = 7; c = 4
a-b+c = 3 - 7 + 4 = 0
b) Thay x= -1 vào phương trình ta được: 3+(-7)+4=0
Vậy x= -1 là một nghiệm của phương trình
c) Ta có x1.x2=
Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
?3 Cho ph­¬ng tr×nh 3x2 + 7x + 4=0.
a) ChØ râ c¸c hÖ sè a, b, c cña ph­¬ng tr×nh vµ tÝnh a – b + c
b) Chøng tá x1 = -1 lµ mét nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh.
c) T×m nghiÖm x2.
1. Hệ thức vi ét
áp dụng
Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Lời giải
Tổng quát 2: Nếu phương trình ax2+bx+c= 0 (a?0) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là
Chuyen
1.Hệ thức vi ét
Tổng quát 2:(SGK)
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện: S2 - 4P ?0
B�i toán: Cho hai số có tổng l� S và tích bằng P. Tìm hai số đó.
x(S - x) = P
Nếu ?= S2- 4P ?0
thì phương trình (1) có nghiệm. Các nghiệm này chính là hai số cần tìm.
Ví dụ 1: Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180.
Giải :
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình.
x2_ 27x +180 = 0
Δ = 272- 4.1.180 = 729-720 = 9 >0
Vậy hai số cần tìm là 15 và 12
S -x.
Theo giả thiết ta có phương trình
? x2 - Sx + P= 0 (1)
Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Gọi một số là x thì số kia là
Giải
1.Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
áp dụng
Tổng quát 1 :(SGK)
Tổng quát 2:(SGK)
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện: S2 -4P ?0
áp dụng
?5. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.
Giải
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình : x2 - x + 5 = 0
Δ= (-1)2 – 4.1.5 = -19 < 0.
Phương trình vô nghiệm.
Vậy không có hai số nào có tổng bằmg 1 và tích bằng 5.
Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình x2-5x+6 = 0.
Giải.
? = 25 - 24 = 1>0
Vì: 2+3 =5; 2.3 = 6, nên x1= 2, x2= 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho.
Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1.Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a?0) thì
áp dụng
Tổng quát 1 :(SGK)
Tổng quát 2:(SGK)
2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện: S2 -4P ?0
Luyện tập
Bài tập 25: Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (...).
a) 2x2- 17x+1= 0, ? =...... x1+x2=...... x1.x2=...........
b) 5x2- x- 35 = 0, ? =...... x1+x2=...... x1.x2=...........
c) 8x2- x+1=0, ? =...... x1+x2=...... x1.x2=...........
d) 25x2 + 10x+1= 0, ? =...... x1+x2=...... x1.x2=...........
281
701
-7
-31
0
Không có
Không có
Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1.Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
áp dụng
Tổng quát 1 :(SGK)
Tổng quát 2:(SGK)
2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện: S2 -4P ?0
Bài 27Tr53 SGK.Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình.
a) x2 - 7x+12= 0 (1) b) x2+7x+13=0 (2)
Giải
a) ? =(7)2 - 4.1.12 = 49 - 48 =1 > 0. Theo Vi-ét x1+x2= 7 và x1.x2 = 12 nên x1=3, x2= 4 là hai nghi?m c?a phương trình (1)
Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1.Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
áp dụng
Tổng quát 1 :(SGK)
Tổng quát 2:(SGK)
2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện: S2 -4P ?0
Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Bài 28 aTr 53SGK. Tìm hai số u và v biết:
u + v=32, u.v = 231.
Hướng dẫn
Qua bài học ta có thể nhẩm nghiệm của phương trình x2 – 6x + 5 = 0 bằng mấy cách?
* Dùng điều kiện a+b+c=0 hoặc a-b+c=0 để tính nhẩm nghiệm
* Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm.
1.Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a?0) thì
áp dụng
Tổng quát 1 :(SGK)
Tổng quát 2:(SGK)
2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện: S2 -4P ?0
Hướng dẫn
- Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích. - Nắm vững cách nhẩm nghiệm: a+b+c=0; a-b+c=0 - Trường hợp tổng và tích của hai nghiệm ( S và P) là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn.
Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
BTVN: 28bc/tr53, 29/tr54 (SGK)
Bổ sung thêm: Bài tập 38,41 trang 43,44 SBT
HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài: 28 (SGK) Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau: b) u+v= -8, u.v = -105 c) u+v=2, u.v=9 Chú ý: u+v= S và uv= P -Hai số u và v là hai nghiệm của phương trình:
x2 - Sx + P=0 (? = S2 - 4P ?0)
b) Bài sắp học: Tiết 58 : luyện tập (các em sử dụng hệ thức Vi-ét chuẩn bị trước các bài tập 30 đến 33 (SGK/ tr 54) )
kính chúc các thầy cô và các em học sinh mạnh khoẻ
chân thành cảm ơn thầy cô và các em học sinh