Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

GV: NguyÔn ThÞ Th¸i
Nhiệt liệt chào mừng
quý thầy cô đến dự giờ
Giải phương trình: x2 – 6 x + 5 = 0
Giải:
KIỂM TRA BÀI CŨ
Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi- ét
1. Hệ thức vi- ét
Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi- ét
Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi ét
Áp dụng:
Biết rằng các phương trình sau có nghiệm, không giải phương trình, hãy tính tổng và tích của chúng:
a/ 2x2 - 9x + 2 = 0
b/ -3x2 + 6x -1 = 0
Giải
áp dụng
Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi ét
Giải
áp dụng
Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Không giải phương trình hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình
x2 – 6x + 5 = 0 và tính nhẩm nghiệm của phương trình.
Vì ’= 9 – 5 = 4>0
1. Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
áp dụng
Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a?0)
thì :
áp dụng
Hoạt Động nhóm
Nhóm 1 và nhóm 2 ( Làm ?2 )
Tr? l?i:
Phuong trỡnh 2x2 -5x + 3 = 0
a/ a =2 ; b = - 5 ; c = 3
a+b+c =2+(-5)+3=0
b/ Thay x=1 v�o phuong trỡnh ta du?c:
2+(-5)+3=0
V?y x=1 l� m?t nghi?m c?a phuong trỡnh
c/ Ta cú x1.x2= c/a = 3/2 => x2 = 3/2
Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a?0) thì
áp dụng
Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
áp dụng
Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1.Hệ thức vi ét
Tổng quát 2:(SGK/ 51 )
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1.Hệ thức vi ét
Tổng quát 2:(SGK)
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
+ Cho hai số có tổng l� S và tích bằng P. Gọi một số là x thì số kia là
x(S - x) = P
Nếu ?= S2- 4P ?0,
thì phương trình (1) có nghiệm.Các nghiệm này chính là hai số cần tìm.
áp dụng
Ví dụ 1: Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180.
Giải :
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình.
x2_ 27x +180 = 0
Δ = 272- 4.1.180 = 729-720 = 9 >0
Vậy hai số cần tìm là 15 và 12
S -x .
Theo giả thiết ta có phương trình
<=> x2 - Sx + P= 0 (1)
Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1.Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
áp dụng
Tổng quát 1 :(SGK)
Tổng quát 2:(SGK)
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
áp dụng
?5. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.
Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình x2-5x+6 = 0.
Giải.
? = 25 - 24 = 1>0 Vì: 2+3 =5; 2.3 = 6, nên x1= 2, x2= 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho.
Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1.Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
áp dụng
Tổng quát 1 :(SGK)
Tổng quát 2:(SGK)
2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 . Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1.Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a?0) thì
áp dụng
Tổng quát 1 :(SGK)
Tổng quát 2:(SGK)
2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
Củng cố
a) Nội dung: -H?c thu?c d?nh lớ Vi-ột v� cỏch tỡm hai s? bi?t t?ng v� tớch. -N?m v?ng cỏch nh?m nghi?m: a+b+c=0; a-b+c=0 -Tru?ng h?p t?ng v� tớch c?a hai nghi?m ( S v� P) l� nh?ng s? nguyờn cú giỏ tr? tuy?t d?i khụng quỏ l?n.
Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài: 28 (SGK)
Chú ý: u+v= S và uv= P -Hai số u và v là hai nghiệm của phương trình:
x2 - Sx + P=0 (? = S2 - 4P ?0)
Tiết 58 : luyện tập (các em sử dụng hệ thức Vi-ét chuẩn bị trước các bài tập 30 đến 33 (SGK/ tr 54) )
BTVN: (SGK / T53+ 54)
Bổ sung thêm: Bài tập 38,41 trang 43,44 SBT
Kính chúc các thầy, cô giáo
mạnh khỏe
Chúc các em học tốt
1
2
4
3
Trò chơi vui học
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Qua bài học ta có thể nhẩm nghiệm của pt
ax2 + b x + c = 0 bằng cách: Dùng điều kiện
a+b+c=0 hoặc a-b+c=0 ; Dïng hÖ thøc Vi-Ðt .
Đúng
Sai
Back
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Sai
Đúng
Phương trình 2x2- 17x+1= 0, Có ? <0.....
Nên x1+x2=...... x1.x2=...........
Back
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Sai
Đúng
NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ
hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x2 + Sx + P = 0
§iÒu kiÖn ®Ó cã hai sè ®ã lµ S2 - 4P ≥0
Back
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Đúng
Sai
Phương trình 5x2- x- 35 = 0, ? =.701

x1+x2=...... x1.x2= -7.
Câu hỏi 4
Back
1.Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a?0) thì
áp dụng
Tổng quát 1 :(SGK)
Tổng quát 2:(SGK)
2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
Luyện tập
Bài tập 25: Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (...).
a/ 2x2- 17x+1= 0, ? =...... x1+x2=...... x1.x2=...........
b/ 5x2- x- 35 = 0, ? =...... x1+x2=...... x1.x2=...........
c/ 8x2- x+1=0, ? =...... x1+x2=...... x1.x2=...........
d/ 25x2 + 10x+1= 0, ? =...... x1+x2=...... x1.x2=...........
281
701
-7
-31
0
Không có
Không có
Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG