Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

GIỜ TOÁN ĐẠI SỐ 9
nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo về dự
Giải phương trình: x2 – 6 x + 5 = 0 bằng 2 cách
(bằng công thức nghiệm và bằng cách đưa về pt tích)
Giải:
KIỂM TRA BÀI CŨ
Giải bằng công thức nghiệm
Tiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi- ét
Làm trên phiếu học tập
1. Hệ thức vi- ét
Tiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi- ét
Tiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi ét
Áp dụng:
Biết rằng các phương trình sau có nghiệm, không giải phương trình, hãy tính tổng và tích của chúng:
a/ 2x2 - 9x + 2 = 0
b/ -3x2 + 6x -1 = 0
Giải
áp dụng
Tiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Vì pt có nghiệm nên
theo hệ thức Vi ét ta có
1. Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
áp dụng
Tiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Nhờ định lí Vi ét nếu biết 1 nghiệm
của pt thì có thể suy ra nghiệm kia
Ta xét 2 trường hợp đặc biệt sau
1. Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a?0)
thì :
áp dụng
Hoạt Động nhóm
T? 1 và t? 3 ( Làm ?2 )
Tr? l?i:
Phuong trỡnh 2x2 -5x + 3 = 0
a/ a =2 ; b = - 5 ; c = 3
a+b+c =2+(-5)+3=0
b/ Thay x=1 v�o phuong trỡnh ta du?c:
2+(-5)+3=0
V?y x=1 l� m?t nghi?m c?a phuong trỡnh
c/ Ta cú x1.x2= c/a = 3/2 => x2 = 3/2
Tiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Em có nhận xét gì về mối quan hệ giữa
tổng các hệ số với 2 nghiệm của pt?
1. Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a?0) thì
áp dụng
Tiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Em có nhận xét gì về mối quan hệ giữa
các hệ số với 2 nghiệm của pt?
1. Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
áp dụng
Tiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Lời giải
1.Hệ thức vi ét
Tổng quát 2:(SGK)
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Tiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích của hai nghiệm phương trình bậc hai
Ngược lại nếu biết tổng của hai số bằng S và tích của chúng bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình nào?
1.Hệ thức vi ét
Tổng quát 2:(SGK)
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
+ Cho hai số có tổng l� S và tích bằng P. Gọi một số là x thì số kia là
x(S - x) = P
Nếu ?= S2- 4P ?0,
thì phương trình (1) có nghiệm.Các nghiệm này chính là hai số cần tìm.
áp dụng
Ví dụ 1: Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180.
Giải :
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình.
x2_ 27x +180 = 0
Δ = 272- 4.1.180 = 729-720 = 9 >0
Vậy hai số cần tìm là 15 và 12
S -x .
Theo giả thiết ta có phương trình
<=> x2 - Sx + P= 0 (1)
Tiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1.Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
áp dụng
Tổng quát 1 :(SGK)
Tổng quát 2:(SGK)
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
áp dụng
?5. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.
Giải
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình : x2- x + 5 = 0
Δ= (-1)2 – 4.1.5 = -19 < 0.
Phương trình vô nghiệm.
Vậy không có hai số nào có tổng bằmg 1 và tích bằng 5.
Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình x2-5x+6 = 0.
Giải.
? = 25 - 24 = 1>0 Vì: 2+3 =5; 2.3 = 6, nên x1= 2, x2= 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho.
Tiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Ngoài 2 cách giải ở phần kiểm tra. Qua bài học này ta có thể giải pt
x2 – 6x + 5 = 0 bằng 2 cách nữa?Đó là những cách nào?
* Dùng điều kiện a+b+c=0 hoặc a-b+c=0 để tính nhẩm nghiệm
* Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm.
1.Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a?0) thì
áp dụng
Tổng quát 1 :(SGK)
Tổng quát 2:(SGK)
2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
Luyện tập
Bài tập 25: Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (...).
a/ 2x2- 17x+1= 0, ? =...... x1+x2=...... x1.x2=...........
b/ 5x2- x- 35 = 0, ? =...... x1+x2=...... x1.x2=...........
c/ 8x2- x+1=0, ? =...... x1+x2=...... x1.x2=...........
d/ 25x2 + 10x+1= 0, ? =...... x1+x2=...... x1.x2=...........
281
701
-7
-31
0
Không có
Không có
Tiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Chọn câu trả lời đúng :
B
A
C
D
x2 - 2x + 5 = 0
x2 + 2x - 5 = 0
x2 - 7x + 10 = 0
x2 + 7x + 10 = 0
sai
D�ng
Sai
Hai số 2 và 5 là nghiệm của phương trình nào:
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau
. 4x2 - 6x + 2 = 0 => x1 =... ; x2 =....
.
2x2 + 3x + 1 =0 => x1 = ... ; x2 =....

1
2
1
1/2
- 1
-1/2
1.Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a?0) thì
áp dụng
Tổng quát 1 :(SGK)
Tổng quát 2:(SGK)
2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
Hướng dẫn về nhà:
a) Bài vừa học: -Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích. -Nắm vững cách nhẩm nghiệm: a+b+c=0; a-b+c=0 -Trường hợp tổng và tích của hai nghiệm ( S và P) là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn.
Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
BTVN: 26,27 28 /tr53, 29/tr54 (SGK)
HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài: 28 (SGK) Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau: b/ u+v= -8, u.v = -105 c/ u+v=2, u.v=9 Chú ý: u+v= S và uv= P -Hai số u và v là hai nghiệm của phương trình:
x2 - Sx + P=0 (? = S2 - 4P ?0)
b) Tiết sau: Tiết 57 : luyện tập (các em sử dụng hệ thức Vi-ét chuẩn bị trước các bài tập 30 đến 33 (SGK/ tr 54) )
kính chúc các thầy cô và các em học sinh mạnh khoẻ
chân thành cảm ơn thầy cô và các em học sinh
1. Hệ thức vi ét
Giải
áp dụng
Tiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Không giải phương trình hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình
x2 – 6x + 5 = 0 và tính nhẩm nghiệm của phương trình.
Vì ’= 9 – 5 = 4>0
1.Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
áp dụng
Tổng quát 1 :(SGK)
Tổng quát 2:(SGK)
2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
Bài 27/ SGK.Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình.
a/ x2 - 7x+12= 0 (1) b/ x2+7x+13=0 (2)
Nửa lớp làm câu a . Nửa lớp làm câu b.
Giải
a/ ? =(7)2 - 4.1.12 = 49 - 48 =1 > 0. Vì : 3 + 4 = 7 và 3. 4 = 12 nên x1=3, x2= 4 là hai nghi?m c?a phương trình (1)
Tiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1.Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
áp dụng
Tổng quát 1 :(SGK)
Tổng quát 2:(SGK)
2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
Tiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Bài tập: 28 (a) /SGK. Tìm hai số u và v biết u + v=32, u.v = 231.
Giải
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau
- 5
2
Không có
Không có
1
1/2
- 1
-1/2
3
2