Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Đại số lớp 9
Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
Trường THCs hoằng xuyên
Năm học 2010 - 2011
Kiểm tra bài cũ:
Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai
ax2 + bx + c = 0
Bài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng
1. Hệ thức vi- ét
?1
Định lí vi- ét
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình
ax2 + bx + c= 0(a?0)
Hãy tính : x1+x2= .......... (H/s1)
x1. x2=..............(H/s2)
thì
Cho phương trình bậc hai :
ax2+ bx +c = 0 (a?0) có nghiệm thì đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng:
Bài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng
1. Hệ thức vi ét
?1
Định lí vi- ét
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình
ax2 + bx + c= 0(a?0)
thì
Ví dụ: Biết các phương trình sau có nghiệm, không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm của chúng
a, 2x2- 9x +2 = 0 ; b, -3x2+6x -1 = 0
a, Phương trình 2x2- 9x +2 = 0 có nghiệm, theo hệ thức Vi-ét ta có:
Lời giải
b, Phương trình - 3x2 + 6x - 1 = 0 có nghiệm, theo Hệ thức Vi-ét ta có:
áp dụng
Bài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng
1. Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
Cho phương trình 2x2- 5x+3 = 0 .
a, Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c.
b, Chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm của phương trình.
c, Dùng định lý Vi- ét để tìm x2..
?3 Cho phương trình 3x2 +7x+4 = 0.
a, Chỉ rõ các hệ số a,b,c của phương trình.
b, Chứng tỏ x1= -1 là một nghiệm của phương trình.
c, Tìm nghiệm x2
Nhóm 2 (Làm ?3)
Nhóm 1 và nhóm 3 ( Làm ?2 )
Hoạt Động nhóm
áp dụng
Bài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng
1. Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì

Đáp án
áp dụng
Bài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng
1. Hệ thức vi - ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì

Ví dụ: TÝnh nhÈm nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh
a, - 5x2+3x +2 =0;
b, 2004x2+ 2005x+1=0
Lời giải
b, 2004x2+2005x +1=0
có a=2004 ,b=2005 ,c=1
a, -5x2 +3x+2=0 có a=-5, b=3, c=2
=>a-b+c=2004-2005+1=0
=>a+b+c= -5+3+2= 0.
áp dụng
Bài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng
1. Hệ thức vi- ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
Luyện tập
Bài tập 25: Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (...)
a, 2x2- 17x +1 = 0, ? =...... x1+x2=......
x1.x2=...........
b, 5x2- x- 35 = 0, ? =..... x1+x2=.....
x1.x2=.....
c, 8x2- x+1 = 0, ? =.. .... x1+x2=.....
x1.x2=..........
d, 25x2 + 10x +1 = 0, ? =...0... x1+x2=......
x1.x2=...........
281
701
-7
-31
áp dụng
Bài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng
1. Hệ thức vi- ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì

a) Phương trình 35x2 - 37x + 2 = 0
Có a + b + c = 0 => x1= 1 ; x2 = =
Luyện tập
Bài tập 26: Dựng di?u ki?n a + b + c = 0 ho?c a - b + c = 0 d? tớnh nh?m nghi?m c?a m?i phuong trỡnh sau
a, 35x2 - 37x + 2 = 0
c, x2 - 49x - 50 = 0
d) 4321x2 + 21x - 4300 = 0
c) Phương trình x2 – 49x – 50 = 0
Có a – b + c = 0 = > x1= -1 ; x2 = =49
Lời giải:
d)Phuong trỡnh 4321x2 + 21x - 4300 = 0
Cú a - b + c = 0 =>x1=- 1 ; x2 =
Hướng dẫn về nhà
-Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích
-Nắm vững cách nhẩm nghiệm : a+b+c = 0
a-b+c = 0
-Bài tập về nhà số 29,30,31 trang 54 SGK, bài 35, 36, trang43SBT
- D?c tru?c m?c 2 Cỏch tìm hai số biết tổng và tích