Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Tiết 57
ĐẠI SỐ LỚP 9
Kiểm tra bài cũ
Nêu công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn
ax2 + bx + c = 0 (a  0)
Kiểm tra bài cũ
2.Từ công thức nghiệm, hãy tính tổng và tích 2 nghiệm
của phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c = 0 (a  0)
Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a  0) có nghiệm thì dù
đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta đều có:
Đó là hệ thức mà Vi-et,nhà Toán học người Pháp phát hiện
vào đầu thế kỷ XVII và thành định lí mang tên ông

Giải:
Tiết 57
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
I.Hệ thức Vi-ét:
Nếu x1,x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì
?2 Cho ph­¬ng tr×nh :2x2-5x +3 = 0(1)
a/Xác định a,b,c rồi tính a+b+c
b/ Chứng tỏ x1=1 là một nghiệm của (1)
c/ Dùng định lí Vi-et để tính x2
2x2-5x +3 = 0(1)
a/a = 2;b =-5; c =3 ; a+b+c = 2-5+3 = 0
b/ Thay x=1 vào (1)có: 2.1-5.1+3 = 0
nên x =1 là một nghiệm của (1)
c/ Áp dụng định lí Vi-et ta có:
x1. x2= mà x1=1 nên x2=
Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có :
a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm :
x1 = 1 và x2 =
TỔNG QUÁT:
GIẢI:
Tiết 57
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
I.Hệ thức Vi-ét:
Nếu x1,x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì
?3 Cho ph­¬ng tr×nh :3x2+7x +4 = 0 (2)
a/Xác định a,b,c rồi tính a-b+c
b/ Chứng tỏ x1=-1 là một nghiệm của (2)
c/ Dùng định lí Vi-et để tính x2
3x2-7x +4 = 0(2)
a/a = 3;b =7; c =4 ; a-+b+c = 3-7+4 = 0
b/ Thay x = -1 v�o (2)cú:
3(-1)+7(-1)+4 = 0
nờn x =-1 l� m?t nghi?m c?a (2)
c/ �p d?ng d?nh lớ Vi-et ta cú:
x1. x2= m� x1= -1 nờn x2=
Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có :
a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm :
x1 = 1 và x2 =
TỔNG QUÁT:
GIẢI:
a - b + c = 0 thì phương trình có nghiệm :
x1 = -1 và x2 =
Tiết 57
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
2- Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:
Giả sử hai số cần tìm có tổng bằng S và tích bằng P. Gọi một số là x thì số kia là S - x. Theo giả thiết ta có phương trình
x(S - x) = P hay x2- Sx + P= 0. (1)
Nếu ?= S2- 4P ?0,
thì phương trình (1) có nghiệm . Các nghiệm này chính là hai số cần tìm
Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình bậc hai x2 - Sx + P = 0
Ví dụ 1: Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180.
Giải: Hai số phải tìm là nghiệm của phương trình x2 - 27x + 180 = 0
= 272- 4.1.180 = 729-720 = 9;
Hai số cần tìm là 15 và 12
Ví dụ 2:Tính nhẩm nghiệm của phương trình x2 - 5x + 6 = 0
Giải:Vì 2+3 = 5 và 2.3 = 6 nên x1=2 và x2=3 là hai nghiệm của phương trình đã cho
Tiết 57
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Bài tập sgk:
Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (...).
a/ 2x2- 17x+1= 0, Δ =...... x1+x2=...... ; x1.x2=...........
b/ 5x2- x- 35 = 0, Δ =...... x1+x2=...... x1.x2=...........
c/ 8x2- x+1=0, Δ =...... x1+x2=...... ; x1.x2=...........
d/ 25x2 + 10x+1= 0, Δ =...... x1+x2=...... ; x1.x2=...........
281
701
-7
-31
0
Khụng cú
Khụng cú
Bài tập 25:
Tiết 57
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Bài tập sgk:
Bài tập 27:
Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình:
a/ x2 – 7x+12= 0 (1) b/ x2+7x+13=0 (2)
a/ Δ =(7)2 – 4.1.12 = 49 – 48 =1 > 0. Vì : 3 + 4 = 7 và 3. 4 = 12 nên x1=3, x2= 4 là hai nghiệm của phương trình (1)
Giải:
Hoạt động nhóm đôi(mỗi nhóm 2 em ngồi cùng một bàn,
nhóm nào xong trước treo lên bảng đen):
b/ Δ =(-7)2 – 4.1.13 = 49 – 52 = -3 < 0.
Vậy: Phương trình (2) vô nghiệm.
Nghiệm của phương trình 5x2 – 15x+10 = 0 là:
TRẮC NGHIỆM
x1= 1; x2= 2
François Viète (sinh 1540 - mất 13/02/1603) tại Pháp.
Ông là người đầu tiên dùng chữ để kí hiệu các ẩn, các hệ số của phương trình và dùng chúng để biến đổi và giải phương trình nhờ cách đó mà nó thúc đẩy Đại số phát triển
mạnh.
Ông là người phát hiện ra mối liên hệ giữa
các nghiệm và các hệ số của phương trình.
- Ông là người nổi tiếng trong giải mật mã.
- Ông còn là một luật sư, một chính trị gia nổi tiếng.
Có thể em chưa biết
Hướng dẫn về nhà
Bài tập mới:
1.Cho phương trình 2x2 - 3x + 1 = 0
Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Không giải phương trình; hãy tính giá trị các biểu thức:
a/ ; b/
c/ ; d/
2.Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình (k - 1) x2 - 2kx + k - 4 = 0. Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc tham số k
Làm bài tập 28; 29; 30; 33sgk
Chuẩn bị ‘‘Luyện tập’’
3.Tìm giá trị của m để phương trình x2 – mx + m + 1 = 0 có nghiệm x1, x2
thỏa mãn x1x2 + 2 (x1 + x2) - 19 = 0
CHÚC
CÁC
EM
HỌC
TỐT