Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Kiểm tra bài cũ
Phát biểu định lý Vi-ét.
Vận dụng tính nhẩm nghiệm của phương trình:
2x2 + 9x + 7 = 0
Bài giải:
Vận dụng�:
2x2 + 9x + 7 = 0
Vì a - b + c = 2 - 9 + 7 = 0

Nên


Tiết 58: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng (Tiếp)
1. Hệ thức vi - ét.
2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
* Bài toán:
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích của chúng bằng P?
Bài giải:
Gọi số thứ nhất là x
Thì số thứ 2 là (S - x)
Tích hai số bằng P
Ta có phương trình:
x. (S -x) = P
Nếu ?=S2- 4P >0 thì phương trình (1) có nghiệm. Các nghiệm này chính là các số cần tìm
Kết luận:
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình:

Điều kiện để có hai số đó là:
VD1: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 27 và tích của chúng bằng 180.
áp dụng
Bài giải:
Hai số cần tìm là 2 nghiệm của phương trình:
Ta có:
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1 và tích của chúng bằng 5.
Bài giải:
Vì S = 1, P = 5 nên 2 số cần tìm là nghiệm của phương trình:
?5
Vậy không có 2 số nào có tổng bằng 1 và tích bằng 5.
x2 - x + 5 = 0
? = (- 1)2 - 4.1.5 = 1 - 20 = -19 < 0
=> Phương trình vô nghiệm.
VD2:
Tính nhẩm nghiệm của phương trình:

Bài giải:
Vì: 2 + 3 = 5; 2.3 = 6
nên
Là hai nghiệm của phương trình đã cho.
Bài 27 SGK/53
Dùng hệ thức Vi - ét tính nhẩm nghiệm của phương trình:
b)
Hoạt động nhóm
a)
Bài giải:
a) x2 - 7x + 12 = 0
vì x1 + x2 = 7 và x1 . x2 =12
Nên x1 = 3 ; x2 = 4
hoặc x1 = 4 ; x2 = 3
b) x2 + 7x + 12 = 0
vì x1 + x2 = -7 và x1 . x2 =12
Nên x1 = -3 ; x2 = -4
hoặc x1 = - 4 ; x2 = -3
Bài 28 SGK / 52
Tính hai số U và V trong trường hợp sau:
a) U + V = 32; U.V = 31
Bài giải:
Hai số U và V là hai nghiệm của phương trình:
x2 - 32x + 231 = 0
?`= (16)2 - 231 = 25
?`= 25 >0 =>
Vậy phương trình có 2 nghiệm:
x1= -(-16) + 5 = 21 ; x2 = -(-16) - 5 = 11
Vậy 2 số cần tìm làU= 21,V=11 hoặc U=11, V=21
Hướng dẫn về nhà
Học thuộc hệ thức Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích.
Nắm vững cách nhẩm nghiệm: a + b + c = 0; a - b + c = 0.
Nắm vững cách tìm hai số biết tổng và tích của chúng.
BTVN: Bài 28 ý b, c. Bài 29 (SGK53).
Bài 35, 36, 37, 38 (SBT 43, 44).
Hướng dẫn bài 29 (SGK53) ý a, c. Ta xác định dấu của a, c => nghiệm của phương trình