Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

TOÁN ĐẠI SỐ
LỚP 9A3
TRƯỜNG THCS AN LỘC B -TX BÌNH LONG
NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ
KIỂM TRA BÀI CŨ

Em hãy nhắc lại định lí VI-ÉT .
Nếu x1,x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a?0) thì
Trả lời :
Bài tập : Dùng hệ thức Vi-ét để tình nhẩm các nghiệm của PT sau :
a) x2 – 10x + 21 = 0
b) 3x2 – 5x + 2 = 0
Nếu x1,x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a?0) thì
Ngược lại ,nếu cho biết tổng của hai số và tích của hai số đó thì chúng có thể là nghiệm của một phương trình nào ?


*Tìm quan hệ của
x1 + x2 với
x1.x2 với
*Đặt x1 + x2 = 10 = S
x1.x2 = 21 = P
Hai số x1,x2 là nghiệm của PT tổng quát nào ?
BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG ( tiếp theo )
2) Tìm hai số biết tổng và tích của chúng .
PT : x2 – 10x + 21 = 0
Có nghiệm x1= 3 , x2= 7

x2 – Sx + P = 0
BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG ( tiếp theo )
2) Tìm hai số biết tổng và tích của chúng .
* Tổng quát :
Muốn tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích bằng P ta làm như thế nào ?

Ta giải phương trình bậc hai
x2 – Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số :
= S2 – 4P
0
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của pt x2 – Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số :
= S2 – 4P
0
BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG ( tiếp theo )
2) Tìm hai số biết tổng và tích của chúng .
* Tổng quát :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của pt x2 – Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số :
= S2 – 4P
0
Bài toán 1: Hãy điền vào những chỗ trống (…)
a) u+v = 7 và uv = 10 .Hai số u,v là nghiệm pt :
……………………
b) m+n = -8 và mn = -105 .Hai số m,n là nghiệm pt :
………………………
c) a+b = và ab = .Hai số
a,b là nghiệm pt :

……………………..
x2+ 8x -105 = 0
x2- 7x +10 = 0
d) x2 - 8x +15 = 0 .Ta có
x1+x2 = ….và x1.x2 = ….
8
15
BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG ( tiếp theo )
2) Tìm hai số biết tổng và tích của chúng .
* Tổng quát :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của pt x2 – Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số :
= S2 – 4P
0
Tìm hai số , biết tổng của chúng bằng 12 và tích của chúng bằng 27 .
Giải :
* Ví dụ 1 :
* Ví dụ 1 :
Hai số cần tìm là nghiệm của pt :
x2 – 12x + 27 = 0
BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG ( tiếp theo )
2) Tìm hai số biết tổng và tích của chúng .
* Tổng quát :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của pt x2 – Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số :
= S2 – 4P
0
Tìm hai số , biết tổng của chúng bằng 1 và tích của chúng bằng 5 .
Giải :
Hai số cần tìm là nghiệm của pt:
x2 –x + 5 = 0
Vậy không có số nào thỏa mãn yêu cầu bài toán .
5
* Ví dụ 1 :
BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG ( tiếp theo )
2) Tìm hai số biết tổng và tích của chúng .
* Tổng quát :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của pt x2 – Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số :
= S2 – 4P
0
Giải :
* Ví dụ 1 :
* Ví dụ 2 :
* Ví dụ 2 :
Tính nhẩm nghiệm của pt : x2 + 11x + 28 = 0
Vì (-4) + (-7) = - 11;
(-4).(-7) = 28
Nên nghiệm của pt là x1 = -4 , x2 = - 7
BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG ( tiếp theo )
2) Tìm hai số biết tổng và tích của chúng .
* Tổng quát :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của pt x2 – Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số :
= S2 – 4P
0
Giải
Bài toán 1: Tìm hai cạnh của một hình chữ nhật biết chu vi bằng 10m và diện tích 6m2.
Gọi độ dài hai cạnh của hình chữ nhật là a và b (a>0,b>0)
Ta có : 2(a+b) = 10
a+b = 5 , ab = 6
Vậy a và b là nghiệm của pt
x2 – 5x + 6 = 0
Hai cạnh hình chữ nhật là 3m và 2m
BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG ( tiếp theo )
2) Tìm hai số biết tổng và tích của chúng .
* Tổng quát :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của pt x2 – Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số :
= S2 – 4P
0
Hướng dẫn về nhà
Nắm vững cách nhẩm nghiệm của pt bậc hai :
ax2 + bx + c = 0
* a + b + c = 0
* a – b + c = 0
* x1+x2 = -b/a và x1.x2= c/a
Làm bài tập 27,28,31,32/sgk
BÀI HỌC KẾT THÚC
CHÚC QUÝ THẦY CÔ KHỎE
CHÚC CÁC EM HỌC TỐT