Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

TẬP THỂ LỚP 9/8
TRÂN TRỌNG CHÀO MỪNG QUÝ CÔ,THẦY VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP
Ngày 31 - 3 - 2011
Tiết 58 : LUYỆN TẬP HỆ THỨC VI-ET
Cho PT:
1) x2 + 2x - 5 = 0



c)
b) x1x2
a) x1 + x2
c)
a) x1 + x2
b) x1x2
Phần I: Kiểm tra bài cũ
2) 3x2 – 4x + 1 = 0
TIẾT : 58
LUYỆN TẬP
BT 29b/54 -SGK
BT 29c/54 -SGK
5x2 + x + 2 = 0
159x2 – 2x – 1 = 0
1) Dạng tìm tổng và tích
2) Dạng phương trình có chứa tham số m
BT 30a/54 -SGK
BT 30b/54 -SGK
x2 - 2x + m = 0
x2 + 2( m – 1 ) x + m2 = 0
Định m để các pt sau có nghiệm,rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m
Phần II
Nếu x1,x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) thì:
BT 30b/54 -SGK
x2 + 2( m – 1 ) x + m2 = 0
a = 1
b = 2(m – 1 )
b’ = m – 1
c = m2
= ( m – 1)2 – m2
= m2 – 2m + 1 – m2
= -2m + 1
Để pt có nghiệm

 - 2m + 1 0
- 2m - 1
 2m 1

 m
Do đó :
x1 + x2 = - 2(m – 1 )
x1.x2 = m2
3) Dạng tính nhẩm nghiệm của các pt
BT 31a/54 -SGK
BT 31b/54 -SGK
1,5x2 – 1,6 x + 0,1 = 0 ( 1)
x2 – ( 1 - )x – 1 = 0 ( 2 )
Giải
1,5x2– 1,6 x + 0,1 = 0
15x2 – 16 x + 1 = 0
a = 15
b = - 16
c = 1
a + c = 16
b = - 16
Dạng (a + c) + b = 0
Nên x1= 1 ; x2 =
a =
b = 1 –
c = - 1
a + c = - 1
b = – ( 1 - )
= -1
Dạng (a + c) - b = 0
Nên x1= - 1 ; x2 =
Vậy Pt có nghiệm : { 1; }
Vậy Pt có nghiệm : { 1; }
Nếu PT ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) có : (a + c) + b = 0 thì:
PT có một nghiệm x1 = còn nghiệm kia là x2 =
1
Nếu PT ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) có : (a + c) – b = 0 thì :
PT có một nghiệm x1 = còn nghiệm kia là x2 =

- 1
4) Dạng tìm hai số khi biết tổng và tích
BT 32a/54 -SGK
BT 32b/54 -SGK
u + v = 42 ; u.v = 441
Hướng dẫn:
u và v là hai nghiệm của pt :
x2 – ( ) x + ( ) = 0
u + v = - 42 ; u.v = - 400
u và v là hai nghiệm của pt :
x2 – ( ) x + ( ) = 0
42
441
- 42
- 400
x2 – 42 x + 441 = 0
x2 – 2.21 x + (21)2 = 0
( x – 21 ) 2 = 0
x1 = x2 = 21

Do đó u = v = 21
 x2 + 42 x - 400 = 0
a = 1; b = 42 => b’= 21; c = - 400
= 212 – 1.(- 400)
= 841 > 0
=>
x1= 8 ; x 2 = - 50
Vậy nếu u = 8 thì v = - 50
Hoặc nếu u = -50 thì v = 8
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình:
Điều kiện để có hai số đó là:
x2 – Sx + P = 0
S2 – 4P ≥ 0
Nếu x1,,x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) thì:
Nếu PT ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) có : (a + c) + b = 0 thì:
PT có một nghiệm x1 = còn nghiệm kia là x2 =
Nếu PT ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) có : (a + c) – b = 0 thì :
PT có một nghiệm x1 = còn nghiệm kia là x2 =

1
- 1
x2 – Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số đó là:
S2 – 4P ≥ 0
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình:
Cho ph trình: x2 + 4x + m = 0 (1)
a) Định m để pt (1) có nghiệm
Để pt (1) có nghiệm 

Giải:
a) Ta có :


b) Định m để pt (1) có 2 nghiệm bằng nhau
b) Để pt (1) có 2 nghiệm bằng nhau 
4 – m = 0
m = 4
5) Dạng tổng hợp
Bài 1:
Bài 2:
Cho ph trình: x2 - 2(m +1)x + m – 1 = 0 (1)
a) Giải pt (1) khi m = -2
Bài giải:
Thay m = - 2 vào (1),ta được:
x2 - 2(- 2 +1)x + (- 2) – 1 = 0
x2 + 2x - 3 = 0
a = 1
b = 2
c = - 3
Có dạng: (a + c) + b = 0
Nên x1= 1 và x2 = - 3
Vậy tập nghiệm của pt :{-3;1}
b) Chứng tỏ pt(1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị
của m
Có (a + c ) = - 2
b = 2
Cho ph trình: x2 - 2(m +1)x + m – 1 = 0 (1)
b) Chứng tỏ pt(1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị
của m
b) Ta có :
Vậy pt(1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
a = 1
b = - 2 (m+ 1)
b’ = -(m + 1)
c = m - 1
Ôn lại các kiến thức đã học
Làm thêm các bài tập:35( a;c), 36 (b,c);40 SBT trang 43 & 44
Chuẩn bị tiết sau Kiểm tra
S
S
S
Đ
Đ
Đ
S
Bài 3:
Cho ph trình: 2x2 - 7x + 6 = 0
Không giải phương trình,hãy lập pt có 2 nghiệm là 2 hai số :
1 + x1 và 1 + x2
Giải:
Ta có :
Nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
Lại có: x1 + x2 = 3,5 và x1.x2 = 3 (1)
và S = 1 + x1 + 1 + x2 = 2 + x1 + x2 (2)
P = (1 + x1)(1+ x2 ) = 1+ x1+x2 +x1.x2 (3)
Thay (1) vào (2) và (3) ta được:
S = 2+ 3,5 = 5,5
và P = 1+ 3,5 + 3 = 7,5



Phương trình cần lập là: x2 – 5,5x + 7,5 = 0