Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

TOÁN ĐẠI SỐ
LỚP 9
TRƯỜNG THCS QUẢNG THÀNH
Gv: Hoàng Ngọc Sơn
NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG QUÝ THẦY VỀ DỰ GIỜ
Giải phương trình: x2 – 6 x + 5 = 0 (1)
Giải:
KIỂM TRA
Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi- ét
Cho phương trình ax2 + bx +c = 0 (a≠0) và biệt thức  = b2 – 4ac
+ Nếu  > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
+ Nếu  = 0 thì lúc đó:
Do đó lúc này ta nói phương trình có nghiệm kép
Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi- ét
Vậy, nếu phương trình bậc hai:
ax2 + bx +c = 0
Có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng:
Hãy tính : x1+ x2 = ..........
x1. x2=...............
1. Hệ thức vi- ét
Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi- ét
Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
a) §Þnh lÝ vi- Ðt
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a?0) thì
1. Hệ thức vi ét
Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
a) §Þnh lÝ vi- Ðt
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a?0) thì
Áp dụng:
BT 1: Biết rằng các phương trình sau có nghiệm, không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm của chúng:
a/ 2x2 - 9x + 2 = 0
b/ -3x2 + 6x -1 = 0
Giải
Vì pt có nghiệm nên theo định lí
Vi ét ta có
1. Hệ thức vi ét
a) §Þnh lÝ vi- Ðt
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a?0) thì
Giải
Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Áp dụng:
BT2: Hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình sau:
x2 – 3x + 5 = 0
Vì  = (- 3)2 – 4.1.5 = -11 < 0
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Do đó không có tổng và tích của hai nghiệm
1. Hệ thức vi-ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Áp dụng: Nhờ định lí Vi-ét, nếu đã biết một nghiệm của phương trình bậc hai ta có thể suy ra nghiệm kia từ một trong hai hệ thức trên
1. Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a?0)
thì :
áp dụng
Hoạt Động nhóm
Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Nhóm 1 và nhóm 2 ( Làm ?2 )
Tr? l?i:
Phuong trỡnh 2x2 -5x + 3 = 0
a/ a =2 ; b = - 5 ; c = 3
a + b + c = 2+(-5)+3=0
b/ Thay x=1 v�o phuong trỡnh ta du?c:
2+(-5)+3=0 (dỳng)
V?y x1=1 l� m?t nghi?m c?a phuong trỡnh
c/ Ta cú x1.x2= => x2 = =
Em có nhận xét gì về mối quan hệ
giữa tổng các hệ số (a + b + c )
với 2 nghiệm của pt?
1. Hệ thức vi ét
a)Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a?0) thì
b)¸p dông
Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Em hãy rút ra nhận xét tương tự...?
1. Hệ thức vi ét
a)Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
b) ¸p dông
?4:Tính nhẩm nghiệm của các phương trình
a/ - 5x2+3x +2 =0;
b/ 2004x2+ 2005x+1=0
Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Lời giải
1.Hệ thức vi ét
Tổng quát 2:(SGK)
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích của hai nghiệm phương trình bậc hai
Ngược lại, nếu biết tổng của hai số bằng S và tích của chúng bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình nào?
1.Hệ thức vi ét
Tổng quát 2:(SGK)
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
+ Cho hai số có tổng l� S và tích bằng P. Gọi một số là x thì số kia là
x(S - x) = P
Nếu ?= S2- 4P ?0,
thì phương trình (1) có nghiệm.Các nghiệm này chính là hai số cần tìm.
áp dụng
Ví dụ 1: Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180.
Giải :
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình.
x2_ 27x +180 = 0
Δ = (-27)2- 4.1.180 = 729-720 = 9 >0
Vậy hai số cần tìm là 15 và 12
S -x .
Theo giả thiết ta có phương trình
<=> x2 - Sx + P= 0 (1)
Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1.Hệ thức vi ét
a) Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
b) ¸p dông
Tổng quát 1 :(SGK)
Tổng quát 2:(SGK)
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
áp dụng
?5. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.
Giải
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình : x2- x + 5 = 0
Δ= (-1)2 – 4.1.5 = -19 < 0.
Phương trình vô nghiệm.
Vậy không có hai số nào có tổng bằmg 1 và tích bằng 5.
Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình x2-5x+6 = 0.
Giải.
(? = 25 - 24 = 1>0)
Vì: 2+3 =5; 2.3 = 6 nên x1= 2, x2= 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho.
Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Củng cố
?: Có mấy vị trí tương đối giữa hai đường tròn?
ax2 + bx + c = 0 (a≠0)

Δ ≥ 0
x1+x2=?; x1.x2=?

Xét các hệ số
(a; b; c)
Nếu biết tổng hai số là S
Và tích của hai số là P
Tổng
quát 1
Tổng
quát 2
x2 - Sx + P = 0
1.Hệ thức vi ét
a) Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a?0) thì
b) ¸p dông
Tổng quát 1 :(SGK)
Tổng quát 2:(SGK)
2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
Luyện tập
Bài tập 25: Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (...).
b/ 5x2- x- 35 = 0, ? =...... x1+x2=...... x1.x2=...........
c/ 8x2- x+1=0, ? =...... x1+x2=...... x1.x2=...........
701
-7
-31
Không có
Không có
Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
21
18
1.Hệ thức vi ét
a) Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
b) ¸p dông
Tổng quát 1 :(SGK)
Tổng quát 2:(SGK)
2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
Bài 27/ SGK.Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình.
a/ x2 - 7x+12= 0 (1) b/ x2+7x+13=0 (2)
Giải
a/ ? =(7)2 - 4.1.12 = 49 - 48 =1 > 0. Vì : 3 + 4 = 7 và 3. 4 = 12 nên x1=3, x2= 4 là hai nghi?m c?a phương trình (1)
Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
21
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Chọn câu trả lời đúng :
B
A
C
D
x2 - 2x + 5 = 0
x2 + 2x - 5 = 0
x2 - 7x + 10 = 0
x2 + 7x + 10 = 0
sai
D�ng
Sai
Hai số 2 và 5 là nghiệm của phương trình nào:
21
1.Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a?0) thì
áp dụng
Tổng quát 1 :(SGK)
Tổng quát 2:(SGK)
2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
Hướng dẫn tự học:
a) Bài vừa học: -Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích. -Nắm vững cách nhẩm nghiệm: a+b+c=0; a-b+c=0 -Trường hợp tổng và tích của hai nghiệm ( S và P) là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn.
Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
BTVN: 28bc /tr53, 29/tr54 (SGK)
Bổ sung thêm: Bài tập 38,41 trang 43,44 SBT
HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài: 28 (SGK) Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau: b/ u+v= -8, u.v = -105 c/ u+v=2, u.v=9 Chú ý: u+v= S và uv= P -Hai số u và v là hai nghiệm của phương trình:
x2 - Sx + P=0 (? = S2 - 4P ?0)
b) Bài sắp học: Tiết 58 : luyện tập (các em sử dụng hệ thức Vi-ét chuẩn bị trước các bài tập 30 đến 33 (SGK/ tr 54) )
kÝnh chóc QUý thÇy vµ c¸c em häc sinh m¹nh khoÎ
chân thành cảm ơn QUý thầy và các em học sinh