Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

TẬP THỂ LỚP 9A1
KIỂM TRA BÀI CŨ:
- Tìm điều kiện của (đenta) để phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có nghiệm.
- Viết nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai đó rồi tính tổng hai nghiệm, tích hai nghiệm.
TRẢ LỜI:
Điều kiện:
Nghiệm tổng quát:
- Tổng và tích hai nghiệm đó là:
1.Hệ thức Vi-ét:
Định lí Vi-ét:
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a khác 0) thì:
ÁP DỤNG: BT 25/ trang 52
Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (…):
a) 2x2 – 17x + 1 = 0
= …… ; x1+x2 = ….. ; x1.x2 = …
b) 5x2 – x – 35 = 0
= …… ; x1+x2 = … ; x1.x2 = ….
c) 8x2 – x + 1 = 0
= …… ; x1+ x2 =…… ; x1.x2 = ….
d) 25x2 + 10x + 1 = 0
= .…. ; x1 + x2 = ; x1.x2 =
8,5
281
0,5
701
0,2
–7
–31
0
–
1.Hệ thức Vi-ét:
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình
ax2 + bx + c = 0 (a khác 0) thì:
?2. Cho phương trình 2x2 – 5x + 3 = 0
a) Xác định a, b, c rồi tính a + b + c.
b) Chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm của phương trình.
c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x2.
Tổng quát: (trường hợp đặc biệt)
-Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 có a + b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm là: x1 = 1 ; x2 = c/a.
-Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 có a – b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm là: x1 = –1 ; x 2 = – c/a.
?3. Cho phương trình 3x2 + 7x + 4 = 0
a) Xác định a, b, c rồi tính a – b + c.
b) Chứng tỏ x1 = –1 là một nghiệm của phương trình.
c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x2.
2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:
Định lí:
Tổng quát: (trường hợp đặc biệt)
-Nếu có a + b + c = 0 thì hai nghiệm là: x1 = 1 ; x2 = c/a.
-Nếu có a – b + c = 0 thì hai nghiệm là: x1 = –1 ; x 2 = – c/a.
1.Hệ thức Vi-ét:
- Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0.
* Điều kiện để có hai số đó là:
S2 – 4P 0
VD1: Tìm hai số biết tổng của chúng là S = -15 và tích P = 54
Giải: Ta có: S2 – 4P = (-15)2 – 4.54 = 9
Nên hai số cần tìm là nghiệm của pt:
x2 + 15x + 54 = 0
Có:
Vậy hai số cần tìm là -6 và -9
2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:
Định lí:
Tổng quát: (trường hợp đặc biệt)
-Nếu có a + b + c = 0 thì hai nghiệm là: x1 = 1 ; x2 = c/a.
-Nếu có a – b + c = 0 thì hai nghiệm là: x1 = –1 ; x 2 = – c/a.
1.Hệ thức Vi-ét:
- Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0.
* Điều kiện để có hai số đó là:
S2 – 4P 0
VD2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình: x2 – 7x + 12 = 0
Giải: Xem hai nghiệm của pt là x1; x2 thì ta có: x1+ x2 = 7 và x1.x2 = 12
Vì 3 + 4 = 7 và 3.4 = 12
nên x1 = 3 và x2 = 4
là hai nghiệm của pt trên
2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:
Định lí:
Tổng quát: (trường hợp đặc biệt)
-Nếu có a + b + c = 0 thì hai nghiệm là: x1 = 1 ; x2 = c/a.
-Nếu có a – b + c = 0 thì hai nghiệm là: x1 = –1 ; x 2 = – c/a.
1.Hệ thức Vi-ét:
- Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0.
* Điều kiện để có hai số đó là:
S2 – 4P 0
Bài tập áp dụng:
Tìm hai số m và n trong mỗi trường hợp sau:
a) m + n = 3 và m.n = –18
b) m + n = 18 và m.n = 81
Yêu cầu hoạt động nhóm: (6 nhóm)
- Câu a: các nhóm 1; 3; 5
- Câu b: các nhóm 2; 4; 6
- Thời gian: 3 phút
BÀI GIẢI:
a)Ta có: S2 – 4P = 32– 4.(-18) = 81 >0
Nên m và n là hai nghiệm của pt:
x2 – 3x – 18 = 0
Pt có hai nghiệm là x1 = 6 và x2 = –3
Vậy: m = 6 và n = –3
hoặc m = –3 và n = 6
b)Ta có: S2 – 4P = 182– 4.81 = 0
Nên m và n là hai nghiệm của pt:
x2 – 18x + 81 = 0
Pt có nghiệm kép là x1 = x2 = 9
Vậy: m = n = 9

Bài tập áp dụng: Tìm hai số m và n trong mỗi trường hợp sau:
a) m + n = 3 và m.n = –18
b) m + n = 18 và m.n = 81

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
-Học bài;
- Giải các BT còn lại;
-Đọc phần “có thể em chưa biết”
-Ôn tập chuẩn bị kiểm tra viết 1 tiết.