Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

CHUYÊN ĐỀ TOÁN 9
GV thực hiện: NguyỄn Thị KiỀu Oanh
Trường THCS TT Chúc Sơn
Ng�y 17 th�ng 3 nam 2011
nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo về dự
KIỂM TRA BÀI CŨ
- Nêu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn.
- Nêu công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai ?
Tiết 57. §6 .HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi- ét
1. Hệ thức vi- ét
Tiết 57 : §6 . HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
a
- b
c
a
1. Hệ thức vi- ét
Tiết 57 : §6 . HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1.Hệ thức vi ét
§Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th×
Tiết 57. §6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1.Hệ thức vi ét
§Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th×
Tiết 57. §6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Áp dụng:
Biết rằng phương trình sau có nghiệm, không giải phương trình, hãy tính tổng và tích của chúng:
2x2 - 9x + 2 = 0
Giải
x1+ x2 =
x1 . x2 = 1
1.Hệ thức vi ét
§Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th×
áp dụng
Tiết 57. §6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
a) 2x2- 17x+1= 0, Δ =...... ,x1+x2=...... x1.x2=...........
8x2- x+1=0, Δ =......
x1+x2=...... ,x1.x2=...........
281
-31
Không tån tại
Không tån t¹i
Bài tập 25: Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (...).
1. Hệ thức vi ét
§Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th×
áp dụng
Tiết 57: § 6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
áp dụng
Tiết 57: § 6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Lời giải
Tổng quát 1:
Tổng quát 2:
a) -5x2 +3x+2=0 cã a=-5, b=3, c=2
=> a+b+c= -5+3+2= 0.
Vậy x1= 1
, x2=
b) 2004x2+ 2005x +1=0
có a = 2004 , b= 2005 , c = 1
=>a - b + c = 2004 - 2005 + 1= 0
Vậy x1 = -1
x 2 = -
1.Hệ thức vi ét
Tổng quát 2:(SGK)
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Tiết 57: § 6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích của hai nghiệm phương trình bậc hai
Ngược lại nếu biết tổng của hai số bằng S và tích của chúng bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình nào?
Tổng quát 2:(SGK)
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
1.Hệ thức vi ét
Tiết 57: § 6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Nếu ?= S2- 4P ?0,
thì phương trình (1) có nghiệm.Các nghiệm này chính là hai số cần tìm.
<=> x2 - Sx + P= 0 (1)
-Giả sử hai số cần tìm có tổng l� S và tích bằng P. Gọi một số là x thì số kia là
S -x .
x(S - x) = P
Theo giả thiết ta có phương trình
áp dụng
Ví dụ 1: Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180.
Giải :
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình.
x2_ 27x +180 = 0
Δ = 272- 4.1.180 = 729-720 = 9 >0
Vậy hai số cần tìm là 15 và 12
1.Hệ thức vi ét
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Tiết 57: §6: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Phương trình vô nghiệm.
Vậy không có hai số nào có tổng bằmg 1 và tích bằng 5.
áp dụng
?5. T×m hai sè biÕt tæng cña chóng b»ng 1, tÝch cña chóng b»ng 5.
Giải
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình : x2- x + 5 = 0
Δ= (-1)2 – 4.1.5 = -19 < 0.
Ví dụ 1: Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180.
Giải :
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình.
x2_ 27x +180 = 0
Δ = 272- 4.1.180 = 729-720 = 9 >0
Vậy hai số cần tìm là 15 và 12
1.Hệ thức vi ét
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Tiết 57: §6: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình x2-5x+6 = 0.
áp dụng
Bµi 27/ sgk.Dïng hÖ thøc Vi-Ðt ®Ó tÝnh nhÈm c¸c nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh.
a) x2 – 7x+12= 0 (1)
Giải
Giải.
Ta cú : ? = (-52) - 4.1.6 =25 - 24 = 1> 0
Vì: 2+3 =5; 2.3 = 6
Nên x1= 2, x2 = 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho.
a) Δ =(-7)2 – 4.1.12 = 49 – 48 =1 > 0.
Vì : 3 + 4 = 7 và 3. 4 = 12
Nên x1=3 , x2 = 4 là hai nghi?m c?a phương trình (1)
Hệ thức Viet:
NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh
ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th×

Nếu: x1+x2=S v� x1 .x2= P thỡ
x1, x2 là hai nghiệm của phương trình
x2 + Sx + P= 0. DK: S2 -4P ?0
Tìm hai số x1,x2 biết x 1+x 2=S và
x1 .x2= P
Nhẩm nghiệm của tam thức bậc hai
Phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) có:
*a+b+c =0 thì pt có 2 nghiệm x1=1,x2=
*a-b+c =0 thì pt có 2 nghiệm x1=-1,x2= -
1.Hệ thức vi ét
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Tiết 57: §6: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Bài 26/sgk
Giải
3. LUYÖN TËP – CñNG Cè
Dùng điều kiện a+b+c=0 hoặc a-b+c=0 để tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau:
a) 35x2 - 37x + 2 =0 c) x2- 49x - 50 = 0
35x2 – 37x + 2 = 0
Có a+b+c = 35-37+2 =0
=> x1= 1 và x2 = =
c) x2 – 49x - 50 = 0
Có: a –b +c = 1- (- 49)+(-50) = 0
=> x1= - 1 và x2= - = 49
Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1.Hệ thức vi ét
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
3. LUYÖN TËP – CñNG Cè
Bài tập: 28 (a) /SGK.
Tìm hai số u và v biết u + v=32, u.v = 231.
Giải
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Chọn câu trả lời đúng :
B
A
C
D
x2 - 2x + 5 = 0
x2 + 2x - 5 = 0
x2 - 7x + 10 = 0
x2 + 7x + 10 = 0
sai
Đúng
Sai
Hai soá 2 vaø 5 laø nghieäm cuûa phöông trình naøo:
1.Hệ thức vi ét
§Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th×
áp dụng
Tổng quát 1 :(SGK)
Tổng quát 2:(SGK)
2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x2 – Sx + P = 0 §iÒu kiÖn ®Ó cã hai sè ®ã lµ S2 -4P ≥0
Hướng dẫn về nhà:
-Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích. -Nắm vững cách nhẩm nghiệm: a+b+c=0; a-b+c=0 và trường hợp tổng và tích của hai nghiệm ( S và P) là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn.
Tiết 57 . 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
BTVN: 28bc /tr53, 29/tr54 (SGK)
Bổ sung thêm: Bài tập 38,41 trang 43,44 SBT
BT28:
Chú ý: u+v= S và uv= P -Hai số u và v là hai nghiệm của phương trình: x2 - Sx + P=0 (? = S2 - 4P ?0)
BT29:
Chú ý: -Xét phương trình có nghiệm :
? ?0 (hay ac < 0)
-Rồi tính tổng x1 + x2 ; tích x1 . x 2
kính chúc thầy cô mạnh khoẻ
CH�C C�C EM H?C T?T
Xin chân thành cảm ơn
các thầy cô giáo cùng các em học sinh!