Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

1/ Nêu công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn
ax2 + bx + c = 0 (a  0)
2/ Hãy tính x1+ x2, x1x2 .
1. Hệ thức vi- ét
Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học nổi tiếng người Pháp (1540 - 1603). Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm với các hệ số của phương trình bậc hai
Định lí vi- ét
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a?0) thì

§ 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi ét
§ 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi ét
b) Áp dụng :
§ 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax2+bx+c= 0 (a? 0 ) có a+b+c=0 thì phương trình có môt nghiệm x1=1, còn nghiệm kia là
b/ Với x1 = 1 ta có :
2.12 – 5.1 + 3 = 2- 5 + 3 = 0
Vậy x1 = 1 là một nghiệm của phương trình
1. Hệ thức vi ét
a) Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a?0) thì
§ 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
b) Áp dụng :
b/ Với x1 = -1 ta có:
3.(- 1)2 +7.(-1) + 4 = 0
Vậy x1 = -1 là một nghiệm của phương trình
b/2004x2 + 2005x + 1 = 0
(a = 2004, b = 2005, c = 1)
Ta cã :
a – b + c = 2004 - 2005 + 1 = 0
a/ - 5x2 + 3x + 2 = 0
(a = -5, b = 3, c = 2)
Ta có: a + b + c = - 5 + 3 + 2 = 0.
Giải
§ 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi ét
a) Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a ? 0) thì
b) Áp dụng :
1.Hệ thức vi ét
Tổng quát 1 :(SGK)
Tổng quát 2:(SGK)
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
§ 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Định lí Vi - ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a ? 0) thì
Áp dụng
1.Hệ thức vi ét
a) Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0( a ? 0) thì
Tổng quát 1 : (SGK)
Tổng quát 2 : (SGK)
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình
x2 - Sx + P = 0 (1). Điều kiện để có hai số đó là S2 - 4P ? 0.
x(S - x) = P
Nếu ?= S2- 4P ? 0
thì phương trình (1) có nghiệm. Các nghiệm này chính là hai số cần tìm.
Ví dụ 1: Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180.
Giải :
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình :
x2 _ 27x + 180 = 0
Δ = 272 - 4.1.180 = 729 - 720 = 9 > 0
Vậy hai số cần tìm là 15 và 12
+ Gi? s? hai số có tổng b?ng S và tích bằng P.
S- x
Theo giả thiết ta có phương trình:
<=> x2 - Sx + P= 0 (1)
§ 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
b) Áp dụng :
Áp dụng
Gọi một số là x thì số kia là
Giải
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình : x2 - x + 5 = 0
Δ= (-1)2 – 4.1.5 = -19 < 0.
Phương trình vô nghiệm.
Vậy không có hai số nào có tổng bằmg 1 và tích bằng 5.
§ 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Ví dụ 2 : Tính nhẩm nghiệm của phương trình : x2 – 5x + 6 = 0.
Vì 2 + 3 = 5;
2 . 3 = 6
Nên x1 = 2, x2 = 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho.
Giải
1.Hệ thức vi ét
a) Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0( a ? 0) thì
Tổng quát 1 : (SGK)
Tổng quát 2 : (SGK)
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 - 4P ? 0
b) Áp dụng :
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Áp dụng
b/ áp dụng :
§ 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0. Điều kiện để có hai số đó là S2 - 4P ? 0
1.Hệ thức vi ét
a/ Định lí Vi - ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a ? 0) thì
* Bài tập 26 (sgk): Dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a - b + c = 0 để tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau :
a/ 35x2 - 37x + 2 = 0 ; c/ x2 - 49x - 50 = 0;
Học thuộc định lí Vi-et.
Vận dụng được những ứng dụng của hệ thức Vi-et trong giải phương trình bậc hai
Làm bài tập 27,28; 29; 30; 31; 32 sgk
Chuẩn bị ‘‘Luyện tập’’
1/ Bài 31 (SGK – 54)

a = m – 1 ; b = – 2m – 3 ; c = m + 4
a + b + c = m – 1 – 2m – 3 + m + 4 = 0
2/ Bài tập 32 (SGK – 54)
c/ u – v = 5, u.v = 24
u + (– v) = 5, u.(– v) = – 24
u, (– v) là nghiệm của phương trình bậc hai X2 – 5X – 24 = 0
Cảm ơn các thầy cô đã đến dự tiết học !
Chúc các em tiến bộ hơn trong học tập !