Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

1
Mùa xuân
Chào mừng các thầy, cô giáo về dự hội giảng
người thực hiện: nguyễn tiến dũng
Trường THcs thụy Liên
Tiết 57. Hệ thức Vi - ét và ứng dụng
2
Kiểm tra bài cũ
1. Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn.
2. Cho phương trình: 2x2 - 5x + 3 = 0
Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c
Chứng tỏ rằng x1 = 1 là một nghiệm của phương trình.
3. Cho phương trình: 3x2 + 7x + 4 = 0
Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a - b + c
Chứng tỏ rằng x1 = -1 là một nghiệm của phương trình.
3
1. Hệ thức Vi - ét
* Định lý Vi - ét:
Nếu x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình ax2 + bx+ c = 0 ( a 0) thì
Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx+ c = 0 có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng:
Hãy tính x1 + x2, x1 . x2 .
x1 + x2 =
x1 . x2 =
+
+
.
=
Bài 6 : hệ thức vi - ét và ứng dụng
4
1. Hệ thức Vi - ét
* Định lý Vi - ét:
* ứng dụng:
Bài tập 25 ( SGK/ T 52)
Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình hãy điền vào những chỗ trống (.)
a. 2 x2 - 17 x +1 = 0
b. 8x2 - x +1 = 0
281
- 31
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx+ c = 0 ( ) thì
Bài 6 : hệ thức vi - ét và ứng dụng
5
1. Hệ thức Vi - ét
* Định lý Vi - ét:
x1 . x2 =
* ứng dụng:
áp dụng:
Tính nhẩm nghịêm cuả các phương trình
a. - 5x2 + 3x + 2 = 0




b. 2008 x2 + 2009x +1 = 0



c. x2 +( m - 1) x - m = 0
a = - 5; b = 3; c = 2
a+ b + c = - 5 + 3+ 2 = 0

Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx+ c = 0 ( ) thì
+ Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( ) có
a+ b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là
x1 = 1, còn nghiệm kia là
+ Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( ) có
a- b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là
x1= -1, còn nghiệm kia là
Bài 6 : hệ thức vi - ét và ứng dụng
6
1. Hệ thức Vi - ét
* Định lý Vi - ét:
* ứng dụng:
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
* Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: x2 - S x + P = 0
* Tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích bằng P?
Gọi một số là x thì số kia là S - x
Theo giả thiết ta có phương trình:
x(S - x) = P
hay x2 - Sx + P = 0 (1)
Thì phương trình (1) có nghiệm. Các nghiệm này chính là 2 số cần tìm.
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx+ c = 0 ( ) thì
+ Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( ) có
a+ b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là
x1 = 1, còn nghiệm kia là
+ Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( ) có
a- b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là
x1= -1, còn nghiệm kia là
Bài 6 : hệ thức vi - ét và ứng dụng
7
1. Hệ thức Vi - ét
* Định lý Vi - ét:
* ứng dụng:
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
* Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - S x + P = 0
Điều kiện để có hai số đó là :S2 - 4 P > 0
áp dụng
1. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.
2. Tính nhẩm nghiệm của phương trình x2 - 6 x + 8 = 0
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx+ c = 0 ( ) thì
+ Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( ) có
a+ b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là
x1 = 1, còn nghiệm kia là
+ Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( ) có
a- b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là
x1= -1, còn nghiệm kia là
Bài 6 : hệ thức vi - ét và ứng dụng
8
1. Hệ thức Vi - ét
* Định lý Vi - ét:
* ứng dụng:
Nếu x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình ax2 + bx+ c = 0 ( a 0) thì
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
* Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - S x + P = 0
Điều kiện để có hai số đó là :S2 - 4 P > 0
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx+ c = 0 ( ) thì
+ Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( ) có
a+ b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là
x1 = 1, còn nghiệm kia là
+ Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( ) có
a- b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là
x1= -1, còn nghiệm kia là
Bài 6 : hệ thức vi - ét và ứng dụng
9
Luyện tập
2. 2x2 + 3 x + 5 = 0 có nghiệm là x1 = - 1, x2 =
4. 2 x2 - 3 x + 1 = 0 có nghiệm là x1 = 1, x2 =
Chọn đáp án đúng; sai:
1
2
4
3
V
I
E
T
1.
Đ
S
3 . x2 - 3 x - 4 = 0 có nghiệm là x1 = - 1, x2 = 4
S
Đ
10
Vi - ét ( 1540 - 1603)
Phrăng- xoa Vi - ét sinh năm 1540 tại Pháp. Ông là một nhà toán học nổi tiếng. Chính ông là người đầu tiên dùng chữ để kí hiệu các ẩn và cả các hệ số của phương trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải phương trình. Nhờ cách dùng chữ để kí hiệu mà Đại số đã phát triển mạnh mẽ.
Ông đã phát hiện mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình mà ta vừa học. Ông còn nổi tiếng trong việc giải mật mã. Trong cuộc chiến tranh giữa Pháp và Tây Ban Nha hồi cuối thế kỷ XVI, vua Hen - ri IV đã mời ông giải những mật mã lấy được của quân Tây Ban Nha . Nhờ đó mà quân Pháp đã phá được nhiều âm mưu của đối phương. Vua Tây Ban Nha Phi - Lip đã tuyên án thiêu sống ông trên dàn lửa. Tuy nhiên, họ không bắt được ông.
Ngoài việc làm toán, ông còn là một luật sư và là một chính trị gia nổi tiếng. Ông mất năm 1603.
Có thể bạn chưa biết
11
1. Hệ thức Vi - ét
* Định lý Vi - ét:
* ứng dụng:
Nếu x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình ax2 + bx+ c = 0 ( a 0) thì
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
* Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - S x + P = 0
Điều kiện để có hai số đó là :S2 - 4 P > 0
Luyện tập
Không giải phương trình, tính tổng và tích các nghiệm của phương trình sau:
x2 + 2 x - 5 = 0
?Tính x1 2 + x22
?Tính x1 3 + x23
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx+ c = 0 ( ) thì
+ Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( ) có
a+ b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là
x1 = 1, còn nghiệm kia là
+ Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( ) có
a- b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là
x1= -1, còn nghiệm kia là
Bài 6 : hệ thức vi - ét và ứng dụng
12
1. Hệ thức Vi - ét
* Định lý Vi - ét:
* ứng dụng:
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
* Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - S x + P = 0
Điều kiện để có hai số đó là :S2 - 4 P > 0
hướng dẫn về nhà
1. Học lý thuyết bài hệ thức Vi - et
2. Bài tập: 28 - 31, 33 SGK.T 53, 54
* Cho phương trình với tham số m:
mx2 - 2.( m + 1) x +( m - 4) = 0 (1)
Tìm m để PT (1) có nghiệm
Tìm m để PT (1) có 2 nghiệm trái dấu, khi đó trong 2 nghiệm, nghiệm nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
Xác định m để các nghiệm x1 , x2 của (1) thoả mãn: x1 + 4 x2 = 3
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx+ c = 0 ( ) thì
+ Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( ) có
a+ b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là
x1 = 1, còn nghiệm kia là
+ Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( ) có
a- b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là
x1= -1, còn nghiệm kia là
Bài 6 : hệ thức vi - ét và ứng dụng