Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Chu Văn Quý - THCS Khúc xuyên
Tính nhẩm nghiệm: Tính nhẩm nghiệm
I. Phương pháp giải: * Nếu a+b+c=0 thì phương trình có nghiệm x1=1; x2= c/a * Nếu a+b=c thì phương trình có nghiệm x1= -1; x2=-c/a * Nếu c/a =m.n và -b= m+n thì x1=m; x2=n II. Ví dụ: Định lý viet
Các dạng bài tập: I.Định lý viet
Dạng 1: Tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai Dạng 2: Xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai Dạng 3: Tìm hệ thức giữa các nghiệm độc lập với tham số Dạng 4: Tính giá trị của một hệ thức giữa các nghiệm Dạng 5: Xác định hệ số của phương trình biết hệ thức giữa các nghiệm Dạng 6: Lập phương trình bậc hai biết các nghiệm của nó Tính nhẩm nghiệm
Phương pháp : Phương pháp
II.1.Phương pháp: Cho phương trình latex(ax^2+bx+c=0 * nếu a+b+c=0 Thì latex(x_1=1); latex(x_2=c/a) * Nếu a+b=c thì latex(x_1=-1); latex(x_2=-c/a *Nếu latex(c/a=m.n và -b=m+n thì x_1=m; x_2=n Ví dụ 1: II.ví dụ
ví dụ 1: latex(3x^2+(3-2m)x-2m=0) Giải: với a= 3; b=3-m; c=-2m. Ta thấy:a+c= 3+ (-2m); b=(3-2m). do đó a+c=b => phương trình có nghiệm latex(x_1=-1); latex(x_2=(2m)/3) ví dụ 2: II.2 Ví dụ
Ví dụ 2:Tính nhẩm nghiệm latex(sqrt(2)x^2+(1-sqrt(2))x-1=0) Bài giải Với a=latex(sqrt(2)); b=latex(1-sqrt(2)); c=-1 ta có: a+c+b=0 =>Phương trình có nghiệm latex(x_1=1); latex(x_2=-1/sqrt(2)) Ví dụ 3: II.2 Ví dụ
ví dụ 3: tính nhẩm nghiệm latex(mx^2+(1-m)x-1=0) Bài giải c) với m=0 thì phương trình là phương trình bậc nhất: x-1=0 => x=1 * Với m khác 0 thì phương trình có dạng bậc hai một ẩn phương trình có nghiệm latex(x_1=-1) thật vậy với x=1 ta có: m+(1-m)-1=0. phương trình có nghệm còn lại là latex(x_2=-1/m ) Xét dấu các nghiệm của phương trình
Phương pháp: Phương pháp
Cho phương trình latex(ax^2+bx+c=0); a khác 0 Gọi s=-b/a; p=c/a, điều kiện để phương trình: a) Có 2 nghiệm phân biệt: latex(b^2-4ac>0) b) Có 2 nghiệm trái dấu: Thoả mãn a) và p<0 c) có 2 nghiệm cùng dấu: thoả mãn a) và p>0 d) Có 2 nghiệm dương phân biệt: Thoả mãn c) và s>0 e) có 2 nghiệm âm phân biệt: thoả mãn c) và s<0 ví dụ 1: dụ
Ví dụ 1: Không giải phương trình, xét dấu các nghiệm của phương trình: latex(7x^2-13x+2=0) Bài giải latex(∆=(-13)^2-4.7.2=113>0 )nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Gọi 2 nghiệm đó là latex(x_1;x_2). Ta có: p=latex(x_1.x_2=12/7)>0; s=latex(x_2+x_2=13/7)>0. Do đó phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt cùng dấu Ví dụ 2: Ví dụ
Ví dụ 2: không giải phương trình, xét dấu các nghiệm của phương trình: latex(4x^2+sqrt(2)-1=0 Bài giải: ∆=latex(sqrt(2)^2-4.4(-1)=18>0. phương trình có hai nghiệm phân biệt. Gọi 2 nghiệm đó là latex(x_1;x_2) theo định lý viet ta có: latex(p=x_1.x_2)=-1/4<0=> phương trình có 2 nghiệm trái dấu. s=latex(x_1+x_2=-sqrt(2)/4<0) => phương trình có giá trị tuyệt đối lớn là nghiệm âm. Ví dụ 3: Ví dụ
Ví dụ 3: Không giải phương trình, xét dấu các nghiệm của phương trình: latex(5x^2+3x+1=0) Bài giải: ∆=latex(3^2-4.5.1=-11<0 phương trình vô nghiệm. ví dụ 4: dụ
Ví dụ 4: Xác định k sao cho phương trình: latex(2x^2-(1-4k).x+k^2-16=0) Bài giải Phương trình có 2 nghiệm khi và chỉ khi ∆=latex((1-4k)^2-4.2(k^2-16) ∆=latex(8(k^2-k+1/4)+15>0 với mọi k. Phương trình có 2 nghiệm với mọi k. Gọi 2 nghiệm của phương trình là latex(x_1; x_2) . Phương trình có 2 nghiệm trái dấu nếu latex(x_1.x_2)<0. Khi đó latex((k^2-16)/2)<0 > latex(k^2-16)<0=> 4>k>-4 Tìm hệ thức giữa các nghiệm độc lập với tham số
Phương pháp: Phương pháp
Phương pháp: - viết các hệ thức latex(x-1+x_2) (1) và latex(x_1.x_2) (2) theo định lý viet. - Rút tham số từ (1) thay vào (2) Ví dụ: Ví dụ
Ví dụ: Cho phương trình: latex(x^2-(k-1)x+k+1=0 a) Giả sử phương trình có 2 nghiệm latex(x_1;x_2). Tìm hệ thức giữa latex(x_1;x_2) độc lập với k Bài giải Giả sử phương trình có 2 nghiệm latex(x_1;x_2) theo định lý viet ta có: latex(x_1+x-2)=k-1 (1) latex(x_1.x_2=k+1) (2) Rút k từ (1): k=latex((x_1+x_2)+1 thay vào (2) ta được: latex(x_1.x_2)=latex(x_1+x_2)+1+1 =>latex(x_1.x_2-x_1-x_2-2=0