Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Chào mừng
QUÝ THẦY CÔ GIÁO VỀ DỰ GiỜ TOÁN 9 NĂM HỌC 2009 - 2010
Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). Hãy viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình trong trường hợp  > 0 ?
Với  = b2 – 4ac, khi  > 0
Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm phân biệt:
Đáp án:
KIỂM TRA BÀI CŨ
Các em chú ý rằng nếu PT bậc hai có nghiệm, dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép thì công thức nghiệm vẫn đúng như trên.
Nghiệm và hệ số của phương trình có mối liên quan nào kì diệu không? Thầy cùng các em vào bài mới.
§6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Ti?T 57.
Tuần 29
Khi phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm:

Hãy tính a) x1 + x2 b) x1.x2
?
Đáp án:
Thứ 5-01/4/2010
Phrăng–xoa Vi-ét nhà toán hoc người Pháp.
Ông là người đầu tiên dùng chữ để kí hiệu các ẩn, các hệ số của phương trình và dùng chúng để biến đổi và giải phương trình.
- Ông là người phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình.
Ti?T 57.
Tuần 29
§6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Thứ 5-01/4/2010
§6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
TIẾT 57.
Nếu x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì
1. Hệ thức Vi-ét
* Định lý Vi-ét:
Tuần 29
Thứ 5-01/4/2010
PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì


§6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
TiẾT 57.
Δ = .........

x1+ x2 =..........

x1. x2 =...........
Δ = .........

x1+ x2 =..........

x1. x2 =...........
Bài tập 25 (SGK/52): Không giải PT, hãy điền vào những chỗ trống (…).
a) 2x2 - 17x + 1 = 0
(-17)2 – 4.2.1 = 281 > 0
c) 8x2 - x + 1 = 0
(-1)2 – 4.8.1= -31 < 0
Không tồn tại
Không tồn tại
Tuần 29
Thứ 5-01/4/2010
1. Hệ thức Vi-ét
* Định lý Vi-ét:
PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì

§6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Ti?T 57.
Cho PT: 2x2 - 5x + 3 = 0
a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c.
b) Chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm của phương trình.
c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x2.
?2-SGK:
a/ Ta có a = 2, b = -5, c = 3
a + b + c = 2 + (-5) + 3 =0
b/ Thay x1= 1 vào VT của PT ta có:
VT = 2.12 - 5.1 + 3 = 0 = VP
Vậy x1 = 1 là một nghiệm của PT.
c/ Theo định lý Vi-ét thỡ:
Mà x1 = 1
Tuần 29
Thứ 5-01/4/2010
1. Hệ thức Vi-ét
* Định lý Vi-ét:
PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì


Giải:
§6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Ti?T 57.
Tuần 29
Thứ 5-01/4/2010
1. Hệ thức Vi-ét
* Định lý Vi-ét:
PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì


PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
T.Quát 1: Hãy điền vào chỗ trống để được khẳng định đúng.
Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có
a + b + c = 0 thì PT có một nghiệm x1 = …, còn nghiệm kia là x2=…

* Tổng quát:
§6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Ti?T 57.
Cho PT: 3x2 + 7x + 4 = 0
a) Chỉ rõ các hệ số a, b, c rồi tính a - b + c.
b) Chứng tỏ x1 = -1 là một nghiệm của phương trình.
c) Tìm x2.
? 3 – SGK:
a) Ta có a = 3 ; b = 7 ; c = 4
a - b + c = 3 - 7 + 4 = 0
b) Thay x1= -1 vào VT của PT ta có:
VT = 3.(-1)2 + 7.(-1) + 4 = 0 = VP
Vậy x1= -1 là một nghiệm của PT.
c) Theo định lý Vi-ét thỡ:
Mà x1= -1
Tuần 29
Thứ 5-01/4/2010
Giải:
1. Hệ thức Vi-ét
* Định lý Vi-ét:
PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì


PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
* Tổng quát:
§6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Ti?T 57.
? 4 – SGK: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a) -5x2 + 3x + 2 = 0
b) 2004x2 + 2005x +1 = 0
Có a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0
Có a - b + c = 2004 - 2005 + 1 = 0
Tuần 29
Thứ 5-01/4/2010
1. Hệ thức Vi-ét
* Định lý Vi-ét:
PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì


PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
* Tổng quát:
§6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Ti?T 57.
Tuần 29
Thứ 5-01/4/2010
1. Hệ thức Vi-ét
* Định lý Vi-ét:
PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì


PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
* Tổng quát:
Hệ thức Vi-ét cho ta tính được tổng và tích các nghiệm của PT bậc hai hay tìm được một nghiệm khi biết nghiệm kia.
Ngược lại, nếu ta có hai số u và v nào đó, có tổng bằng S và tích bằng P thì chúng có thể là nghiệm của một phương trình bậc hai nào chăng?
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:
§6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Ti?T 57.
Bài toán: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích của chúng bằng P.
Gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai là (S - x).
Tích hai số bằng P nên: x(S – x) = P
Nếu  = S2 – 4P ≥ 0 thì PT (1) có nghiệm. Các nghiệm của phương trình (1) chính là các số cần tìm.
Tuần 29
Thứ 5-01/4/2010
1. Hệ thức Vi-ét
* Định lý Vi-ét:
PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì
PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
* Tổng quát:
2. Tìm hai số biết tổng và tích
của chúng:
u + v = S, u.v = P.
Suy ra u, v là nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0
* Điều kiện:  = S2 – 4P ≥ 0
§6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Ti?T 57.
Ví dụ 1: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180.
Giải: Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình
x2 – 27x + 180 = 0
x1 = 15 ; x2 = 12.
Vậy hai số cần tìm là 15 và 12.
 = (-27)2 - 4.1.180 = 9
Tuần 29
Thứ 5-01/4/2010
1. Hệ thức Vi-ét
* Định lý Vi-ét:
PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì
PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
* Tổng quát:
2. Tìm hai số biết tổng và tích
của chúng
u + v = S, u.v = P.
Suy ra u, v là nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0
* Điều kiện:  = S2 – 4P ≥ 0
§6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Ti?T 57.
?5 - SGK: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.
Giải: Hai số cần tìm là nghiệm của PT: x2 – x + 5 = 0.
= (-1)2 – 4.1.5 = - 19 < 0
Nên phương trình vô nghiệm.
Vậy không có hai số nào có tổng bằng 1, tích bằng 5.
Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của PT
x2 – 5x + 6 = 0.
Giải: Vì  = 1> 0 nên ta có: x1 + x2 = 5
x1 . x2 = 6
Vậy x1 = 2; x2 = 3 là hai nghiệm của PT đã cho.
Tuần 29
Thứ 5-01/4/2010
1. Hệ thức Vi-ét
* Định lý Vi-ét:
PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì


PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
* Tổng quát:
2. Tìm hai số biết tổng và tích
của chúng:
u + v = S, u.v = P.
Suy ra u, v là nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0
* Điều kiện:  = S2 – 4P ≥ 0
§6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Ti?T 57.
Ghi nhớ!
Hệ thức Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
b/ Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số đó là  = S2 – 4P ≥ 0
2. Ứng dụng: a/ Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có
a + b + c = 0 suy ra
a - b + c = 0 suy ra
Tuần 29
Thứ 5-01/4/2010
Hướng dẫn về nhà
- Nắm vững và vận dụng được định lí Vi-ét, cách tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng.
Luyện tập cách nhẩm nghiệm trong các trường hợp đặc biệt như a + b + c = 0 hoặc a – b + c = 0. Nhẩm nghiệm khi biết tổng và tích của hai nghiệm là các số đơn giản.
Bài tập về nhà: 28b,c; 29 trang 53; 54 – SGK
35, 36, 37 trang 44 - SBT
§6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Ti?T 57.
Bài tập dành cho HS khá: Giả sử x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình x2 – 5x + 6 = 0. Tính giá trị của:
Tuần 29
Thứ 5-01/4/2010
Chào tạm biệt
& hẹn gặp lại ...
Tiết học đến đây là hết!
Cảm ơn quý thầy cô cùng tất cả các em học sinh lớp 9/3 trường THCS Lê Hồng Phong.

Biên soạn nội dung
Thiết kế và giảng dạy:

Nguyễn Văn Chính