Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
Chia sẻ bởi Nguyễn Kim Chi |
Ngày 05/05/2019 |
39
Chia sẻ tài liệu: Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng thuộc Đại số 9
Nội dung tài liệu:
CHÀO MỪNG CÁC TH?Y CƠ ĐẾN THAM DỰ TIẾT D?Y
Giải các phương trình sau:
Giải:
KIỂM TRA BÀI CŨ
= b2 – 4ac = (– 5)2 - 4 .2.3
= 25 – 24 = 1 > 0
Vậy pt có hai nghiệm phân biệt là:
Ta có : a = 2 , b= -5 , c = 3
a) 2x2 – 5x + 3 = 0
b) 3x2 + 7 x + 4 = 0
Ta có : a = 3 , b= 7 , c = 4
= b2 – 4ac = 72 - 4 .3.4
= 49 – 48 = 1 > 0
Vậy pt có hai nghiệm phân biệt là:
Tiết 56 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi- ét
?1
1. Hệ thức vi- ét
Tiết 56 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
?1
?1
1. Hệ thức vi ét
Áp dụng:
Biết rằng các phương trình sau có nghiệm, không giải phương trình, hãy tính tổng và tích của chúng:
a/ 2x2 - 9x + 2 = 0
b/ -3x2 + 6x -1 = 0
Giải
áp dụng
Tiết 56 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi ét
Định lí vi- ét
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a?0) thì
Tr? l?i
áp dụng
Tiết 56 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Không giải phương trình hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình
x2 – 6x + 5 = 0 và tính nhẩm nghiệm của phương trình.
Vì ’= 9 – 5 = 4>0
1. Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
áp dụng
Tiết 56 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
00:00
00:10
00:30
00:40
00:50
01:00
01:10
01:20
01:30
01:40
01:50
02:00
02:10
02:20
02:30
02:40
02:50
03:00
03:10
03:20
03:30
03:40
03:50
04:00
04:10
04:20
04:30
04:40
04:50
05:00
05:10
05:20
05:30
05:40
05:50
00:20
06:00
?2
?3
1. Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a?0)
thì :
áp dụng
Hoạt Động nhóm
Nhóm 1 và nhóm 2 ( Làm ?2 )
Tr? l?i:
Phuong trỡnh 2x2 -5x + 3 = 0
a/ a =2 ; b = - 5 ; c = 3
a+b+c =2+(-5)+3=0
b/ Thay x1 =1 v�o phuong trỡnh ta du?c: 2. 12 +(-5) . 1 + 3 = 0
V?y x1=1 l� m?t nghi?m c?a phuong trỡnh
c/ Ta cú
Tiết 56 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a?0) thì
áp dụng
Tiết 56 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
áp dụng
Tiết 56 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Giải
?4
1.Hệ thức vi ét
Tổng quát 2:(SGK)
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Tiết 56 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích của hai nghiệm phương trình bậc hai
Ngược lại nếu biết tổng của hai số bằng S và tích của chúng bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình nào?
1.Hệ thức vi ét
Tổng quát 2:(SGK)
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
+ Cho hai số có tổng l� S và tích bằng P. Gọi một số là x thì số kia là
x(S - x) = P
Nếu ? = S2- 4P ? 0
thì phương trình (1) có nghiệm.Các nghiệm này chính là hai số cần tìm.
áp dụng
Ví dụ 1: Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180.
Giải :
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình.
x2_ 27x + 180 = 0
Δ = 272- 4.1.180 = 729 - 720 = 9 >0
Vậy hai số cần tìm là 15 và 12
S -x .
Theo giả thiết ta có phương trình
<=> x2 - Sx + P= 0 (1)
Tiết 56 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1.Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0(a?0) thì
áp dụng
Tổng quát 1 :(SGK)
Tổng quát 2:(SGK)
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
áp dụng
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.
Giải
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình : x2- x + 5 = 0
Δ= (-1)2 – 4.1.5 = -19 < 0.
Phương trình vô nghiệm.
Vậy không có hai số nào có tổng bằmg 1 và tích bằng 5.
Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình x2- 5x+6 = 0.
Giải.
?= b2 - 4ac = 25 - 24 = 1>0 Vì: 2+3 =5; 2.3 = 6, nên x1= 2, x2= 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho.
Tiết 56 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
?5
Cung cố
1.Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0(a?0) thì:
áp dụng
Tổng quát 1 :(SGK)
Tổng quát 2:(SGK)
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
Tiết 56 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Nếu phương trình ax2+ bx+ c= 0 (a ? 0)
có a + b + c = 0 thì : x1=1,
H? th?c
Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ? 0 )
có a - b + c = 0 thì : x1=-1,
Tr? l?i
Vì ’= 9 – 5 = 4>0
Qua bài học hôm nay ta có thể nhẩm nghiệm của pt: x2- 6x+5 = 0. mấy cách?
Ta có: a + b + c =1+(-6) + 5 = 0
Nên x1 = 1; x2 = =5
nên là hai nghiệm của phương trình l�: x1 = 1, x2 = 5
Cách 2
Cách 1
Bài Tập: Tìm hai số biết:
Tổng là 11 và tích là 24 b) Tổng là 29 và tích là 78
Giải
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình : x2- 11x + 24 = 0
Phương trình có 2 nghiệm.
Δ= (-11)2 – 4.1.24 = 25 > 0.
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình : x2- 29x + 78 = 0
Phương trình có 2 nghiệm.
Δ= (-29)2 – 4.1.78 = 529 > 0.
Hãy nêu ý nghĩa
của hai số vừa tìm được
trong mỗi trường hợp….
8 - 3
26-3
1.Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a?0) thì
áp dụng
Tổng quát 1 :(SGK)
Tổng quát 2:(SGK)
2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
Hướng dẫn tự học:
-Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích. -Nắm vững cách nhẩm nghiệm:
a+b+c=0; a-b+c=0
-Trường hợp tổng và tích của hai nghiệm ( S và P) là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn.
Tiết 56 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Bài Tập Về Nhà:
Bài Tập 25 sgk – Tr 52
Bài Tập 26 sgk – Tr 53
Bài Tập 27 sgk – Tr 53
Bài Tập 28 sgk – Tr 53
CẢM ƠN CÁC EM HỌC SINH ĐÃ THEO DÕI TIẾT HỌC. CHÚC CÁC EM LUÔN NGOAN HỌC GIỎI !
Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học- một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp (1540 - 1603). Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai và ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông.
F.Viète
Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học- một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp (1540 - 1603). Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai và ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông.
Bài tập 25: Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (...).
a/ 2x2- 17x+1= 0, ? =...... x1+x2=...... x1.x2=...........
c/ 8x2- x+1=0, ? =...... x1+x2=...... x1.x2=...........
281
-31
Không có
Không có
Tuong t? l�m b, d
HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ
a/ x2 - 7x+12= 0
Hu?ng d?n
Tính Δ = b2 – 4ac
Dùng hệ thức Vi – ét nhẩm nghiệm
Bài 27/ SGK.Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình.
b/ x2+7x+13=0
HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ
HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài: 28 Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
a/ u +v = 32, uv = 231 b/ u +v= -8, u.v = -105 c/ u+v=2, u.v=9
Chú ý: u+v= S và uv= P
Hai số u và v là hai nghiệm của phương trình:
x2 - Sx + P=0 (? = S2 - 4P ?0)
Giải các phương trình sau:
Giải:
KIỂM TRA BÀI CŨ
= b2 – 4ac = (– 5)2 - 4 .2.3
= 25 – 24 = 1 > 0
Vậy pt có hai nghiệm phân biệt là:
Ta có : a = 2 , b= -5 , c = 3
a) 2x2 – 5x + 3 = 0
b) 3x2 + 7 x + 4 = 0
Ta có : a = 3 , b= 7 , c = 4
= b2 – 4ac = 72 - 4 .3.4
= 49 – 48 = 1 > 0
Vậy pt có hai nghiệm phân biệt là:
Tiết 56 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi- ét
?1
1. Hệ thức vi- ét
Tiết 56 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
?1
?1
1. Hệ thức vi ét
Áp dụng:
Biết rằng các phương trình sau có nghiệm, không giải phương trình, hãy tính tổng và tích của chúng:
a/ 2x2 - 9x + 2 = 0
b/ -3x2 + 6x -1 = 0
Giải
áp dụng
Tiết 56 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi ét
Định lí vi- ét
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a?0) thì
Tr? l?i
áp dụng
Tiết 56 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Không giải phương trình hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình
x2 – 6x + 5 = 0 và tính nhẩm nghiệm của phương trình.
Vì ’= 9 – 5 = 4>0
1. Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
áp dụng
Tiết 56 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
00:00
00:10
00:30
00:40
00:50
01:00
01:10
01:20
01:30
01:40
01:50
02:00
02:10
02:20
02:30
02:40
02:50
03:00
03:10
03:20
03:30
03:40
03:50
04:00
04:10
04:20
04:30
04:40
04:50
05:00
05:10
05:20
05:30
05:40
05:50
00:20
06:00
?2
?3
1. Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a?0)
thì :
áp dụng
Hoạt Động nhóm
Nhóm 1 và nhóm 2 ( Làm ?2 )
Tr? l?i:
Phuong trỡnh 2x2 -5x + 3 = 0
a/ a =2 ; b = - 5 ; c = 3
a+b+c =2+(-5)+3=0
b/ Thay x1 =1 v�o phuong trỡnh ta du?c: 2. 12 +(-5) . 1 + 3 = 0
V?y x1=1 l� m?t nghi?m c?a phuong trỡnh
c/ Ta cú
Tiết 56 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a?0) thì
áp dụng
Tiết 56 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
áp dụng
Tiết 56 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Giải
?4
1.Hệ thức vi ét
Tổng quát 2:(SGK)
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Tiết 56 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích của hai nghiệm phương trình bậc hai
Ngược lại nếu biết tổng của hai số bằng S và tích của chúng bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình nào?
1.Hệ thức vi ét
Tổng quát 2:(SGK)
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
+ Cho hai số có tổng l� S và tích bằng P. Gọi một số là x thì số kia là
x(S - x) = P
Nếu ? = S2- 4P ? 0
thì phương trình (1) có nghiệm.Các nghiệm này chính là hai số cần tìm.
áp dụng
Ví dụ 1: Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180.
Giải :
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình.
x2_ 27x + 180 = 0
Δ = 272- 4.1.180 = 729 - 720 = 9 >0
Vậy hai số cần tìm là 15 và 12
S -x .
Theo giả thiết ta có phương trình
<=> x2 - Sx + P= 0 (1)
Tiết 56 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1.Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0(a?0) thì
áp dụng
Tổng quát 1 :(SGK)
Tổng quát 2:(SGK)
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
áp dụng
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.
Giải
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình : x2- x + 5 = 0
Δ= (-1)2 – 4.1.5 = -19 < 0.
Phương trình vô nghiệm.
Vậy không có hai số nào có tổng bằmg 1 và tích bằng 5.
Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình x2- 5x+6 = 0.
Giải.
?= b2 - 4ac = 25 - 24 = 1>0 Vì: 2+3 =5; 2.3 = 6, nên x1= 2, x2= 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho.
Tiết 56 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
?5
Cung cố
1.Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0(a?0) thì:
áp dụng
Tổng quát 1 :(SGK)
Tổng quát 2:(SGK)
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
Tiết 56 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Nếu phương trình ax2+ bx+ c= 0 (a ? 0)
có a + b + c = 0 thì : x1=1,
H? th?c
Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ? 0 )
có a - b + c = 0 thì : x1=-1,
Tr? l?i
Vì ’= 9 – 5 = 4>0
Qua bài học hôm nay ta có thể nhẩm nghiệm của pt: x2- 6x+5 = 0. mấy cách?
Ta có: a + b + c =1+(-6) + 5 = 0
Nên x1 = 1; x2 = =5
nên là hai nghiệm của phương trình l�: x1 = 1, x2 = 5
Cách 2
Cách 1
Bài Tập: Tìm hai số biết:
Tổng là 11 và tích là 24 b) Tổng là 29 và tích là 78
Giải
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình : x2- 11x + 24 = 0
Phương trình có 2 nghiệm.
Δ= (-11)2 – 4.1.24 = 25 > 0.
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình : x2- 29x + 78 = 0
Phương trình có 2 nghiệm.
Δ= (-29)2 – 4.1.78 = 529 > 0.
Hãy nêu ý nghĩa
của hai số vừa tìm được
trong mỗi trường hợp….
8 - 3
26-3
1.Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a?0) thì
áp dụng
Tổng quát 1 :(SGK)
Tổng quát 2:(SGK)
2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
Hướng dẫn tự học:
-Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích. -Nắm vững cách nhẩm nghiệm:
a+b+c=0; a-b+c=0
-Trường hợp tổng và tích của hai nghiệm ( S và P) là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn.
Tiết 56 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Bài Tập Về Nhà:
Bài Tập 25 sgk – Tr 52
Bài Tập 26 sgk – Tr 53
Bài Tập 27 sgk – Tr 53
Bài Tập 28 sgk – Tr 53
CẢM ƠN CÁC EM HỌC SINH ĐÃ THEO DÕI TIẾT HỌC. CHÚC CÁC EM LUÔN NGOAN HỌC GIỎI !
Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học- một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp (1540 - 1603). Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai và ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông.
F.Viète
Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học- một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp (1540 - 1603). Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai và ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông.
Bài tập 25: Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (...).
a/ 2x2- 17x+1= 0, ? =...... x1+x2=...... x1.x2=...........
c/ 8x2- x+1=0, ? =...... x1+x2=...... x1.x2=...........
281
-31
Không có
Không có
Tuong t? l�m b, d
HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ
a/ x2 - 7x+12= 0
Hu?ng d?n
Tính Δ = b2 – 4ac
Dùng hệ thức Vi – ét nhẩm nghiệm
Bài 27/ SGK.Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình.
b/ x2+7x+13=0
HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ
HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài: 28 Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
a/ u +v = 32, uv = 231 b/ u +v= -8, u.v = -105 c/ u+v=2, u.v=9
Chú ý: u+v= S và uv= P
Hai số u và v là hai nghiệm của phương trình:
x2 - Sx + P=0 (? = S2 - 4P ?0)
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Nguyễn Kim Chi
Dung lượng: |
Lượt tài: 1
Loại file:
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)