Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

11/12/2011
CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ!
Chào các em học sinh!
GD
11/12/2011
Kiểm tra bài cũ
Công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn: ax2 + bx + c = 0, (a ? 0).
* Nếu ? > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
* Nếu ? = 0 thì phương trình có nghiệm kép
* Nếu ? < 0 thì phương trình vô nghiệm.
11/12/2011
Kiểm tra bài cũ
3. Phương trình 3x2 + 7x + 4 = 0
Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a - b + c.
Chứng tỏ rằng x1 = - 1 là một nghiệm của phương trình .
2. Phương trình 2x2 - 5x + 3 = 0
Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c.
Chứng tỏ rằng x1 = 1 là một nghiệm của phương trình .
11/12/2011
Kiểm tra bài cũ
1. là hai nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn: ax2 + bx + c = 0, (a ? 0). Ta có:
11/12/2011
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Tiết 57
I. Hệ thức Vi-ét:
Định lý Vi-ét:
11/12/2011
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Tiết 57
I. Hệ thức Vi-ét:
Định lý Vi-ét:
BT25/52.sgk
a) 2x2 - 17x + 1 = 0, ? = . . .
b) 5x2 - x - 35 = 0, ? = . . .
x1 + x2 = . . . ,
x1 . x2 = . . .
c) 8x2 - x + 1 = 0, ? = . . .
d) 25x2 + 10x + 1 = 0, ? = . . .
x1 + x2 = . . . ,
x1 . x2 = . . .
x1 + x2 = . . . ,
x1 . x2 = . . .
x1 + x2 = . . . ,
x1 . x2 = . . .
? = b2 - 4ac
a = 2 , b= - 17 , c = 1
? = (-17)2 - 4.2.1 =281>0
2
- 17
1
281>0
701 > 0
-7
-31 < 0
Phương trình vô nghiệm
0
11/12/2011
và
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Tiết 57
?2 Phương trình 2x2 - 5x + 3 = 0
Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c.
Chứng tỏ rằng x1 = 1 là một nghiệm của phương trình .
Dùng định lý Vi-ét để tìm x2.

?3 Phương trình 3x2 + 7x + 4 = 0
Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a - b + c.
Chứng tỏ rằng x1= - 1 là một nghiệm của phương trình .
Dùng định lý Vi-ét để tìm x2.
a) Có a = 3, b = 7, c = 4
a - b + c = 3 - 7 + 4 = 0
3.(- 1)2+ 7.(- 1) + 4 = 0
Nên x1 = - 1 là một nghiệm của phương trình
a) Có a = 2, b = -5, c = 3
a + b + c = 2 - 5 + 3 = 0
b) 2.(1)2 - 5.( 1) + 3 = 0
Nên x1 = 1 là một nghiệm của phương trình
c) Theo hệ thức Vi-ét:
c) Theo hệ thức Vi-ét:
11/12/2011
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Tiết 57
.
.
I. Hệ thức Vi-ét:
Định lý Vi-ét:
?4 Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
11/12/2011
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Tiết 57
.
.
I. Hệ thức Vi-ét:
Định lý Vi-ét:
?4 Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
11/12/2011
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Tiết 57
.
.
I. Hệ thức Vi-ét:
Định lý Vi-ét:
II. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:
theo giả thiết ta có:x(S - x) = P hay x2 -Sx + P = 0.
Giải
Đặt một số là x, số kia là S - x
Điều kiện để có hai số:
11/12/2011
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Tiết 57
.
.
I. Hệ thức Vi-ét:
Định lý Vi-ét:
II. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:
11/12/2011
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Tiết 57
.
.
II. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:
Ví dụ 1: Tìm hai số có tổng bằng 32 và tích của chúng bằng 231.
Giải.
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình:
Vậy hai số cần tìm là 21 và 11.
S=32;P=231
11/12/2011
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Tiết 57
.
.
?5. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.
Giải.
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình:
Vậy không có hai số nào có tổng bằng 1 và tích bằng 5.
Nên phương trình vô nghiệm
Ví dụ 1: Tìm hai số có tổng bằng 32 và tích của chúng bằng 231.
Giải.
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình:
Vậy hai số cần tìm là 21 và 11.
11/12/2011
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Tiết 57
.
.
II. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:
Ví dụ 2. Tính nhẩm nghiệm của phương trình
Giải.
Vì 3 + 4 = 7 và 3.4 = 12
là hai nghiệm của phương trình cho.
11/12/2011
.
.
I. Hệ thức Vi-ét:
Định lý Vi-ét:
II. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:
CỦNG CỐ
11/12/2011
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Tiết 57
Trắc nghiệm
(Chọn câu trả lời sai)
. .
. .
. .
. .
Đúng rồi! Chúc mừng bạn!
Ồ tiếc quá!!!
Chúc may mắn lần sau!!!
Không đúng rồi!!!
11/12/2011
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Tiết 57
Bài tập thêm.
Tìm các giá trị của m để phương trình bậc hai ẩn x:
có một nghiệm lớn hơn 1.
Giải.
Phương trình có 1 nghiệm lớn hơn 1
Vậy m > 1.
11/12/2011
HỌC TẬP Ở NHÀ
Học ôn: định lý Vi-ét; cách nhẩm nghiệm phương trình bậc hai; tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng.
2. Làm các BT28b.SGK trang 53; BT29.SGK trang 54.
3. Chuẩn bị bài mới: Tiết 58: Luyện tập.
11/12/2011
BÀI HỌC KẾT THÚC
- Cảm ơn quý thầy cô đến dự giờ thăm lớp.
- Chúc quý thầy, cô mạnh khỏe.
- Cảm ơn các em.
�
�
11/12/2011
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Tiết 57
Nhà toán học Vi-ét
Phrăng-xoa Vi-ét sinh năm 1540 tại Pháp. Ông
là nhà toán học nổi tiếng. Chính ông là người đầu
tiên dùng chữ ký hiệu các ẩn và cả các hệ số của
phương trình, đồng thời dùng chúng trong việc
biến đổi và giải phương trình. Nhờ cách dùng chữ
để ký hiệu mà Đại số phát triển mạnh mẽ.
Ông đã phát hiện mối liên hệ giữa các nghiệm
và các hệ số của phương trình mà ta vừa học. Ông
còn nổi tiếng trong việc giải mật mã.
Ngoài việc làm toán, Vi-ét còn là một luật sư và
một chính trị gia nổi tiếng. Ông mất năm 1603.