Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Môn :Toán
Lớp: 9
Giáo viên dạy :
Năm học :2010 - 2011
Trường THCS hồng phong
Vũ Anh Tuấn
Nhà toán học : Phrăng-xoa Vi-ét
( 1540 - 1603 )
LUYỆN TẬP
Tiết 58
A) Chữa bài tập.
B) Luyện tập.



Câu1: Phát biểu định lí Vi-ét .
Câu 2: Sửa bài tập 25 b,c (tr 52 sgk) :
Đối với mỗi phương trình sau,kí hiệu x1và x2 là hai nghiệm (nếu có).Không giải phương trình ,hãy điền vào những chỗ trống (..)
b) 5x2 - x - 35 = 0 ,
? =......,, , x1 + x2 =........, , x1x2 =...... ;

c) 8x2 - x + 1 = 0 ,
? =....., , x1 + x2 =.....,, , x1x2=.............;




Câu 1: Nêu các cách nhẩ�m nghiệm phương trình bậc hai ax2+ bx + c = 0 (a? 0 )


Câu 2: Hãy nhẩm nghiệm các phương trình sau:
1)Bài tập 26 b,c (tr 53 sgk) :

b) 7x2 + 500x - 507 = 0 ,

c) x2 - 49x - 50 = 0 ,
A) CHỮA BÀI TẬP
Yêu cầu hs1
Yêu cầu hs2

Câu1: Phát biêủ định lí Vi-ét (sgk)
Câu 2: Sửa bài tập 25 b, c tr 52 sgk:

b) 5x2 - x - 35 = 0 .
? =..........., , x1 + x2 =...... .; x1x2 =......;

c) 8x2 - x + 1 = 0 .
? =..........,



< 0 Phương trình không có nghiệm. Do đó không có tổng x1 + x2 và tích x1x2 .


Khi tính tổng và tích hai nghiệm phương trình bậc hai không chứa tham số ta thực hiện theo hai bước sau:
Bước 1: Kiểm tra phương trình có nghiệm hay không
? Ta tính: ? (hoặc ?`)









A) CHỮA BÀI TẬP
701
-7
Lưu ý
 Ñaëc bieät neáu a vaø c traùi daáu thì phöông trình luoân coù nghieäm.
Nếu phương trình không có nghiệm thì không có tổng x1+ x2 và tích x1x2 .

Hs 1
-31
Hs 2
A) CHỮA BÀI TẬP
Pt : ax2 + bx + c = 0 (a ? 0 )
Nếu a + c = - b thì ta có a + b + c = 0
Nếu a + c = b thì ta có a - b + c = 0
Chú ý�

B) LUYỆN TẬP
1)Bài tập (thực hiện trên phiếu học tập)
1,5 x2 - 1,6x + 0,1 = 0

Nghiệm của Pt là :
x1 = ......; x2 = ......

d ) x2 - 7 x + 10 = 0

Nghieäm cuûa Pt laø :
x1 = ………………….. ; x2 = ………………….
b) mx2 + ( m -1 ) x - 1 = 0 (m ? 0)

Nghiệm của Pt là :
x1 = ........... ; x2 = ..............

c) ( 2 - ) x2 + 2 x – (2+ ) = 0

Nghieäm cuûa Pt laø :
x1 = …..….…. ; x2 = …………………….….


1
2
5
1
Vì a + b + c = 1,5 - 1,6 + 0,1 = 0 nên
Vì a - b + c = m - ( m - 1 ) - 1 = 0 nên
V ì 5 + 2 = 7 và 5. 2 = 10 nên
Nhẩm nghiệm các phương trình sau:
- 1
B) LUYỆN TẬP
2) Baøi taäp 30 a sgk:
Cho pt : x2 - 2x + m = 0
Tìm m để pt có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m.
Cách tìm m để phương trình bậc hai có nghiệm .
Tính: ? ( hoặc ?` )
Tính tổng và tích:
2. Lập luận:
Giải bất phương trình ? ? 0 ( hoặc ?` ? 0 ) tìm m.
3. Trả lời:
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi ? ? 0 ( hoặc ?` ? 0 )
B) LUYỆN TẬP
2) Baøi taäp 30 a sgk:
Cho pt : x2 - 2x + m = 0
Tìm m để pt có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m.
Bài Giải
Pt : x2 -2x + m = 0 (a = 1; b = -2; b/ = -1; c = m )
Tìm m để phương trình có nghiệm
?/ = b/2 - a.c = 1- m
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi ?/ ? 0 Hay 1-m ? 0
Do đó m ? 1
Vậy m ? 1 thì phương trình có nghiệm.
Tính tổng và tích:
B) LUYỆN TẬP
2) Baøi taäp 30 a sgk:
Cho pt : x2 - 2x + m = 0
Tìm m để pt có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m.
Chú ý�
Khi tính tổng và tích hai nghiệm phương trình bậc hai có chứa tham số ta cần thực hiện :
Tìm điều kiện tham số để phương trình có nghiệm.
Tính tổng và tích hai nghiệm theo hệ thức Vi-ét .
Khai thác bài toán:
Không giải phương trình
Tính x12 + x22 theo m ?

B) LUYỆN TẬP
2) Baøi taäp 30 a sgk:
Cho pt : x2 - 2x + m = 0
Tìm m để pt có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m.
Khai thác bài toán:
Không giải phương trình
Tính x12 + x22 theo m ?
Pt : x2 - 2x + m = 0 có hai nghiệm là x1 và x2
Cách tính x12 + x22 :
Bước 1: Biến đổi x12+ x22 theo x1+ x2 và x1x2 .
x12 + x22 = ( x1+ x2)2 - 2 x1x2
Bước 2: Áp dụng hệ thức Vi-ét tính x1+ x2 và x1x2 .
Bước 3: Tính x12+ x22
x12+ x22= S2 - 2.P
Tính x13+ x23 theo m ?

B) LUYỆN TẬP
2) Baøi taäp 30 a sgk:
Cho pt : x2 - 2x + m = 0
Tìm m để pt có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m.
Khai thác bài toán:
Không giải phương trình
Tính x12 + x22 theo m ?
Tính x13+ x23 theo m ?

Pt : x2 -2x + m = 0 có hai nghiệm là x1 và x2
Cách tính x13 + x23 :
Bước 1: Biến đổi x13+ x23 theo x1+ x2 và x1x2 .
x13 + x23 = ( x1+ x2) (x12 + x22 - x1x2 )
Mà x12 + x22 = ( x1+ x2)2 - 2 x1x2
Nên x13 + x23 = ( x1+ x2) [ (x1 + x2)2 - 3x1x2 ]
Bước2: Áp dụng hệ thứcVi-ét tính x1+ x2 và x1x2 .
Bước 3: Tính x13+ x23
x13+ x23= S3 - 3PS
Do đó x13 + x23 = ( x1+ x2)3 - 3x1x2(x1 + x2)
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm phương trình
x2 - Sx + P = 0
Tìm hai số u và v biết:
b) u + v = - 42
u.v = - 400
u, v là nghiệm của pt:
x2 + 42 x - 400 = 0
B) LUYỆN TẬP
3) Bài tập 32 sgk tr 54.
Giải phương trình ta được:
x1 = 8, x2= - 50
c) u - v = 5
u.v = 24
Vậy u = 8 , v = - 50
Hoặc u = - 50 , v = 8
Bài Giải
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm phương trình
x2 - Sx + P = 0
Tìm hai số u và v biết:
a) u + v = - 42
u.v = - 400
B) LUYỆN TẬP
3) Bài tập 32 sgk tr 54.
b) u - v = 5
u.v = 24
Hướng Dẫn
Ta có : u - v = 5
? S = u + (-v) = 5
Và u .v = 24
? P = u.(-v) = - 24
Do đó u , (- v) là nghiệm của phương trình:
x2 - 5 x - 24 = 0
Vườn hoa trường có dạng hình chữ nhật.
Tìm a và b ?
Biết diện tích : 156 m2 ; chu vi : 50 m .
?
Có chiều dài a mét , chiều rộng b mét .
Chiều dài : a = 13 m .
Chiều rộng : b = 12 m .
Chứng tỏ rằng nếu phương trình ax2 + b x + c = 0 có nghiệm là x1, , x2 thì tam thức ax2 + bx + c phân tích được thành nhân tử như sau:
a x2 + bx + c = a ( x - x1) (x - x2 )

a x2 + b x + c = a ( x - x1 ) ( x - x2) .
= a [ x2 - ( x1 + x2 )x + x1.x2 ]
= a [ ( x2 - x1x2) - (x2 x - x1.x2) ]
= a ( x - x1) ( x - x2)
Hướng Dẫn
Áp dụng.
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a) 2x2 - 5 x + 3
T a có : a x2 + b x + c =
B) LUYỆN TẬP
4) Bài tập33 sgk tr 54.
Chứng minh :
a x2 + b x + c = a ( x - x1 ) ( x - x2) .
V ậy:

Chứng tỏ rằng nếu phương trình ax2 + b x + c = 0 có nghiệm là x1, , x2 thì tam thức ax2 + bx + c phân tích được thành nhân tử như sau:
a x2 + bx + c = a ( x - x1) (x - x2 )

Áp dụng.
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a) 2x2 - 5 x + 3
B) LUYỆN TẬP
4) Bài tập33 sgk tr 54.
Giải
T a có :
Pt : 2 x2 - 5 x + 3 = 0
HƯỚNG DẪN TỰ HỌC
3. Bài tập khuyến khích :
Ôn lại các bài tập đã giải, hoàn thành các bài tập có hướng dẫn.
Bài tập về nhà : 29 , 30 (b ) , 31 (b) , 32 (b) , 33 (b) trang 54 sgk .
3) Bài tập khuyến khích
3. Bài tập khuyến khích :
Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình : 2x2 + 5x - 3 = 0 , không giải phương trình.
a) Tính x1 - x 2 .
Tiết 59 : Kiểm tra 1 tiết .
Hướng Dẫn
Tính x1 - x2
(x1 - x2 )2 = ?
Suy ra x1 - x2 = ?
Pt cần tìm là : x2 - Sx + P = 0