Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

GIÁO VIỆN : NGUYỄN THỊ PHƯƠNG THẢO
Đại Số 9
LỚP 9- TRƯỜNG TRẦN HƯNG ĐẠO
Nhiệt liệt chào mừng quý Thầy (Cô) về dự giờ thăm lớp !
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
KI?N TH?C C?N NH?
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
HỆ THỨC VI-ÉT:
* Định lí VI-ÉT:
*T.Quát 1: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì PT có một nghiệm x1 = 1 , còn nghiệm kia là
*T.Quát 2: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a - b + c = 0 thì PT có một nghiệm x1 = -1 , còn nghiệm kia là
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của PT: x2 – Sx + P = 0.
Điều kiện để có hai số đó là S2 – 4P ≥ 0
Em di?n v�o c�c ch? tr?ng (.) d? du?c c�c kh?ng
d?nh d�ng.
.........
.........
.....
.........
.....
.........
.........
.........
KI?M TRA B�I CU
Bài 1 (Bài tập 29) :
Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có ) của mỗi phương trình sau:
a) 4x2 + 2x -5 = 0
c) 5x2+ x + 2 = 0
4x2+2x – 5 = 0 (a = 4, b = 2, c = -5)
Δ = b2- 4ac = 22- 4.4.(-5) = 84 >0
Lời giải
ĐL Vi-et: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình
ax2 + bx + c= 0 (a ≠ 0) thì
TÓM TẮT KIẾN THỨC:
c) 5x2+ x + 2 = 0
( a = 5, b = 1, c = 2 )
Δ = b2- 4ac = 12- 4.5.2 = - 39 < 0

Áp dụng định lí Vi-et :
Không có tổng và tích hai nghiệm
Tiết 58: LUYỆN TẬP


Khi tính tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai không chứa tham số ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Kiểm tra phương trình có nghiệm hay không
 Ta tính:  (hoặc ’)








 Đặc biệt nếu a và c trái dấu thì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Nếu phương trình không có nghiệm thì không có tổng x1+ x2 và tích x1x2 .
Lưu ý
Bài 2 (Bài tập 30) :
Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m:
x2- 2x + m = 0 (a = 1, b = -2, c = m )
Δ = b2- 4ac = (-2)2- 4.1.m= 4-4m
Lời giải
ĐL Vi-et: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình
ax2 + bx + c= 0 (a ≠ 0) thì
TÓM TẮT KIẾN THỨC:
Theo định lí Vi-et ta có:
Phương trình có nghiệm
a) x2 - 2x + m = 0; b) x2 + 2(m-1)x + m2 = 0.
Δ’ = (m -1)2 – 1.m2 = - 2m +1
Phương trình có nghiệm
 Δ’  0
 - 2m + 1  0
Theo định lí Vi-et ta có:
Tiết 58: LUYỆN TẬP
1. Hệ thức Vi-ét :
Tiết 58: LUYỆN TẬP
TÓM TẮT KIẾN THỨC:
1. Hệ thức Vi-ét :
- N?u phuong trỡnh ax2+ bx + c= 0 (a ? 0 ) cú a + b + c = 0 thỡ phuong trỡnh cú m?t nghi?m l� x1=1, cũn nghi?m kia l�
- N?u phuong trỡnh ax2+ bx + c = 0 (a ? 0 ) cú a - b +c = 0 thỡ phuong trỡnh cú m?t nghi?m l� x1= -1,cũn nghi?m kia l�
Bài 3 : Tính nhẩm nghiệm của các phương trình :
a) 8x2-15x +7 = 0; b) 8x2 + 15x + 7 = 0
TỔNG QUÁT :
TỔNG QUÁT 1 :
TỔNG QUÁT 2:
T
o
á
n
h
ọ
c
v
u
i
THỂ LỆ CUỘC CHƠI
Cả lớp sẽ chọn ra hai đội, mỗi đội gồm 4 bạn. Các thành viên của mỗi đội chọn ra các mãnh ghép để ghép thành một bài giải hoàn chỉnh. Trong vòng 5 phút, đội nào có số lượng bài giải nhiều hơn và chính xác thì thắng cuộc.
Chúc các bạn thành công!
TỔNG QUÁT
- N?u phuong trỡnh ax2+ bx + c= 0 (a ? 0 ) cú a + b + c = 0 thỡ phuong trỡnh cú m?t nghi?m l� x1=1, cũn nghi?m kia l�
Bài 3 : Tính nhẩm nghiệm của các phương trình :
a) 8x2-15x +7 = 0; b) 8x2 + 15x + 7 = 0
Lời giải
b)8x2 +15x + 7=0 có a=8, b= 15,c = 7
a) 8x2-15x +7 =0 có a=8, b=-15, c=5
=> a - b+ c = 8 - 15 + 7 =0
=> a + b+ c = 8+(-15)+7= 0
Vậy nghiệm của phương trình là:
Vậy nghiệm của phương trình là
- N?u phuong trỡnh ax2+ bx + c = 0 (a ? 0 ) cú a - b +c = 0 thỡ phuong trỡnh cú m?t nghi?m l� x1= -1,cũn nghi?m kia l�
TÓM TẮT KIẾN THỨC:
Tiết 58: LUYỆN TẬP
1. Hệ thức Vi-ét :
Bài 4 : Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẫm các nghiệm của phương trình :
x2 – 7x + 12 – 0
Hướng dẫn :
Δ = (-7)2 – 4.12= 49 – 48 = 1>0
Theo định lý Vi-ét có :
x1 + x2 = 7 và x1.x2 = 12
Suy ra : x1 = 3; x2 =4
hoặc x1 = 4; x2 = 3


Bài 4 :
Tìm hai số u và v, biết:
u + v = - 5 và u.v = - 24
Lời giải
Vì u+ v = -5 và u.v= -24 nên u và v là hai nghiệm của phương trình: x2+ 5x – 24 = 0
Vậy: u = 3, v = -8
hoặc u = -8, v = 3
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình
x2 – Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số đó là
S2 -4P ≥0
TÓM TẮT KIẾN THỨC:
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Xem lại các phần lý thuyết đã vận dụng vào các bài tập.
- Xem lại các bài tập đã giải
- Về nhà làm hoàn chỉnh các bài tập còn lại trong phần luyện tập
Hướng dẫn: Bài 33 (SGK)
Chúc các em tiến bộ hơn trong học tập !
Tiết 58: LUYỆN TẬP
TÓM TẮT KIẾN THỨC:
1. Hệ thức Vi-ét :
- N?u phuong trỡnh ax2+ bx + c= 0 (a ? 0 ) cú a + b + c = 0 thỡ phuong trỡnh cú m?t nghi?m l� x1=1, cũn nghi?m kia l�
- N?u phuong trỡnh ax2+ bx + c = 0 (a ? 0 ) cú a - b +c = 0 thỡ phuong trỡnh cú m?t nghi?m l� x1= -1,cũn nghi?m kia l�
Bài 3 : Tính nhẩm nghiệm của các phương trình :
a) 8x2-15x +7 = 0; b) 8x2 + 15x + 7 = 0