Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ GIÁO
Đến dự giờ với lớp 9
Chúc các em 1 tiết học lí thú
KIỂM TRA BÀI CŨ
Giải phương trình:x2 - 6x + 5 = 0
Bằng công thức nghiệm thu gọn
Bằng phương trình tích
Nếu pt bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
Và  > 0 thì phương trình có 2 nghiệm:
Hãy tính: a. x1 + x2 = ?
b. x1x2=?
x1 + x2 =
x1.x2=
Tiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi- ét
Định lí vi- ét
áp dụng
BT 1: Biết rằng các phương trình sau có nghiệm, không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm của chúng:
a/ 2x2 - 9x + 2 = 0
b/ -3x2 + 6x -1 = 0
Giải
Vì pt có nghiệm nên theo định lí
Vi ét ta có
Giải
BT2: Hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình sau:
x2 – 3x + 5 = 0
Vì  = (- 3)2 – 4.1.5 = -11 < 0
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Do đó không có tổng và tích của hai nghiệm
Áp dụng: Nhờ định lí Vi-ét, nếu đã biết một nghiệm của phương trình bậc hai ta có thể suy ra nghiệm kia từ một trong hai hệ thức trên
Em có nhận xét gì về mối quan hệ
giữa tổng các hệ số (a + b + c )
với 2 nghiệm của pt?
Em hãy rút ra nhận xét tương tự...?
?4
b) 2004x2 + 2005x + 1 = 0
có a = 2004 , b = 2005 , c = 1
? a - b + c = 2004 - 2005 +1 = 0
Vậy x1= -1,
a) -5x2 + 3x + 2 = 0 có a = -5, b =3, c = 2
? a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0
Vậy x1 = 1 ,
Giải
áp dụng
áp dụng
T?NG QU�T: (sgk)
2. TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG
Giả sử hai số cần tìm có tổng bằng S và tích bằng P. Gọi một số là x thì số kia là S - x.
Theo giả thiết ta có phương trình:
x (S – x) = P
hay
x2 – Sx + P = 0 (1)
Nếu  = S2 – 4P  0 thì phương trình (1) có nghiệm. Các nghiệm này chính là hai số cần tìm.
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số đó là :
S2 - 4P ≥ 0
áp dụng
Ví dụ 1: Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180.
Giải:
Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình:
x2 _ 27x + 180 = 0
Vậy hai số cần tìm là 15 và 12
Ta có:
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.
Giải
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình : x2- x + 5 = 0
Ta có Δ= (-1)2 - 4.1.5 = -19 < 0
? Phương trình vô nghiệm.
Vậy không có hai số nào có tổng bằng 1 và tích bằng 5.
?5
áp dụng
Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình x2 - 5x + 6 = 0.
Giải.
Vì 2 + 3 =5 ; 2.3 = 6 nên x1= 2, x2= 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho.
Bài 27 (SGK): Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình
x2 - 7x + 12 = 0
Giải
Δ = (7)2 - 4.1.12 = 49 - 48 = 1 > 0

V× 3 + 4 = 7 vµ 3. 4 = 12 nªn x1=3, x2= 4 lµ hai nghiệm của ph­¬ng tr×nh ®· cho.
Bài 28a (SGK)
Tìm hai số u và v biết:
u + v = 32 , u.v = 231
Giải
Trắc nghiệm
Trò chơi
Kết thúc
Tư duy
HDVN
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
HD Bài 30b: Tìm giá trị của m để pt có nghiệm rồi tính tổng và
tích các nghiệm theo m: x2 + 2(m-1)x + m2 = 0
- Tính Δ theo m rồi tìm điều kiện để pt có nghiệm (Δ ≥ 0)
- Áp dụng hệ thức Vi-et để tính tổng và tích các nghiệm theo m
- Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích.
- Nắm vững cách nhẩm nghiệm khi a + b + c = 0 ; a – b + c = 0
vaø khi tổng và tích của hai nghiệm (S và P) là những số nguyên
có giá trị tuyệt đối không quá lớn.
* BTVN: 25bd, 26, 28bc, 30 (SGK) 38, 41 (SBT)
kính chúc các thầy cô và các em học sinh mạnh khoẻ
chân thành cảm ơn thầy cô và các em học sinh
...
...
...
...
...
-5
2
Ph­¬ng tr×nh v« nghiÖm
-1
3
2
...
...
...
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
1
x1 = ... ; x2 = ...
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Chọn câu trả lời đúng:
B
A
C
D
x2 - 2x + 5 = 0
x2 + 2x - 5 = 0
x2 - 7x + 10 = 0
x2 + 7x + 10 = 0
sai
D�ng
Sai
Hai số 2 và 5 là nghiệm của phương trình nào ?
Tiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG