Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Đại Số 9
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
Giáo viên : Nguyễn Thị Nga
Nhiệt liệt chào mừng quý Thầy (Cô) về dự giờ thăm lớp !
I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
1. Định lí VI-ÉT:
* a - b + c = 0 thì PT có nghiệm x1 = ........, x2 =............
* a + b + c = 0 thì PT có nghiệm x1 =........, x2 =.............
3. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của PT: x2 – Sx + P = 0.
Điều kiện để có hai số đó là S2 – 4P ≥ 0
Em hãy điền vào các chỗ trống (....) dưới đây
để được các khẳng định đúng?
.........
.........
KIỂM TRA BÀI CŨ
Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có:
2. Hai cách nhẩm nghiệm
1.
2.
3.
1
-1




1.Khơng gi?i phuong trình, h�y tính t?ng v� tích c�c nghi?m (n?u cĩ) c?a m?i phuong trình sau:
4x2 + 2x - 5 = 0;

b) 9x2 - 12x + 4 = 0;

c) 5x2 + x + 2 = 0.



ii.LUYệN TậP
BT 29/SGK-t54


Khi tính tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai không chứa tham số ta thực hiện theo các bước sau:
Bửụực 1: Kieồm tra phửụng trỡnh coự nghieọm hay khoõng

? Tớnh: ? (hoaởc ?`)








Lưu ý

 Neáu a vaø c traùi daáu thì phöông trình luoân coù nghieäm.
Nếu phương trình không có nghiệm thì không có tổng x1+ x2 và tích x1x2 .
2. Không giải phương trình, hãy xét dấu các nghiệm của mỗi pt trên




1.Khơng gi?i phuong trình, h�y tính t?ng v� tích c�c nghi?m (n?u cĩ) c?a m?i phuong trình sau:
4x2 + 2x - 5 = 0;

b) 9x2 - 12x + 4 = 0;

c) 5x2 + x + 2 = 0.



ii.LUYệN TậP
BT 29/SGK-t54


Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ? 0)
? Có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi và
(hay a và c trái dấu)
Có hai nghiệm cùng dấu khi và chỉ khi


Có hai nghiệm cùng dương khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm cùng dấu và

? Có hai nghiệm cùng âm khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm cùng dấu và









à
Lưu ý

2. Không giải phương trình, hãy xét dấu các nghiệm của mỗi pt trên
II) LUYỆN TẬP
3) Baøi taäp 30a -sgk:
Cho pt : x2 - 2x + m = 0
Tìm m để pt có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m.
Cách tìm m để phương trình bậc hai có nghiệm .
Tính: ? ( hoặc ?` )
Tính tổng và tích:
2. Lập luận:
Giải bất phương trình ? ? 0 ( hoặc ?` ? 0 ) tìm m.
3. Trả lời:
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi ? ? 0 ( hoặc ?` ? 0 )
Khai thác bài toán:
. Tính x12 + x22 theo m
. Tìm m để
x12 + x22 = 10
Biến đổi x12+ x22 theo x1+ x2 và x1 x2 .
Tính x12+ x22:
X12 + x22 = x12 + 2x1x2 + x22 – 2x1x2 = (x1+x2)2 – 2x1x2
(= 22 – 2.m = 4 – 2m)
Hãy giải các phương trình sau:
a) 1,5x2 - 1,6x + 0,1 = 0.


ii.LUYệN TậP
BT31/54
Lưu ý
Khi giải phương trình bậc hai cần chú ý xem có thể nhẩm nghiệm được hay không nếu nhẩm được thì ta nên giải bằng cách nhẩm nghiệm. Tuy nhiên không phải phương trình bậc hai nào ta cũng có thể nhẩm được nghiệm.


Hãy tính nhẩm nghiệm của pt sau:

x2 - 6x + 8 = 0







ii.LUYệN TậP
Bài tập
Giải
Suy ra phương trình có hai nghiệm:
x1 = 2; x2 = 4
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm phương trình
x2 - Sx + P = 0
Tìm hai số u và v biết:

II) LUYỆN TẬP
Bài tập .

Hướng Dẫn
S = u + v = 2
P = u.v = -15
Do đó u , v là nghiệm của phương trình:
x2 - 2x - 15 = 0
b) u - v = 5 ; u.v = 24
c) u2 + v2 = 13; u.v = 6
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Chọn câu trả lời đúng :
B
A
C
D
x2 - 2x + 5 = 0
x2 + 2x - 5 = 0
x2 - 7x + 10 = 0
x2 + 7x + 10 = 0
sai
D�ng
Sai
Hai số 2 và 5 là nghiệm của phương trình nào:
2.Ôn lại các bài tập đã giải ,hoàn thành các bài tập có hướng dẫn.
3.Bài tập về nhà : 30 (b ), 31 (c;d), 33 (a;b) trang 54 sgk .37a,c,e; 43a,b SBT
Bài tập khuyến khích :
Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình :
2x2 + 5x - 3 = 0 , không giải phương trình.
Tính x1 - x 2 ;
HƯỚNG DẪN vỊ nh�
Học thuộc định lí vi ét và các ứng dụng .
HƯỚNG DẪN vỊ nh�
Chứng tỏ rằng PT ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) cĩ nghi?m l� x1; x2 thì tam th?c ax2 + bx + c ph�n tích du?c th�nh nh�n t? nhu sau:
ax2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2)
HD giải: ax2 + bx + c = a(x2 + b/a.x + c/a)
= a[x2 – (- b/a).x + c/a]
= a[x2 – (x1 + x2).x + x1.x2]
= a[(x2 – x1.x) – (x2.x – x1.x2)]
= a[x(x – x1) – x2(x – x1)]
= a(x – x1)(x – x2)
Áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử: 2x2 – 5x + 3
Bước 1: Giải pt 2x2 – 5x + 3 = 0 được ng x1 = 1; x2 = 3/2
Bước 2: Phân tích 2x2 – 5x + 3 = 2(x – 1)(x – 2/3) = 2(x – 1)(2x – 3)
Bài tập 33 SGK