Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH
KIỂM TRA BÀI CŨ
Giải phương trình: 2x2 - 5x + 3 = 0
 Khi phương trình bậc hai: ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng:
Hãy tính:
?1
Định lí Vi-ét : Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:


Bài tập 1: Không giải phương trình hãy tính tổng và tích hai nghiệm của các phương trình sau:
Giải
b) Vì  = (- 3)2 – 4.1.5 = -11 < 0
nên phương trình đã cho vô nghiệm. Do đó không có tổng và tích của hai nghiệm.
a) Vì  = (- 5)2 – 4.2.2 = 9 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Chú ý: Vận dụng định lí Vi-ét khi phương trình:
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm tức là  ≥ 0 hoặc ’ ≥ 0.
?2
Cho phương trình: 2x2 – 5x + 3 = 0.
a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c.
c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x2.
b) Chứng tỏ rằng x1 = 1 là một nghiệm của phương trình.
Gi?i
Ta có: a = 2, b = -5, c = 3
a + b + c = 2 + (-5) +3 = 0
b) Thay x1 = 1 vào vế trái của phương trình ta được: 2.12 - 5.1+ 3 = 0 nên x1 = 1 là nghiệm của phương trình.
c) Theo định lí Vi-ét ta có:
hay
?3
Cho phương trình: 3x2 + 7x + 4 = 0.
a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a - b + c.
b) Chứng tỏ rằng x1 = -1 là một nghiệm của phương trình.
c) Tìm nghiệm x2.
Ta có: a = 3, b = 7, c = 4
a - b + c = 3 – 7 + 4 = 0
b) Thay x1 = -1vào vế trái của phương trình ta được: 3.(-1)2 + 7.(-1) + 4 = 0 nên x1 = -1 là nghiệm của phương trình.
c) Theo định lí Vi-ét ta có:
hay
Giải
Tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau:
a) - 5x2 + 3x + 2 = 0;
b) 2004x2 + 2005x + 1 = 0
?4
Gọi số thứ nhất là x,
x(S - x) = P
Theo giả thiết ta có phương trình:
Nếu  = S2 – 4P ≥ 0 thì phương trình (1) có nghiệm.
thì số thứ hai là:
S - x.
Hay x2 – Sx + P = 0 (1)
Các nghiệm này chính là hai số cần tìm.
Bài toán: Tìm hai số có tổng bằng S và tích bằng P
Giải
?5
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.
Gi?i
Ta có  = S2 – 4P = 12 – 4.5 = -19 < 0. Vậy không có hai số nào thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của pt: x2- 5x + 6 = 0.
Vì S = 5 = và P = 6 =
Vậy x1 = 2, x2 = 3 là hai nghiệm của pt đã cho.
Gi?i
2 + 3
2.3
Hai số cần tìm là hai nghiệm của pt:
x2 – 1x + 5 = 0
* Áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử:
Hướng dẫn về nhà:
Học định lí Vi-ét và các công thức tính nhẩm nghiệm.
Cách tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng.
Làm các bài tập 25, 26(b,d), 27, 28 Tr. 53 SGK.
Đọc mục “có thể em chưa biết” Tr. 53 SGK.
Xem trước các bài tập 29, 30, 31, 32, 33 Tr. 54 SGK chuẩn bị tiết sau luyện tập.
CHÚC CÁC EM HỌC TỐT
KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ