Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

GIỜ TOÁN LỚP 9/4
nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo về dự
HS1: Giải phương trình: - 5x2 +3x +2 = 0
KIỂM TRA BÀI CŨ
HS2: Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai: ax2 + b x + c = 0 ( a 0)
Tiết 57 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi- ét
Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx +c = 0 (a 0) có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng:
?1 H·y tÝnh : x1+x2 =.............
x1. x2 =.............
Làm trên phiếu học tập
1. Hệ thức vi- ét
Tiết 57 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a ? 0) thì
1. Hệ thức vi- ét
Tiết 57 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
a) Định lí vi- ét:
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a?0) thì
1. Hệ thức vi-ét
a)Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
b)áp dụng:
Tiết 57 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Dựa vào định lí Vi-ét nếu biết 1
nghiệm của pt thì ta có thể suy ra
nghiệm kia không?
1. Hệ thức vi ét
a) Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a?0)
thì :
b) áp dụng:
c) Tổng quát :
- Nếu phương trình ax2+bx+c= 0 (a? 0 ) có a+b+c=0 thì phương trình có môt nghiệm x1=1, còn nghiệm kia là
Tiết 57 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
- Nếu phương trình ax2+bx+c=0 (a?0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là
b/ 2004x2+2005x +1=0
có a=2004 ,b=2005 ,c=1
=>a-b+c=2004-2005+1=0
V?y pt cú nghi?m x1= -1,
a/ -5x2 +3x+2=0 có a=-5, b=3, c=2
=>a+b+c= -5+3+2= 0.
V?y pt cú nghi?m x1=1,
Giải:
1.Hệ thức vi ét
a)Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
b) áp dụng
c) Tổng quát :(SGK)
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Tiết 57 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích của hai nghiệm phương trình bậc hai
Ngược lại nếu biết tổng của hai số bằng S và tích của chúng bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình nào?
1.Hệ thức vi ét
c) Tổng quát:(SGK)
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0
+ Cho hai số có tổng l� S và tích bằng P. Gọi một số là x thì số kia là
x(S – x) = P
Nếu ?= S2- 4P ?0,
thì phương trình (1) có nghiệm.Các nghiệm này chính là hai số cần tìm.
áp dụng
Ví dụ 1: Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180.
Giải :
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình.
x2_ 27x +180 = 0
Δ = 272- 4.1.180 = 729-720 = 9 >0
Vậy hai số cần tìm là 15 và 12
S - x .
Theo giả thiết ta có phương trình
<=> x2 - Sx + P= 0 (1)
Tiết 57 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Điều kiện để có hai số đó là S2 - 4P ?0
1.Hệ thức vi ét
a)Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
b) áp dụng

c) Tổng quát :(SGK)
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
áp dụng
?5. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.
Giải:
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình : x2- x + 5 = 0
Δ= (-1)2 – 4.1.5 = -19 < 0.
Phương trình vô nghiệm.
Vậy không có hai số nào có tổng bằmg 1 và tích bằng 5.
Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình x2-5x+6 = 0.
Giải.
Vì: 2+3 =5; 2.3 = 6, nên x1= 2, x2= 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho.
Tiết 57 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1.Hệ thức vi ét
a)Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a?0) thì
b) áp dụng
c) Tổng quát :(SGK)
2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
Luyện tập
Bài tập 25: Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (...).
a/ 2x2- 17x+1= 0, ? =...... x1+x2=...... x1.x2=...........
b/ 5x2- x- 35 = 0, ? =...... x1+x2=...... x1.x2=...........
c/ 8x2- x+1=0, ? =...... x1+x2=...... x1.x2=...........
d/ 25x2 + 10x+1= 0, ? =...... x1+x2=...... x1.x2=...........
281
701
-7
-31
0
Không có
Không có
Tiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Chọn câu trả lời đúng:
B
A
C
D
x2 - 2x + 5 = 0
x2 + 2x - 5 = 0
x2 - 7x + 10 = 0
x2 + 7x + 10 = 0
sai
D�ng
Sai
Hai số 2 và 5 là nghiệm của phương trình nào?
1.Hệ thức vi ét
a)Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a?0) thì
b) áp dụng
c) Tổng quát :(SGK)
2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
Hướng dẫn về nhà:
- Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích. -Nắm vững cách nhẩm nghiệm: a+b+c=0; a-b+c=0 -Tập nhẩm nghiệm phương trình trong trường hợp tổng và tích của hai nghiệm ( S và P) là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn.
Tiết 57 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
- BTVN: 26,27 28 /tr53, 29/tr54 (SGK)
HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài: 28 (SGK) Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau: b/ u+v= -8, u.v = -105 c/ u+v=2, u.v=9 Chú ý: u+v= S và uv= P -Hai số u và v là hai nghiệm của phương trình:
x2 - Sx + P=0 (? = S2 - 4P ?0)
b) Tiết sau: Tiết 57 : luyện tập (các em sử dụng hệ thức Vi-ét chuẩn bị trước các bài tập 30 đến 33 (SGK/ tr 54) )
kính chúc các thầy cô và các em học sinh mạnh khoẻ
chân thành cảm ơn thầy cô và các em học sinh