Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

KÍNH CHÀO
QUÝ THẦY GIÁO, CÔ GIÁO
CÙNG CÁC EM.
GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ ĐS 9
Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học – một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp ( 1540 – 1603 ). Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai .
*Bài tập 25/sgk : Đối với mỗi phương trình sau , kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống(...) :
a) 2x2- 17x+1= 0, Δ =......; x1+x2=......; x1.x2=...........
b) 5x2- x- 35 = 0, Δ =...... ; x1+x2=..... ; x1.x2=...........
c) 8x2- x+1=0, Δ =...... x1+x2=...... x1.x2=...........
d) 25x2 + 10x+1= 0, Δ =...... x1+x2=...... x1.x2=...........
281
701
-7
- 31<0
0
* Nếu a + b + c = 0
x
x
a + b + c = 0
.1
.1
* Theo Vi-ét ta có :
* Nếu a - b + c = 0
x
x
a - b + c = 0
.(-1)
.(-1)
* Theo Vi-ét ta có :
?4Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
a) - 5x2+3x +2 =0 ; b) 2004x2+ 2005x+1=0
a) Phương trình -5x2 +3x+2=0 có a = -5, b = 3, c = 2
=> a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0.
b) 2004x2+2005x +1=0 có a = 2004 , b = 2005 , c = 1
=> a – b + c = 2004 – 2005 +1 = 0
Giải :
*Bài toán:Tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích của chúng bằng P.
Gọi một số là x thì số kia là S - x.
Giải:
Theo giả thiết ta có phương trình x(S - x)= P hay Sx- = P
- + Sx - P = 0 hay - Sx + P = 0
Nếu Δ= S2- 4P ≥0, thì phương trình có nghiệm. Các nghiệm là hai số cần tìm
Ví dụ 1 :Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 14 và tích của chúng bằng 40
Giải:
Hai số cần tìm(nếu có) là nghiệm của phương trình:x2_14x +40= 0
Δ’ = 72- 1.40 = 49 - 40 = 9
Vậy hai số cần tìm là: 10 và 4.
?5.Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.
Giải:
Hai số cần tìm (nếu có ) là nghiệm của phương trình x2- x+5 = 0
Δ=(-1)2 – 4.1.5 =-19<0.
Phương trình vô nghiệm . Vậy không có hai số nào có tổng của chúng bằng 1 và tích của chúng bằng 5.
Ví dụ 2:Tính nhẩm nghiệm của phương trình x2-10x+21 = 0.
Giải:

Vì 3 + 7 =10; 3 . 7 = 21 nên x1=3, x2= 7 là hai nghiệm của phương trình đã cho.
*Bài tập 27 / sgk / trang 53 :Dùng hệ thức Vi-et để tính nhẩm các nghiệm của phương trình:
a) x2 – 7x+12= 0 (1) ; b) x2+7x+12=0 (2)
Giải:
a) Vì 3 + 4 = 7 và 3.4 = 12 nên x1=3 ,x2=4 là nghiệm của phương trình (1)
b) Vì (-3) +(-4) =-7và (-3).(-4) = 12 nên x1=3, x2=4 là nghiệm của phương trình (2)
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
-Nắm vững hệ thức Vi-et và vận dụng được vào bài tập.
-Dùng điều kiện a + b + c =0 và a – b + c = 0 để tính nhẩm nghiệm của phương trình.
- Luyện giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng.
-BTVN: 26; 28 ; 29 ; 30; 32 SGK trang 53 và 54 .
TIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY KẾT THÚC
XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN
QUÍ THẦY CÔ CÙNG CÁC EM HỌC SINH