Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
Chia sẻ bởi Nguyễn Văn Thiêng |
Ngày 05/05/2019 |
48
Chia sẻ tài liệu: Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng thuộc Đại số 9
Nội dung tài liệu:
chào mừng quý thầy cô về dự giờ, thăm lớp!
PHÒNG GD-ĐT THỊ XÃ SÔNG CẦU
TRƯỜNG THCS ĐINH TIÊN HOÀNG
Giáo viên: Nguyễn Văn Thiêng
ĐẠI SỐ9
Giải phương trình: x2 – 6 x + 5 = 0
Giải:
KIỂM TRA BÀI CŨ
Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi- ét
1. Hệ thức vi- ét
Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi- ét
Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
ÁP DỤNG:
Ví dụ 1: §èi víi mçi ph¬ng tr×nh sau, kÝ hiÖu x1 vµ x2 lµ hai nghiÖm (nÕu cã). Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh, h·y ®iÒn vµo nh÷ng chç trèng (...).
a/ 2x2- 17x+1= 0, ? =...... x1+x2=...... x1.x2=...........
b/ 8x2- x+1=0, ? =...... x1+x2=...... x1.x2=...........
c/ 25x2 + 10x+1= 0, ? =...... x1+x2=...... x1.x2=...........
281
-31
0
Không có
Không có
Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi ét
1. Hệ thức vi ét
Giải
Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Ví dụ 2: Không giải phương trình hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình: x2 – 6x + 5 = 0 và tính nhẩm nghiệm của phương trình.
Vì ’= 9 – 5 = 4>0
Theo định lí Vi-ét ta có
ÁP DỤNG:
Ví dụ 1:
a/ 2x2- 17x+1= 0, Δ = 281;
x1+x2 = 17/2 x1.x2 = 1/2 b/ 8x2 - x+1= 0, Δ = -31;
x1+x2 = không có; x1.x2 = không có
c/ 25x2 + 10x+1= 0, Δ =0
x1+x2= -2/5; x1.x2 = 1/25
1. Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
0:00
0:01
0:02
0:03
0:04
0:05
0:06
0:07
0:08
0:09
0:10
0:11
0:12
0:13
0:14
0:15
0:16
0:17
0:18
0:19
0:20
0:21
0:22
0:23
0:24
0:25
0:26
0:27
0:28
0:29
0:30
0:31
0:32
0:33
0:34
0:35
0:36
0:37
0:38
0:39
0:40
0:41
0:42
0:43
0:44
0:45
0:46
0:47
0:48
0:49
0:50
0:51
0:52
0:53
0:54
0:55
0:56
0:57
0:58
0:59
1:00
1:01
1:02
1:03
1:04
1:05
1:06
1:07
1:08
1:09
1:10
1:11
1:12
1:13
1:14
1:15
1:16
1:17
1:18
1:19
1:20
1:21
1:22
1:23
1:24
1:25
1:26
1:27
1:28
1:29
1:30
1:31
1:32
1:33
1:34
1:35
1:36
1:37
1:38
1:39
1:40
1:41
1:42
1:43
1:44
1:45
1:46
1:47
1:48
1:49
1:50
1:51
1:52
1:53
1:54
1:55
1:56
1:57
1:58
1:59
1. Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a?0)
thì :
Hoạt Động nhóm
Nhóm 1 và nhóm 2 ( Làm ?2 )
Trả lời:
Phương trình 2x2 -5x + 3 = 0
a/ a = 2 ; b = - 5 ; c = 3
a+b+c =2+(-5)+3 = 0
b/ Thay x = 1 vào phương trình ta được
2+(-5)+3=0
Vậy x = 1 là một nghiệm của phương trình
c/ Ta có x1.x2 = c/a = 3/2 => x2 = 3/2
Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a?0) thì
Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0(a?0) thì
Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Lời giải
1.Hệ thức vi ét
Tổng quát 2:(SGK)
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích của hai nghiệm phương trình bậc hai
Ngược lại nếu biết tổng của hai số bằng S và tích của chúng bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình nào?
1.Hệ thức vi ét
Tổng quát 2:(SGK)
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
+ Cho hai số có tổng l� S và tích bằng P. Gọi một nghi?m là x thì nghi?m kia là S -x
x(S - x) = P
Nếu ?= S2- 4P ?0,
thì phương trình (1) có nghiệm.Các nghiệm này chính là hai số cần tìm.
áp dụng
Ví dụ 3: Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180.
Giải :
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình.
x2_ 27x +180 = 0
Δ = 272- 4.1.180 = 729-720 = 9 >0
Vậy hai số cần tìm là 15 và 12
Theo gi? thi?t ta cú phuong trỡnh:
<=> x2 - Sx + P= 0 (1)
Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1.Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
Tổng quát 1 :(SGK)
Tổng quát 2:(SGK)
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
áp dụng
?5. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.
Giải
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình : x2- x + 5 = 0
Δ= (-1)2 – 4.1.5 = -19 < 0.
Phương trình vô nghiệm.
Vậy không có hai số nào có tổng bằmg 1 và tích bằng 5.
Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1.Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
Tổng quát 1 :(SGK)
Tổng quát 2:(SGK)
2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
ÁP DỤNG:
Ví dụ 4:(BT 28a/SGK trang 53) Tìm hai soá u vaø v bieát
u + v = 32, u.v = 231.
Giải
Hai số u và v là hai nghiệm của phương trình: x2-32x + 231 = 0
Vậy: u = 21, v = 11
hoặc u = 11,v = 21
Qua bài học ta có thể giải phương trình: x2 – 6x + 5 = 0 bằng mấy cách?
* Dùng điều kiện a+b+c = 0 hoặc a-b+c = 0 để tính nhẩm nghiệm
* Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm.
* Có thể dùng công thức nghiệm thu gọn, công thức nghiệm,…
1.Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a?0) thì
T?ng quỏt 1 :(SGK)
T?ng quỏt 2:(SGK)
2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 - 4P ?0
Hướng dẫn tự học:
a) Bài vừa học: -Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích. -Nắm vững cách nhẩm nghiệm: a+b+c=0; a-b+c=0
BTVN: 26,27,28bc / SGK trang 53
Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ
b) Bài sắp học: Tiết 59 : luyện tập: các em sử dụng hệ thức Vi-ét chuẩn bị trước các bài tập 29 đến 33 (SGK/ tr 54 )
Bài: 28 (SGK) Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau: b/ u+v= -8, u.v = -105 c/ u+v=2, u.v=9 Chú ý: u+v= S và uv= P -Hai số u và v là hai nghiệm của phương trình:
x2 - Sx + P=0 (? = S2 - 4P ?0)
Bài: 26 (SGK) Dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a – b + c = 0 để nhẩm nghiệm của mỗi phương trình .
Gợi ý: Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có 2 nghiệm: x1 = 1, x2 = c/a
Nếu a- b + c = 0 thì phương trình có 2 nghiệm: x1 = -1, x2 = -c/a
Bài: 27 (SGK) Dùng hệ thức Vi – ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình:
x2- 7x + 12 = 0 b) x2 + 7x + 12 = 0
Gợi ý: Trước hết ta xét phương trình đó phải có 2 nghiệm
Cảm ơn sự tham dự của quý thầy cô
và các em học sinh!
PHÒNG GD-ĐT THỊ XÃ SÔNG CẦU
TRƯỜNG THCS ĐINH TIÊN HOÀNG
Giáo viên: Nguyễn Văn Thiêng
ĐẠI SỐ9
Giải phương trình: x2 – 6 x + 5 = 0
Giải:
KIỂM TRA BÀI CŨ
Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi- ét
1. Hệ thức vi- ét
Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi- ét
Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
ÁP DỤNG:
Ví dụ 1: §èi víi mçi ph¬ng tr×nh sau, kÝ hiÖu x1 vµ x2 lµ hai nghiÖm (nÕu cã). Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh, h·y ®iÒn vµo nh÷ng chç trèng (...).
a/ 2x2- 17x+1= 0, ? =...... x1+x2=...... x1.x2=...........
b/ 8x2- x+1=0, ? =...... x1+x2=...... x1.x2=...........
c/ 25x2 + 10x+1= 0, ? =...... x1+x2=...... x1.x2=...........
281
-31
0
Không có
Không có
Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi ét
1. Hệ thức vi ét
Giải
Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Ví dụ 2: Không giải phương trình hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình: x2 – 6x + 5 = 0 và tính nhẩm nghiệm của phương trình.
Vì ’= 9 – 5 = 4>0
Theo định lí Vi-ét ta có
ÁP DỤNG:
Ví dụ 1:
a/ 2x2- 17x+1= 0, Δ = 281;
x1+x2 = 17/2 x1.x2 = 1/2 b/ 8x2 - x+1= 0, Δ = -31;
x1+x2 = không có; x1.x2 = không có
c/ 25x2 + 10x+1= 0, Δ =0
x1+x2= -2/5; x1.x2 = 1/25
1. Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
0:00
0:01
0:02
0:03
0:04
0:05
0:06
0:07
0:08
0:09
0:10
0:11
0:12
0:13
0:14
0:15
0:16
0:17
0:18
0:19
0:20
0:21
0:22
0:23
0:24
0:25
0:26
0:27
0:28
0:29
0:30
0:31
0:32
0:33
0:34
0:35
0:36
0:37
0:38
0:39
0:40
0:41
0:42
0:43
0:44
0:45
0:46
0:47
0:48
0:49
0:50
0:51
0:52
0:53
0:54
0:55
0:56
0:57
0:58
0:59
1:00
1:01
1:02
1:03
1:04
1:05
1:06
1:07
1:08
1:09
1:10
1:11
1:12
1:13
1:14
1:15
1:16
1:17
1:18
1:19
1:20
1:21
1:22
1:23
1:24
1:25
1:26
1:27
1:28
1:29
1:30
1:31
1:32
1:33
1:34
1:35
1:36
1:37
1:38
1:39
1:40
1:41
1:42
1:43
1:44
1:45
1:46
1:47
1:48
1:49
1:50
1:51
1:52
1:53
1:54
1:55
1:56
1:57
1:58
1:59
1. Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a?0)
thì :
Hoạt Động nhóm
Nhóm 1 và nhóm 2 ( Làm ?2 )
Trả lời:
Phương trình 2x2 -5x + 3 = 0
a/ a = 2 ; b = - 5 ; c = 3
a+b+c =2+(-5)+3 = 0
b/ Thay x = 1 vào phương trình ta được
2+(-5)+3=0
Vậy x = 1 là một nghiệm của phương trình
c/ Ta có x1.x2 = c/a = 3/2 => x2 = 3/2
Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a?0) thì
Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0(a?0) thì
Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Lời giải
1.Hệ thức vi ét
Tổng quát 2:(SGK)
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích của hai nghiệm phương trình bậc hai
Ngược lại nếu biết tổng của hai số bằng S và tích của chúng bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình nào?
1.Hệ thức vi ét
Tổng quát 2:(SGK)
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
+ Cho hai số có tổng l� S và tích bằng P. Gọi một nghi?m là x thì nghi?m kia là S -x
x(S - x) = P
Nếu ?= S2- 4P ?0,
thì phương trình (1) có nghiệm.Các nghiệm này chính là hai số cần tìm.
áp dụng
Ví dụ 3: Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180.
Giải :
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình.
x2_ 27x +180 = 0
Δ = 272- 4.1.180 = 729-720 = 9 >0
Vậy hai số cần tìm là 15 và 12
Theo gi? thi?t ta cú phuong trỡnh:
<=> x2 - Sx + P= 0 (1)
Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1.Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
Tổng quát 1 :(SGK)
Tổng quát 2:(SGK)
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
áp dụng
?5. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.
Giải
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình : x2- x + 5 = 0
Δ= (-1)2 – 4.1.5 = -19 < 0.
Phương trình vô nghiệm.
Vậy không có hai số nào có tổng bằmg 1 và tích bằng 5.
Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1.Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
Tổng quát 1 :(SGK)
Tổng quát 2:(SGK)
2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
ÁP DỤNG:
Ví dụ 4:(BT 28a/SGK trang 53) Tìm hai soá u vaø v bieát
u + v = 32, u.v = 231.
Giải
Hai số u và v là hai nghiệm của phương trình: x2-32x + 231 = 0
Vậy: u = 21, v = 11
hoặc u = 11,v = 21
Qua bài học ta có thể giải phương trình: x2 – 6x + 5 = 0 bằng mấy cách?
* Dùng điều kiện a+b+c = 0 hoặc a-b+c = 0 để tính nhẩm nghiệm
* Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm.
* Có thể dùng công thức nghiệm thu gọn, công thức nghiệm,…
1.Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a?0) thì
T?ng quỏt 1 :(SGK)
T?ng quỏt 2:(SGK)
2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 - 4P ?0
Hướng dẫn tự học:
a) Bài vừa học: -Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích. -Nắm vững cách nhẩm nghiệm: a+b+c=0; a-b+c=0
BTVN: 26,27,28bc / SGK trang 53
Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ
b) Bài sắp học: Tiết 59 : luyện tập: các em sử dụng hệ thức Vi-ét chuẩn bị trước các bài tập 29 đến 33 (SGK/ tr 54 )
Bài: 28 (SGK) Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau: b/ u+v= -8, u.v = -105 c/ u+v=2, u.v=9 Chú ý: u+v= S và uv= P -Hai số u và v là hai nghiệm của phương trình:
x2 - Sx + P=0 (? = S2 - 4P ?0)
Bài: 26 (SGK) Dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a – b + c = 0 để nhẩm nghiệm của mỗi phương trình .
Gợi ý: Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có 2 nghiệm: x1 = 1, x2 = c/a
Nếu a- b + c = 0 thì phương trình có 2 nghiệm: x1 = -1, x2 = -c/a
Bài: 27 (SGK) Dùng hệ thức Vi – ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình:
x2- 7x + 12 = 0 b) x2 + 7x + 12 = 0
Gợi ý: Trước hết ta xét phương trình đó phải có 2 nghiệm
Cảm ơn sự tham dự của quý thầy cô
và các em học sinh!
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Nguyễn Văn Thiêng
Dung lượng: |
Lượt tài: 1
Loại file:
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)