Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

BÀI SOẠN ĐẠI SỐ 9
TRƯỜNG THCS ĐAN HÀ
GV: HOÀNG QUỐC HUY
Tiết 59
HỆ THỨC VI-ÉT - ỨNG DỤNG
Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học – một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp ( 1540 – 1603 ). Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai .
Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
I) HỆ THỨC VI – ÉT:
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) với  0
;
ax 2 + bx + c = 0 với a ≠ 0 ;
Thì
x1 + x2
1) Định lí:( SGK/50)
Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
I) HỆ THỨC VI – ÉT:
ax 2 + bx + c = 0 với a ≠ 0 ;
Thì
x1 + x2
Không giải phương trình hãy tính tổng và
tích hai nghiệm của phương trình
x2 – 6x + 5 = 0
( Các nhóm làm trên bảng phụ )
( Hãy nhẩm nghiệm của pt trên)
Suy ra: hai nghiệm của phương trình
x2 – 6x + 5 = 0
≥ 0
1) Định lí:( SGK/50)
2)Ứng dụng .
Cho phương trình: 2x2 – 5x + 3 = 0
a) Xác định các hệ số a , b , c rồi tính a + b + c
ĐÁP ÁN
a) Ta có: a = 2 , b= -5 , c = 3  a + b + c = 2 + ( - 5) + 3 = 0
c) Theo hệ thức Vi-ét ta có:
Vậy
Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
I) HỆ THỨC VI – ÉT:
ax 2 + bx + c = 0 với a ≠ 0 ;
Thì
x1 + x2
2) Ứng dụng:
1) Định lí:( SGK/50)
?2 ( SGK/51)
Cho phương trình: 3x2 + 7x + 4 = 0
a) Xác định các hệ số a , b , c rồi tính a - b + c
ĐÁP ÁN
a) Ta có: a = 3 , b= 7 , c = 4  a - b + c = 3 - 7 + 4 = 0
c) Theo hệ thức Vi-ét ta có:
Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
I) HỆ THỨC VI – ÉT:
ax 2 + bx + c = 0 với a ≠ 0 ;
Thì
x1 + x2
2) Ứng dụng:
1) Định lí:( SGK/50)
?2 (SGK/51)
?3 (SGK/51)
? 4/
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình :

a) -5x2 + 3x + 2 = 0 ; b) 2004x2 + 2005x +1 = 0
Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
I) HỆ THỨC VI – ÉT:
ax 2 + bx + c = 0 với a ≠ 0 ;
Thì
x1 + x2
2) Ứng dụng:
1) Định lí:( SGK/50)
?2 (SGK/51)
?3 (SGK/51)
II)TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG & TÍCH CỦA CHÚNG:
6
II. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Cho hai số có tổng là S và tích của chúng là P.
Tìm hai số đó ?
Gọi số thứ nhất là x => số thứ hai là S – x
Ta có phương trình
x(S – x) = P  x2 – Sx + P = 0
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì
Hai số đó là nghiệm của phương trình
x2 – Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số đó là S2 – 4P ≥ 0
Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
I) HỆ THỨC VI – ÉT:
ax 2 + bx + c = 0 với a ≠ 0 ;
Thì
x1 + x2
2) Ứng dụng:
1) Định lí:( SGK/50)
?2 (SGK/51)
?3 (SGK/51)
II)TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG & TÍCH CỦA CHÚNG:
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì
Hai số đó là nghiệm của phương trình
x2 – Sx + P = 0 ( ĐK là S2 – 4P ≥ 0)
Ví dụ 1:
Tìm 2 số biết S= 27 và P = 180.
Hai số cần tìm là hai nghiệm của pt : x2 – 27x + 180 = 0
Giải:
?5/52 ( SGK) Tím 2 số biết S= 1 và P = 5
Vì S2 – 4P = 1 – 20 < 0 . Vậy không có 2 số thỏa mãn theo đề bài cho.
Ví dụ 2:Tính nhẩm nghiệm của pt: x2- 5x + 6 = 0
vì S= 5 = 2+3 và P = 6 = 2.3
Vậy 2 ; 3 là hai nghiệm của pt đã cho.
Cho phương trình 3x2 - 2x + 10 = 0
Các câu trên đều sai
Câu này đúng
Câu này sai
Câu này sai
Câu này sai
10
Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
I) HỆ THỨC VI – ÉT:
ax 2 + bx + c = 0 với a ≠ 0 ;
Thì
x1 + x2
2) Ứng dụng:
1) Định lí:( SGK/50)
?2 (SGK/51)
?3 (SGK/51)
II)TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG & TÍCH CỦA CHÚNG:
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì
Hai số đó là nghiệm của phương trình
x2 – Sx + P = 0 ( ĐK là S2 – 4P ≥ 0)
Ví dụ 1 ; 2 ( SGK/52)
HƯỚNG DẪN TỰ HỌC:
Bài vừa học:
* Học định lí Vi – ét – Các công thức tính nhẩm nghiệm
* Cách tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng
* Làm bài tập số 26 đến 28 SGK/53
Chú ý bài 28b) S = - 8 và P = - 105 .
Hai số cần tìm là nghiệm của pt :
X2 + 8x – 105 = 0
2) Tiết sau: Luyện tập
Qua bài học ta có thể nhẩm nghiệm của pt x2 – 6x + 5 = 0 bằng mấy cách?
CHÀO TẠM BIỆT
CHÚC CÁC EM HỌC GIỎI