Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo về dự
Giải phương trình: x2 – 6 x + 5 = 0
Giải:
KIỂM TRA BÀI CỦ:
’= b’2 – ac = 9 – 5 = 4 > 0
Vậy pt có hai nghiệm phân biệt là:
Ta có : a = 1 , b’= - 3 , c = 5

TIẾT 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-ét :
Phương trình bậc hai ax2 + bx +c = 0 có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng:
?1 Hãy tính : x1+x2 = ? ; x1. x2= ?
Giải
TIẾT 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-ét :
*Định lí Vi-ét:
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2+bx+c = 0
(a ≠ 0) thì:
*Áp dụng:
TIẾT57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-ét
*Định lí Vi-ét
Nếu x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình ax2+bx+c = 0
(a ≠ 0) thì:
?2. Cho phương tình 2x2 – 5x + 3 = 0
a/ Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a+b+c
b/ Chứng tỏ rằng x1=1 là một nghiệm của phương trình.
c/ Dùng định lí Vi-ét để tìm x2 .
*Áp dụng:
Giải:
Tổng quát 1:
Nếu phương trình ax2+bx+c = 0 (a ≠ 0) có a+b+c=0 thì phương trình có một nghiệm là x1=1, còn nghiệm kia là x2=
TIẾT 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
I. Hệ thức Vi-ét:
*Định lí Vi-ét :
Nếu x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình ax2+bx+c = 0
(a ≠ 0) thì:
?3. Cho phương tình 3x2 + 7x + 4 = 0
a/ Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a-b+c
b/ Chứng tỏ rằng x1= -1 là một nghiệm của phương trình.
c/ Tìm nghiệm x2 .
*Áp dụng:
Giải:
+ Tổng quát 1: (SGK)
Nếu phương trình ax2+bx+c = 0 (a ≠ 0) có a-b+c=0 thì phương trình có một nghiệm là x1= -1 , còn nghiệm kia là x2=
+ Tổng quát 2:
TIẾT57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
I. Hệ thức Vi-ét
*Định lí Vi-ét: SGK
?4. Tính nhẩm nghiệm của các phương trình.
a/ -5x2 + 3x + 2 = 0
*Áp dụng:
Giải:
a/ Ta có: a = -5 , b = 3 , c = 2.
 a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0
 x1= 1
; x2=
+ Tổng quát 1:
Nếu phương trình ax2+bx+c = 0 (a ≠ 0) có a-b+c=0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1 , còn nghiệm kia là x2=
+ Tổng quát 2:
b/ 2004x2 + 2005x + 1 = 0
Nếu phương trình ax2+bx+c = 0 (a ≠ 0) có a+b+c=0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1 , còn nghiệm kia là x2=
=
b/ Ta có: a = 2004 , b = 2005 , c = 1.
 a - b + c = 2004 - 2005 + 1 = 0
 x1= - 1
; x2=
=
TIẾT57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
I. Hệ thức Vi-ét :
*Định lí Vi-ét: SGK
Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích của hai nghiệm phương trình bậc hai.
*Áp dụng:
+ Tổng quát 1:
Nếu phương trình ax2+bx+c = 0 (a ≠ 0) có a-b+c=0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1 , còn nghiệm kia là x2=
+ Tổng quát 2:
Nếu phương trình ax2+bx+c = 0 (a ≠ 0) có a+b+c=0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1 , còn nghiệm kia là x2=
Ngược lại, nếu biết tổng và tích của hai số thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình nào ?
TIẾT 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-ét:
*Định lí Vi-ét: SGK
Giả sử hai số cần tìm có tổng là S, tích là P.
*Áp dụng:
+ Tổng quát 1: (SGK)
+ Tổng quát 2: (SGK)
Nếu gọi số này là : x
2. Tìm hai số biết tổng
và tích của chúng:
Thì số còn lại là : S – x
Vì tích của hai số này là P, nên ta có :
x.(S – x) = P
 x.S – x2 = P
 x2 – x.S + P = 0
Nếu  = S2 – 4P ≥ 0 thì (1) có nghiệm. Các nghiệm đó chính là hai số cần tìm.
(1)
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: x2 – xS + P = 0
Điều kiện để có hai số đó là:
S2 – 4P ≥ 0
TIẾT 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-ét :
*Định lí Vi-ét: SGK
Ví dụ 1: Tìm hai số biết tổng bằng 27, tích bằng 180.
*Áp dụng:
+ Tổng quát 1: (SGK)
+ Tổng quát 2: (SGK)
Giải:
2. Tìm hai số biết tổng
và tích của chúng
Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình:
x2 – 27x + 180 = 0
Ta có:  = (-27)2 – 4.1.180 = 9
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: x2 – xS + P = 0
Điều kiện để có hai số đó là:
S2 – 4P ≥ 0
Vậy hai số cần tìm là 15 và 12
TIẾT57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-ét :
*Định lí Vi-ét: SGK
?5: Tìm hai số biết tổng bằng 1, tích bằng 5.
*Áp dụng:
+ Tổng quát 1: (SGK)
+ Tổng quát 2: (SGK)
Giải:
2. Tìm hai số biết tổng
và tích của chúng
Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình:
x2 – x + 5 = 0
Ta có:  = (-1)2 – 4.1.5 = -19 < 0
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: x2 – xS + P = 0
Điều kiện để có hai số đó là:
S2 – 4P ≥ 0
Phương trình vô nghiệm.
Vậy không có hai số nào thoả mãn đề bài.
TIẾT 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
I. Hệ thức Vi-ét :
*Định lí Vi-ét: SGK
Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình x2 – 5x + 6 = 0.
*Áp dụng:
+ Tổng quát 1: (SGK)
+ Tổng quát 2: (SGK)
Giải:
II. Tìm hai số biết tổng
và tích của chúng:
Vì 2+3 = 5 và 2.3 = 6 nên x1=2, x2=3 là hai nghiệm của phương trình đã cho.
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: x2 – xS + P = 0
Điều kiện để có hai số đó là:
S2 – 4P ≥ 0
Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
Áp dụng:
ax2 + bx + c = 0 (a≠0)
HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC:
- Học thuộc định lí Vi-ét.
- Nắm vững cách nhẩm nghiệm của phương trình
ax2 + bx + c = 0
- Nắm vững cách tìm hai số biết tổng và tích.
- Làm bài tập : 26 ; 27 / 53 sgk.
* Đối với bài học ở tiết học này:
*Đối với bài học ở tiết học tiếp theo:
- Xem trước bài: Luyện tập.
- Ôn kĩ cách nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai.
- Tìm hiểu cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của chúng.