Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
Chia sẻ bởi Đặng Thị Kim Loc |
Ngày 05/05/2019 |
39
Chia sẻ tài liệu: Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng thuộc Đại số 9
Nội dung tài liệu:
CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ 9
TRƯỜNG THCS PHƯỚC HẢI
KIỂM TRA BÀI CŨ
Cho phương trình x2 – 5x + 6 = 0
a/ Giải phương trình
b/ Tính x1 + x2 và x1 .x2
c/ So sánh x1 + x2 với tỉ số ; x1.x2 với tỉ số
Tiết 59
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học – một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp ( 1540 – 1603 ). Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai .
Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
I) HỆ THỨC VI – ÉT:
Pt: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm
;
thì
1) Định lí:
?1 Hãy tính : x1+ x2 = ? và x1. x2= ?
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
I) HỆ THỨC VI – ÉT:
Không giải phương trình hãy tính tổng và
tích hai nghiệm của phương trình
x2 – 6x + 5 = 0
Đáp án: Vì ’= 4 ≥ 0
* Ta có:
thì
1) Định lí:
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
2)Ứng dụng .
Cho phương trình: 2x2 – 5x + 3 = 0 (1)
a) Xác định các hệ số a , b , c rồi tính a + b + c
( Các nhóm làm trên bảng phụ )
Cho phương trình: 3x2 + 7x + 4 = 0 (2)
a) Xác định các hệ số a , b , c rồi tính a - b + c
b) Chứng tỏ rằng x1 = -1 là một nghiệm của phương trình (2)
c) Dùng định lí Vi- ét để tìm nghiệm x2
b) Chứng tỏ rằng x1 = 1 là một nghiệm của phương trình (1)
c) Dùng định lí Vi- ét để tìm nghiệm x2
Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
I) HỆ THỨC VI – ÉT:
2) Ứng dụng:
?2 ( SGK/51)
?2) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)
có a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x1 = 1 và x2 = …?
Các nhóm nêu nhận xét ?
thì
1) Định lí:
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
(Hệ quả)
Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
I) HỆ THỨC VI – ÉT:
2) Ứng dụng:
?2 ( SGK/51)
?3) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)
có a - b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x1 = -1 và x2 = …?
Các nhóm nêu nhận xét ?
?3 ( SGK/51)
thì
1) Định lí:
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
(Hệ quả)
Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
I) HỆ THỨC VI – ÉT:
2) Ứng dụng:
?2 ( SGK/51)
?3 ( SGK/51)
thì
1) Định lí:
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
(Hệ quả)
?4
Tính nhẩm nghiệm của các pt :
a) -5x2 + 3x + 2 = 0
b) 2012x2 + 2013x +1 = 0
Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
I) HỆ THỨC VI – ÉT:
2) Ứng dụng:
?2 ( SGK/51)
?3 ( SGK/51)
II)TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG & TÍCH CỦA CHÚNG:
Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích của hai nghiệm phương trình bậc hai.
Ngược lại, nếu biết tổng và tích của hai số thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình nào ?
thì
1) Định lí:
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
(Hệ quả)
Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
I) HỆ THỨC VI – ÉT:
2) Ứng dụng:
?2 ( SGK/51)
?3 ( SGK/51)
II)TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG & TÍCH CỦA CHÚNG:
Giả sử hai số cần tìm có tổng là S, tích là P.
Nếu gọi số thứ nhất là : x
Thì số thứ hai là : S – x
x.(S – x) = P
x.S – x2 = P
x2 – x.S + P = 0 (1)
Nếu = S2 – 4P ≥ 0 thì (1) có nghiệm. Các nghiệm đó chính là hai số cần tìm.
Vì tích của hai số này là P, nên ta có pt:
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì
hai số đó là nghiệm của phương trình
x2 – Sx + P = 0
thì
1) Định lí:
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình nào ?
?
( ĐK là S2 – 4P ≥ 0)
(Hệ quả)
Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
I) HỆ THỨC VI – ÉT:
2) Ứng dụng:
?2 ( SGK/51)
?3 ( SGK/51)
II)TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG & TÍCH CỦA CHÚNG:
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì
Hai số đó là nghiệm của phương trình
x2 – Sx + P = 0 ( ĐK là S2 – 4P ≥ 0)
Tìm 2 số biết S= 27 và P = 180.
Hai số cần tìm là hai nghiệm của pt :
x2 – 27x + 180 = 0
Giải:
Có hay không hai số, biết S= 1 và P = 5
Vì S2 – 4P = 1 – 20 < 0 . Vậy không có 2 số thỏa mãn theo đề bài cho.
Ví dụ 1:
?5/52 ( SGK)
thì
1) Định lí:
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
Vậy hai số cần tìm là 15 và 12
Giải:
(Hệ quả)
Muốn tìm hai số khi biết tổng là S và tích là P của chúng, ta thực hiện các bước nào?
?
Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
I) HỆ THỨC VI – ÉT:
2) Ứng dụng:
?2 ( SGK/51)
?3 ( SGK/51)
II)TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG & TÍCH CỦA CHÚNG:
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì
Hai số đó là nghiệm của phương trình
x2 – Sx + P = 0 ( ĐK là S2 – 4P ≥ 0)
Tìm 2 số biết S= 27 và P = 180.
Hai số cần tìm là hai nghiệm của pt :
x2 – 27x + 180 = 0
Giải:
Có hay không hai số, biết S= 1 và P = 5
Vì S2 – 4P = 1 – 20 < 0 . Vậy không có 2 số thỏa mãn theo đề bài cho.
Ví dụ 1:
?5/52 ( SGK)
thì
1) Định lí:
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
Vậy hai số cần tìm là 15 và 12
Giải:
(Hệ quả)
Bước 1: Kiểm tra S2 – 4P ≥ 0
Bước 2: Lập pt x2 – Sx + P = 0
Bước 3: Giải pt x2 – Sx + P = 0 và kết luận
Muốn tìm hai số khi biết tổng là S và tích là P của chúng, ta thực hiện các bước nào?
?
Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
I) HỆ THỨC VI – ÉT:
2) Ứng dụng:
?2 ( SGK/51)
?3 ( SGK/51)
II)TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG & TÍCH CỦA CHÚNG:
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì
Hai số đó là nghiệm của phương trình
x2 – Sx + P = 0 ( ĐK là S2 – 4P ≥ 0)
Tìm 2 số biết S= 27 và P = 180.
Hai số cần tìm là hai nghiệm của pt :
x2 – 27x + 180 = 0
Giải:
Có hay không hai số, biết S= 1 và P = 5
Vì S2 – 4P = 1 – 20 < 0 . Vậy không có 2 số thỏa mãn theo đề bài cho.
Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của pt: x2- 5x + 6 = 0 (2)
Nên x1 = 2 ; x2= 3 là hai nghiệm của pt (2)
Ví dụ 1:
?5/52 ( SGK)
thì
1) Định lí:
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
Vậy hai số cần tìm là 15 và 12
Vì 52 – 4.1.6 = 1 > 0 nên pt có nghiệm
Giải:
(Hệ quả)
mà
Cho phương trình 3x2 - 2x + 10 = 0
Các câu trên đều sai
Câu này đúng
Câu này sai
Câu này sai
Câu này sai
Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
Nhẩm nghiệm pt
ax2 + bx + c = 0 (a≠0)
Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
HƯỚNG DẪN TỰ HỌC:
Bài vừa học:
2) Tiết sau: Luyện tập
* Học thuộc định lí Vi – ét (Chú ý điều kiện để vận dụng được định lí)
* Các công thức tính nhẩm nghiệm (có hai trường hợp nhẩm nghiệm)
* Cách tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng (Gồm 3 bước)
* Làm bài tập 26, 27, 28 SGK trang 53
Bài tập 26 : Dùng hai công thức nhẩm nghiệm ( Hệ quả)
Bài tập 27 : Thực hiện như ví dụ 2
Bài tập 28 : Thực hiện theo 3 bước của ví dụ 1
* Chuẩn bị bài tập 29, 30 SGK trang 54
CHÀO TẠM BIỆT
CHÚC CÁC EM HỌC GIỎI
TRƯỜNG THCS PHƯỚC HẢI
KIỂM TRA BÀI CŨ
Cho phương trình x2 – 5x + 6 = 0
a/ Giải phương trình
b/ Tính x1 + x2 và x1 .x2
c/ So sánh x1 + x2 với tỉ số ; x1.x2 với tỉ số
Tiết 59
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học – một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp ( 1540 – 1603 ). Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai .
Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
I) HỆ THỨC VI – ÉT:
Pt: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm
;
thì
1) Định lí:
?1 Hãy tính : x1+ x2 = ? và x1. x2= ?
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
I) HỆ THỨC VI – ÉT:
Không giải phương trình hãy tính tổng và
tích hai nghiệm của phương trình
x2 – 6x + 5 = 0
Đáp án: Vì ’= 4 ≥ 0
* Ta có:
thì
1) Định lí:
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
2)Ứng dụng .
Cho phương trình: 2x2 – 5x + 3 = 0 (1)
a) Xác định các hệ số a , b , c rồi tính a + b + c
( Các nhóm làm trên bảng phụ )
Cho phương trình: 3x2 + 7x + 4 = 0 (2)
a) Xác định các hệ số a , b , c rồi tính a - b + c
b) Chứng tỏ rằng x1 = -1 là một nghiệm của phương trình (2)
c) Dùng định lí Vi- ét để tìm nghiệm x2
b) Chứng tỏ rằng x1 = 1 là một nghiệm của phương trình (1)
c) Dùng định lí Vi- ét để tìm nghiệm x2
Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
I) HỆ THỨC VI – ÉT:
2) Ứng dụng:
?2 ( SGK/51)
?2) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)
có a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x1 = 1 và x2 = …?
Các nhóm nêu nhận xét ?
thì
1) Định lí:
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
(Hệ quả)
Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
I) HỆ THỨC VI – ÉT:
2) Ứng dụng:
?2 ( SGK/51)
?3) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)
có a - b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x1 = -1 và x2 = …?
Các nhóm nêu nhận xét ?
?3 ( SGK/51)
thì
1) Định lí:
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
(Hệ quả)
Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
I) HỆ THỨC VI – ÉT:
2) Ứng dụng:
?2 ( SGK/51)
?3 ( SGK/51)
thì
1) Định lí:
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
(Hệ quả)
?4
Tính nhẩm nghiệm của các pt :
a) -5x2 + 3x + 2 = 0
b) 2012x2 + 2013x +1 = 0
Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
I) HỆ THỨC VI – ÉT:
2) Ứng dụng:
?2 ( SGK/51)
?3 ( SGK/51)
II)TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG & TÍCH CỦA CHÚNG:
Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích của hai nghiệm phương trình bậc hai.
Ngược lại, nếu biết tổng và tích của hai số thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình nào ?
thì
1) Định lí:
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
(Hệ quả)
Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
I) HỆ THỨC VI – ÉT:
2) Ứng dụng:
?2 ( SGK/51)
?3 ( SGK/51)
II)TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG & TÍCH CỦA CHÚNG:
Giả sử hai số cần tìm có tổng là S, tích là P.
Nếu gọi số thứ nhất là : x
Thì số thứ hai là : S – x
x.(S – x) = P
x.S – x2 = P
x2 – x.S + P = 0 (1)
Nếu = S2 – 4P ≥ 0 thì (1) có nghiệm. Các nghiệm đó chính là hai số cần tìm.
Vì tích của hai số này là P, nên ta có pt:
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì
hai số đó là nghiệm của phương trình
x2 – Sx + P = 0
thì
1) Định lí:
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình nào ?
?
( ĐK là S2 – 4P ≥ 0)
(Hệ quả)
Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
I) HỆ THỨC VI – ÉT:
2) Ứng dụng:
?2 ( SGK/51)
?3 ( SGK/51)
II)TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG & TÍCH CỦA CHÚNG:
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì
Hai số đó là nghiệm của phương trình
x2 – Sx + P = 0 ( ĐK là S2 – 4P ≥ 0)
Tìm 2 số biết S= 27 và P = 180.
Hai số cần tìm là hai nghiệm của pt :
x2 – 27x + 180 = 0
Giải:
Có hay không hai số, biết S= 1 và P = 5
Vì S2 – 4P = 1 – 20 < 0 . Vậy không có 2 số thỏa mãn theo đề bài cho.
Ví dụ 1:
?5/52 ( SGK)
thì
1) Định lí:
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
Vậy hai số cần tìm là 15 và 12
Giải:
(Hệ quả)
Muốn tìm hai số khi biết tổng là S và tích là P của chúng, ta thực hiện các bước nào?
?
Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
I) HỆ THỨC VI – ÉT:
2) Ứng dụng:
?2 ( SGK/51)
?3 ( SGK/51)
II)TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG & TÍCH CỦA CHÚNG:
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì
Hai số đó là nghiệm của phương trình
x2 – Sx + P = 0 ( ĐK là S2 – 4P ≥ 0)
Tìm 2 số biết S= 27 và P = 180.
Hai số cần tìm là hai nghiệm của pt :
x2 – 27x + 180 = 0
Giải:
Có hay không hai số, biết S= 1 và P = 5
Vì S2 – 4P = 1 – 20 < 0 . Vậy không có 2 số thỏa mãn theo đề bài cho.
Ví dụ 1:
?5/52 ( SGK)
thì
1) Định lí:
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
Vậy hai số cần tìm là 15 và 12
Giải:
(Hệ quả)
Bước 1: Kiểm tra S2 – 4P ≥ 0
Bước 2: Lập pt x2 – Sx + P = 0
Bước 3: Giải pt x2 – Sx + P = 0 và kết luận
Muốn tìm hai số khi biết tổng là S và tích là P của chúng, ta thực hiện các bước nào?
?
Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
I) HỆ THỨC VI – ÉT:
2) Ứng dụng:
?2 ( SGK/51)
?3 ( SGK/51)
II)TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG & TÍCH CỦA CHÚNG:
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì
Hai số đó là nghiệm của phương trình
x2 – Sx + P = 0 ( ĐK là S2 – 4P ≥ 0)
Tìm 2 số biết S= 27 và P = 180.
Hai số cần tìm là hai nghiệm của pt :
x2 – 27x + 180 = 0
Giải:
Có hay không hai số, biết S= 1 và P = 5
Vì S2 – 4P = 1 – 20 < 0 . Vậy không có 2 số thỏa mãn theo đề bài cho.
Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của pt: x2- 5x + 6 = 0 (2)
Nên x1 = 2 ; x2= 3 là hai nghiệm của pt (2)
Ví dụ 1:
?5/52 ( SGK)
thì
1) Định lí:
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
Vậy hai số cần tìm là 15 và 12
Vì 52 – 4.1.6 = 1 > 0 nên pt có nghiệm
Giải:
(Hệ quả)
mà
Cho phương trình 3x2 - 2x + 10 = 0
Các câu trên đều sai
Câu này đúng
Câu này sai
Câu này sai
Câu này sai
Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
Nhẩm nghiệm pt
ax2 + bx + c = 0 (a≠0)
Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
HƯỚNG DẪN TỰ HỌC:
Bài vừa học:
2) Tiết sau: Luyện tập
* Học thuộc định lí Vi – ét (Chú ý điều kiện để vận dụng được định lí)
* Các công thức tính nhẩm nghiệm (có hai trường hợp nhẩm nghiệm)
* Cách tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng (Gồm 3 bước)
* Làm bài tập 26, 27, 28 SGK trang 53
Bài tập 26 : Dùng hai công thức nhẩm nghiệm ( Hệ quả)
Bài tập 27 : Thực hiện như ví dụ 2
Bài tập 28 : Thực hiện theo 3 bước của ví dụ 1
* Chuẩn bị bài tập 29, 30 SGK trang 54
CHÀO TẠM BIỆT
CHÚC CÁC EM HỌC GIỎI
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Đặng Thị Kim Loc
Dung lượng: |
Lượt tài: 1
Loại file:
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)