Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Tiết 57
Đại số 9
TRƯỜNG THCS TAM QUAN BẮC
GV : Trần Thị Tuyết Trinh
Kiểm tra bài cũ
Nêu công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn : ax2 + bx + c = 0 (a  0)
Kiểm tra bài cũ
2.Từ công thức nghiệm, hãy tính tổng và tích 2 nghiệm
của phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c = 0 (a  0)
Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a  0) có nghiệm thì dù
đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta đều có:
Đó là hệ thức mà Vi-et,nhà Toán học người Pháp phát hiện
vào đầu thế kỷ XVII và thành định lí mang tên ông

Giải:
Tiết 57
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Nội dung bài học:
I. Hệ thức Vi - eùt
II. Tìm hai soá bieát toång vaø tích cuûa chuùng
Tiết 57
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
I.Hệ thức Vi-ét:
Nếu x1,x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì
Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (...).
a/ 2x2- 17x+1= 0, Δ =...... ; x1+x2=...... ; x1.x2=.......
b/ 5x2- x- 35 = 0, Δ =...... ; x1+x2=...... ; x1.x2=...........
c/ 8x2- x+1=0, Δ =...... ; x1+x2=………….. ; x1.x2=...............
d/ 25x2 + 10x+1= 0, Δ =...... ; x1+x2=...... ; x1.x2=...........
281
701
-7
-31
0
Không có
Không có
Bài tập 25:
Khi tính tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai không chứa tham số m ta thực hiện theo các bước sau :
* Đặc biệt nếu a và c trái dấu thì phương trình luôn có nghiệm.
- Nếu phương trình không có nghiệm (tức là  < 0 ( hoặc ’ <0 )) thì không có tổng x1+ x2 và tích x1x2 .
Bước 2 : Tính tổng và tích
Nếu phương trình có nghiệm (tức là   0 ( hoặc ’  0 ))
thì tính x1+ x2 = và x1x2 =
* Lưu ý :
Bước 1 : Kiểm tra phương trình có nghiệm hay không.
Ta tính:  (hoặc ’)
Tiết 57
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Nếu x1,x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a≠0) thì :
?2 Cho phương trình :2x2-5x +3 = 0(1)
a/Xác định a, b, c rồi tính a+b+c
b/ Chứng tỏ x1=1 là một nghiệm của (1)
c/ Dùng định lí Vi-et để tính x2
TỔNG QUÁT:
GIẢI:
Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có :
a + b + c = 0 , thì PT có nghiệm:

…………………………
I.Hệ thức Vi-ét:
Tiết 57
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Nếu x1,x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a≠0) thì :
TỔNG QUÁT:
Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có :
a + b + c = 0 , thì PT có nghiệm:


?3 Cho ph­¬ng tr×nh :3x2+7x +4 = 0 (2)
a/Xác định a, b, c rồi tính a – b + c
b/ Chứng tỏ x1= - 1 là một nghiệm của (2)
c/ Dùng định lí Vi-et để tính x2
GIẢI:
a - b + c = 0 thì PT có nghiệm :

…………………..


I.Hệ thức Vi-ét:
Tiết 57
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Nếu x1,x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a≠0) thì :
TỔNG QUÁT:
Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có :
a + b + c = 0 , thì PT có nghiệm:
………………………..


a - b + c = 0 thì PT có nghiệm :

…………………..




Nhóm 1, 2 thực hiện ?2
Cho phương trình :2x2-5x +3 = 0(1)
a/Xác định a, b, c rồi tính a+b+c
b/ Chứng tỏ x1=1 là một nghiệm của (1)
c/ Dùng định lí Vi-et để tính x2

Nhóm 3, 4 thực hiện ?3
Cho phương trình :3x2+7x +4 = 0 (2)
a/Xác định a, b, c rồi tính a – b + c
b/ Chứng tỏ x1= - 1 là một nghiệm của (2)
c/ Dùng định lí Vi-et để tính x2
THẢO LuẬN NHÓM
I.Hệ thức Vi-ét:
Tiết 57
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
?2 Cho phương trình :2x2-5x +3 = 0(1)
a/Xác định a, b, c rồi tính a+b+c
b/ Chứng tỏ x1=1 là một nghiệm của (1)
c/ Dùng định lí Vi-et để tính x2
GIẢI:
?3 Cho ph­¬ng tr×nh :3x2+7x +4 = 0 (2)
a/Xác định a, b, c rồi tính a – b + c
b/ Chứng tỏ x1= - 1 là một nghiệm của (2)
c/ Dùng định lí Vi-et để tính x2
GIẢI:
Tiết 57 :
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Bài tập sgk:
Bài tập 26:
Dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a – b + c = 0 để tính nhẩm nghiệm mỗi phương trình sau :
a/ 35x2 – 37x + 2 = 0 (1) b/ x2 – 49x – 50 = 0 (2)
Giải:
a/ 35x2 – 37x + 2 = 0 (1)
(a = 35; b = -37 ; c = 2)
Vì a + b + c = 35 + ( - 37 ) + 2 = 0
Nên PT có hai nghiệm :
x1 = 1; x2 =
b/ x2 – 49x – 50 = 0 (2)
(a = 1; b = – 49 ; c = – 50
Vì a – b + c = 1 – (– 49) + (– 50) =0
Nên PT có hai nghiệm :
x1 = – 1; x2 =
Tiết 57
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Khi giải phương trình bậc hai cần chú ý xem có thể nhẩm nghiệm được hay không, nếu nhẩm nghiệm được thì ta nên giải bằng cách nhẩm nghiệm. Tuy nhiên không phải phương trình bậc hai nào ta cũng có thể nhẩm được nghiệm.
* Lưu ý :
Nghiệm của phương trình 5x2 – 15x+10 = 0 là:
TRẮC NGHIỆM
x1= 1; x2= 2
François Viète (sinh 1540 - mất 13/02/1603) tại Pháp.
Ông là người đầu tiên dùng chữ để kí hiệu các ẩn, các hệ số của phương trình và dùng chúng để biến đổi và giải phương trình nhờ cách đó mà nó thúc đẩy Đại số phát triển mạnh.
Ông là người phát hiện ra mối liên hệ giữa
các nghiệm và các hệ số của phương trình.
- Ông là người nổi tiếng trong giải mật mã.
- Ông còn là một luật sư, một chính trị gia nổi tiếng.
Có thể em chưa biết
Hướng dẫn về nhà
Bài tập mới:
1.Cho phương trình 2x2 - 3x + 1 = 0
Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Không giải phương trình; hãy tính giá trị các biểu thức:
a/ ; b/
c/ ; d/
2.Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình (k - 1) x2 - 2kx + k - 4 = 0. Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc tham số k
Làm bài tập 28; 29; 30; 33sgk
Chuẩn bị ‘‘Luyện tập’’
3.Tìm giá trị của m để phương trình x2 – mx + m + 1 = 0 có nghiệm x1, x2
thỏa mãn x1x2 + 2 (x1 + x2) - 19 = 0
XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUÍ THẦY CÔ CÙNG TẤT CẢ CÁC EM HỌC SINH