Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

trường THCS
vũ đoài
Nhiệt liệt Chào mừng các thầy giáo, cô giáo Về dự thao giảng năm học 2012-2013











Môn : toán 9
Giáo viên thực hiện: Hồ Sỹ Dũng
Phòng giáo dục vũ thư
Kiểm tra bài cũ
HS2:
HS3:
HS1:
Kiểm tra bài cũ
Nếu Δ = 0 công thức nghiệm trên còn đúng hay không ?
Các công thức nghiệm trên vẫn đúng khi Δ = 0
? Tính
HS1:
Kiểm tra bài cũ
HS1:
? Tính
Tiết 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-ét
a, ĐỊNH LÍ Vi-Ét
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx +c =0 (a ≠ 0) thì
áp dụng
Tiết 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-ét
a) ĐỊNH LÍ Vi-Ét
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx +c =0 (a ≠ 0) thì
Bài tập 1: Chọn đáp án đúng
Đúng
Sai
Đúng
áp dụng
Tiết 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-ét
a) ĐỊNH LÍ Vi-Ét
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx +c =0 (a ≠ 0) thì
Đối với mỗi phương trình, kí hiệu x1, x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình hãy điền vào chỗ (….)
Bài tập 2:
……
……
……
……
1
1
……
……
b) Áp dụng
Tiết 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-ét
HOẠT ĐỘNG NHÓM
Bài tập 3: Tính nhẩm nghiệm phương trình:
Đáp án:
1) Phương trình có:
2) Phương trình có:
3) Phương trình có:
4) Phương trình có:
a) ĐỊNH LÍ Vi-Ét
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx +c =0 (a ≠ 0) thì
b) Áp dụng
Nhóm 1
Nhóm 2
Nhóm 3
Nhóm 4
Tiết 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-ét
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Bài toán: tìm hai số biết tổng của chúng bằng S, tích của chúng bằng P.
Gọi một số là x thì số kia là S - x. Theo giả thiết ta có phương trình
x(S – x) = P hay x2 - Sx + P = 0 (1)
Δ= S2- 4P
thì phương trình (1) có nghiệm . Các nghiệm này chính là hai số cần tìm
Vậy:
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình . . x2 – Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số đó là : S2 - 4P ≥ 0
≥0
a) ĐỊNH LÍ Vi-Ét
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx +c =0 (a ≠0) thì
b) Áp dụng
Tiết 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-ét
Gọi một số là x thì số kia là S - x. Theo giả thiết ta có phương trình
x(S – x) = P hay x2 - Sx + P=0 (1)
Nếu Δ= S2- 4P ≥0
thì phương trình (1) có nghiệm . Các nghiệm này chính là hai số cần tìm
Vậy:
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình . . x2 – Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số đó là : S2 - 4P ≥ 0
a) ĐỊNH LÍ Vi-Ét
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx +c =0 (a ≠0) thì
b) Áp dụng
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Tiết 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-ét
ĐỊNH LÍ Vi-Ét
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx +c =0 (a ≠ 0) thì
Ví dụ1. Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình
x2 - 27x +180 = 0
Δ = 272- 4.1.180 = 729-720 = 9
Vậy hai số cần tìm là 15 và 12
GIẢI
?5. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5
GIẢI
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
có: Δ = 12 – 4.5 = - 19 < 0
Do đó không có hai số nào có tổng bằng 1 và tích bằng 5
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình
x2 - x + 5 = 0
Phương trình vô nghiệm
Tiết 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-ét
ĐỊNH LÍ Vi-Ét
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx +c =0 (a ≠0) thì
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Bài tập 4 (Bài 28 /SGK-53) Tìm hai số u, v trong mỗi trường hợp sau. a, u + v = 32, uv = 231
Hai số u,v là nghiệm của phương trình: x2 - 32x +231 = 0
’= (-16)2 - 231 = 25
’ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt
Vậy : u = 21, v = 11 hoặc u = 11, v = 21
GIẢI
Tiết 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-ét
ĐỊNH LÍ Vi-Ét
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx +c =0 (a ≠0) thì
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình x2 -5x+6 = 0.
GIẢI
Vì 2 + 3 = 5; 2.3 = 6 nên x1 = 2, x2 = 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho.
Bài tập 4 (Bài 27/ SGK). Dùng hệ thức Vi- ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình.
a, x 2– 7x+12= 0 (1);
a, Vì 3 + 4 = 7 và 3.4 = 12 nên x1 = 3 , x2 = 4 là nghiệm phương trình (1)
GIẢI
1
2
3
4
Nhà toán học F. Viète
Ô cửa bí mật
Trò chơi
Hướng dẫn về nhà
-Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích
-Nắm vững cách nhẩm nghiệm : a+b+c = 0
a-b+c = 0
hoặc trường hợp tổng và tích của hai nghiệm (S và P) là những số nguyên có giá trị tuyệt đối quá không quá lớn
-Bài tập về nhà : 25, 26, 27, 28 (SGK), bài 35,36 (SBT)
Chúc các thầy cô giáo cùng gia đình vui khoẻ hạnh phúc
Các trò chăm ngoan học giỏi
Tiết 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-ét
ĐỊNH LÍ Vi-Ét
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx +c =0 (a ≠0) thì
? Tính nhẩm nghiệm phương trình
Phương trình có:
Vì Δ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Tiết 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-ét
ĐỊNH LÍ Vi-Ét
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx +c =0 (a ≠0) thì
Tổng quát.
* Nếu phương trình ax2 +bx+c =0 (a ≠0) có a+b+c=0 thì x1=1,còn nghiệm kia là
* Nếu phương trình ax2 - bx+c =0 (a ≠0) có a-b+c=0 thì x1=-1,còn nghiệm kia là
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình . . x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là : S2 - 4P ≥ 0
BÀI TẬP
Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai:
A, Phương trình x2 +3x-5=0 . có x1+x2=-3
B, Phương trình 2x2 – x +1=0 . có x1.x2= 1/2
C, Phương trình 35x2 – 37x +2=0 . có nghiệm x1=1, x2= 2/35
D, Phương trình x2 +x +2=0 . có nghiệm x1= -1, x2= -2
Kiểm tra bài cũ
HS1:
HS2:
Nếu Δ = 0 công thức nghiệm trên còn đúng hay không ?
Các công thức nghiệm trên vẫn đúng hay khi Δ = 0
? Tính