Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

*Kiểm tra bài cũ
HS1: Giải phương trình: x2 – 6 x + 5 = 0
HS2: Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx +c = 0 ( ) có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng:
Hãy tính : x1+x2 = ..........
x1. x2=..............
HS2: Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx +c = 0( ) có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng:
Hãy tính : x1+x2 = ..........
x1. x2=..............
*Kiểm tra bài cũ
Ta có:
Trường THCS An Khánh
Năm học 2012-2013
ĐẠI SỐ 9
TIẾT 57: HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Định lí Vi-ét
2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
3.Luyện tập
GV:PhamThị Nhài
THCS An Khánh
1. Hệ thức vi- ét
TIẾT 57: HỆ THỨC VI ÉT VÀ ỨNG DỤNG
HOẠT ĐỘNG NHÓM
TIẾT 57: HỆ THỨC VI ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Nửa lớp làm bài tập ? 2
Cho phương trình 2x2- 5x+3 = 0 .
a) Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a + b + c.
b) Chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm của phương trình.
c) Dùng định lý Vi- ét để tìm x2..
Nửa lớp làm bài tập ? 3
Cho phương trình 3x2 +7x+4=0.
a) Chỉ rõ các hệ số a,b,c của phương trình v� tính a - b + c
b) Chứng tỏ x1= - 1 là một nghiệm của phương trình.
c) Tìm nghiệm x2.

Phương trình 2x2 -5x + 3 = 0
a/ a =2 ; b = - 5 ; c = 3
a+b+c =2+(-5)+3=0
b/ Với x=1 ta được:
VT = 2+(-5)+3=0 =VP
Vậy x=1 là một nghiệm của phương trình
c/ Ta có x1.x2=

Phương trình 3x2 +7x + 4= 0
a/ a =3 ; b = 7 ; c = 4
a-b+c =3 + (- 7) + 4 = 0
b/ Với x= -1 ta được:

VT = 3+(-7)+4 = 0 = VP

Vậy x= -1 là một nghiệm của phương trình
c/ Ta có x1.x2=
2
3
HOẠT ĐỘNG NHÓM
1. Hệ thức vi ét
a)Định lí Vi-ét:
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) thì
Tính nhẩm nghiệm của phương trình
a) - 5x2+3x +2 =0;
b) 2004x2+ 2005x+1=0
Giải
TIẾT 57: HỆ THỨC VI ÉT VÀ ỨNG DỤNG
4
b)Áp dụng
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
a) Tổng quát:
NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x2 – Sx + P = 0
§iÒu kiÖn ®Ó cã hai sè ®ã lµ S2 – 4P ≥0
*Giả sử hai số cần tìm cã tæng là S vµ tÝch b»ng P
x(S – x) = P
Nếu ?= S2 - 4P ?0
thì phương trình (1) có nghiệm.
S -x
x2 – Sx + P= 0 (1)
TIẾT 57: HỆ THỨC VI ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Các nghiệm này chính là hai số cần tìm.
Vì tích của hai số bằng P nên ta có phương trình
Gọi một số là x thì số kia là
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
a)Tổng quát :
Nếu hai số có tổng là S và tích là P thì hai số đó là nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥ 0
Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180.
Giải :
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình.
X2 - 27x +180 = 0
Δ = 272 – 4.1.180 = 729 – 720 = 9 > 0
Vậy hai số cần tìm là 15 và 12
TIẾT 57: HỆ THỨC VI ÉT VÀ ỨNG DỤNG
b)Áp dụng
Ví dụ 1:
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
áp dụng
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1 và tích của chúng bằng 5.
Giải
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình
x2 – x + 5 = 0
Δ= (-1)2 – 4.1.5 = – 19 < 0.
Phương trình vô nghiệm
Vậy không có hai số nào có tổng bằng 1 tích bằng 5
Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình x2-5x+6 = 0.
Giải:  = 25 – 24 = 1 > 0 phương trình có hai nghiệm
Vì: 2+3 =5 ; 2.3 = 6
Nên x1= 2, x2= 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho
TIẾT 57: HỆ THỨC VI ÉT VÀ ỨNG DỤNG
5
Chú ý:
Nên áp dụng trong trường hợp tổng và tích của hai nghiệm ( S và P) là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn
B
A
C
D
x2 - 2x + 5 = 0
x2 + 2x - 5 = 0
x2 - 7x + 10 = 0
x2 + 7x + 10 = 0
sai
D�ng vì:
2+5 =7
2.5=10
Sai
Chọn câu trả lời đúng
Hai số 2 và 5 là nghiệm của phương trình nào sau đây?
Bài 1: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
a)
b)
c)
d)
2x2- 17x+1= 0, ? =...... x1+x2= ...... x1.x2= ...........
281
5x2- x- 35 = 0, ? =...... x1+x2= ...... x1.x2= ...........
701
-7
8x2- x+1=0, ? = ...... x1+x2= ...... x1.x2= ...........
-31
Không có
Không có
25x2 + 10x+1= 0, ? = ...... x1+x2= ...... x1.x2= ...........
0
Đối với mỗi phương trình sau kí hiệu và là hai nghiệm (nếu có)của phương trình. Không giải phương trình hãy điền vào chỗ (….)
Bài 2: Bài tập 25 (SGK):
Bài

tập

về

nhà
* Học thuộc nắm vững
- Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích của chúng.
Nắm vững cách nhẩm nghiệm trong các trường hợp đặc biệt: a + b + c = 0 và a – b + c = 0.
Trường hợp tổng và tích của hai nghiệm ( S và P) là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn.
- Bài tập về nhà:26,27,28 (SGK)
Bài tập 38,41 trang 43,44 SBT
Bài sắp học: Tiết 58 : luyện tập (các em sử dụng hệ thức Vi-ét chuẩn bị trước các bài tập 30 đến 33 (SGK/ tr 54) )