Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
Chia sẻ bởi Vy Văn Yển |
Ngày 05/05/2019 |
30
Chia sẻ tài liệu: Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng thuộc Đại số 9
Nội dung tài liệu:
GIỜ TOÁN ĐẠI SỐ 9
nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo về dự
Giải phương trình: x2 – 6 x + 5 = 0
Giải:
Kiểm tra bài cũ
Tiết 58. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi- ét
Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx +c = 0 có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng:
?1. Hãy tính:
x1+x2 = .......... (H/s1)
x1. x2 =.............. (H/s2)
1. Hệ thức vi- ét
x1+x2=
X1.x2=
Tiết 58. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
x1+x2=
x1.x2=
*Định lí Vi- ét:
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a?0) thì
1. Hệ thức vi- ét
Tiết 58. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi- ét
Tiết 58. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Áp dụng:
Biết rằng các phương trình sau có nghiệm, không giải phương trình, hãy tính tổng và tích của chúng:
2x2 - 9x + 2 = 0
Giải
x1+ x2 =
x1.x2 =
1. Hệ thức vi- ét
Tiết 58. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi- ét
Tiết 58. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi- ét
Nhóm 1 và nhóm 2 ( Làm ?2 )
2x2- 5x+3 = 0 .
a)a = ..., b = ..., c =....; a+b+c = ..............
b) Thay x1 = 1 vào phương trình ta được:
..................=...... Vậy ....................
c) Theo định lý Vi-ét x1+x2=......; có x1=1
=> ........=......=> x2=..........=...........
Nhóm 3 và nhóm 4 (Làm ?3)
3x2 +7x+4 = 0 .
a) a = ..., b = ..., c = ...; a-b+c = ..............
b)Thay x1 = -1 vào phương trình ta được:
.................. . =.... Vậy ....................
c) Theo định lý Vi-ét x1.x2=......; có x1= -1
=> ..... .. .=......=> x2=........ ..=...........
2
-5
3
2+(-5)+3 = 0
2.12-5.1+3 0
x1=1 là nghiệm của PT
3
7
4
3-7+4 = 0
3.(-1)2-7.(-1)+4 0
x1=-1 là nghiệm của PT
Tiết 58. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi- ét
Tiết 58. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi- ét
Tiết 58. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Nhóm 1 và nhóm 2 ( Làm ?2 )
2x2- 5x+3 = 0 .
a)a = ..., b = ..., c =....; a+b+c = ..............
b) Thay x1 = 1 vào phương trình ta được:
..................=...... Vậy ....................
c) Theo định lý Vi-ét x1+x2=......; có x1=1
=> ........=......=> x2=..........=...........
Nhóm 3 và nhóm 4 (Làm ?3)
3x2 +7x+4 = 0 .
a) a = ..., b = ..., c = ...; a-b+c = ..............
b)Thay x1 = -1 vào phương trình ta được:
.................. . =.... Vậy ....................
c) Theo định lý Vi-ét x1.x2=......; có x1= -1
=> ..... .. .=......=> x2=........ ..=...........
2
-5
3
2+(-5)+3 = 0
2.12-5.1+3 0
x1=1 là nghiệm của PT
3
7
4
3-7+4 = 0
3.(-1)2-7.(-1)+4 0
x1=-1 là nghiệm của PT
1. Hệ thức vi- ét
Lời giải
Tiết 58. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
2. Tì m hai số biết tổng và tích của chúng:
Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích của hai nghiệm phương trình bậc hai
Ngược lại nếu biết tổng của hai số bằng S và tích của chúng bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình nào?
1. Hệ thức vi- ét
Tiết 58. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
*KL: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
Gọi một số là x thì số kia là
x(S - x) = P
Nếu ?= S2- 4P ?0,
thì phương trình (1) có nghiệm.Các nghiệm này chính là hai số cần tìm.
S -x .
Theo giả thiết ta có phương trình:
<=> x2 - Sx + P= 0 (1)
1. Hệ thức vi- ét
Tiết 58. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
*Bài toán: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng S, tích của chúng bằng P.
Giải:
2. Tì m hai số biết tổng và tích của chúng:
áp dụng
Ví dụ 1: Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180.
Giải :
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình.
x2_ 27x +180 = 0
=>Δ = 272- 4.1.180 = 729-720 = 9 >0
Vậy hai số cần tìm là 15 và 12
1. Hệ thức vi- ét
Tiết 58. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
2. Tì m hai số biết tổng và tích của chúng:
*KL: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
?5. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.
Giải
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình : x2- x + 5 = 0
Δ= (-1)2 – 4.1.5 = -19 < 0.
Phương trình vô nghiệm.
Vậy không có hai số nào có tổng bằmg 1 và tích bằng 5.
Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình x2-5x+6 = 0.
Giải.
Cú a=1, b=-5, c=6; ? = 25-24 = 1>0
Vì: 2+3 =5; 2.3 = 6,
nên x1= 2, x2= 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho.
1. Hệ thức vi- ét
Tiết 58. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
áp dụng
2. Tì m hai số biết tổng và tích của chúng:
*KL: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
Luyện tập
Bài tập 25: Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (...).
a/ 2x2- 17x+1= 0, ? =......
x1+x2=...... x1.x2=...........
c/ 8x2- x+1=0, ? =......
x1+x2=...... x1.x2=...........
281
-31
Không có
Không có
1. Hệ thức vi- ét
Tiết 58. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
2. Tì m hai số biết tổng và tích của chúng:
*KL: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
Bài 26/ SGK.Dùng di?u ki?n a+b+c = 0 ho?c a-b+c =0 d? tớnh nh?m nghi?m c?a m?i phuong trỡnh sau:
a/ 35x2 -37x+2= 0 (1) c/ x2-49 x-50= 0 (2)
Nửa lớp làm câu a . Nửa lớp làm câu b.
Giải
a/ 35x2 -37x+2= 0 có a+b+c = 35-37+2 =0. Vậy phương trình có hai nghiệm: x1= 1, x2=
c/ x2-49 x-50= 0 có a-b+c = 1-(-49)-50 =0. Vậy phương trình có hai nghiệm: x1= -1, x2= 50
1. Hệ thức vi- ét
Tiết 58. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
2. Tì m hai số biết tổng và tích của chúng:
*KL: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
Bài tập: 28 (a) /SGK. Tìm hai tìm hai số u và v biết: u + v=32, u.v = 231.
Giải
1. Hệ thức vi- ét
Tiết 58. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
*KL: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
2. Tì m hai số biết tổng và tích của chúng:
Bài tập trắc nghiệm
Chọn câu trả lời đúng:
B
A
C
D
x2 - 2x + 5 = 0
x2 + 2x - 5 = 0
x2 - 7x + 10 = 0
x2 + 7x + 10 = 0
sai
D�ng
Sai
Hai s� 2 v� 5 l� nghiƯm cđa ph��ng tr�nh n�o?
T�nh nh�m nghiƯm cđa c�c ph��ng tr�nh sau:
- 5
2
Không có
Không có
1
1/2
- 1
-1/2
3
2
Qua bài học ta có thể nhẩm nghiệm của pt x2 – 6x + 5 = 0 bằng mấy cách?
* Dùng điều kiện a+b+c=0 hoặc a-b+c=0 để tính nhẩm nghiệm
* Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm.
Hướng dẫn tự học:
a) Bài vừa học: -Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích. -Nắm vững cách nhẩm nghiệm: a+b+c=0; a-b+c=0 -Trường hợp tổng và tích của hai nghiệm ( S và P) là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn.
Tiết 58. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
BTVN: 28bc /tr53, 29/tr54 (SGK)
Bổ sung thêm: Bài tập 38,41 trang 43,44 SBT
1. Hệ thức vi- ét
*KL: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
2. Tì m hai số biết tổng và tích của chúng:
kính chúc các thầy cô và các em học sinh mạnh khoẻ
chân thành cảm ơn thầy cô và các em học sinh
nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo về dự
Giải phương trình: x2 – 6 x + 5 = 0
Giải:
Kiểm tra bài cũ
Tiết 58. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi- ét
Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx +c = 0 có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng:
?1. Hãy tính:
x1+x2 = .......... (H/s1)
x1. x2 =.............. (H/s2)
1. Hệ thức vi- ét
x1+x2=
X1.x2=
Tiết 58. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
x1+x2=
x1.x2=
*Định lí Vi- ét:
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a?0) thì
1. Hệ thức vi- ét
Tiết 58. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi- ét
Tiết 58. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Áp dụng:
Biết rằng các phương trình sau có nghiệm, không giải phương trình, hãy tính tổng và tích của chúng:
2x2 - 9x + 2 = 0
Giải
x1+ x2 =
x1.x2 =
1. Hệ thức vi- ét
Tiết 58. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi- ét
Tiết 58. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi- ét
Nhóm 1 và nhóm 2 ( Làm ?2 )
2x2- 5x+3 = 0 .
a)a = ..., b = ..., c =....; a+b+c = ..............
b) Thay x1 = 1 vào phương trình ta được:
..................=...... Vậy ....................
c) Theo định lý Vi-ét x1+x2=......; có x1=1
=> ........=......=> x2=..........=...........
Nhóm 3 và nhóm 4 (Làm ?3)
3x2 +7x+4 = 0 .
a) a = ..., b = ..., c = ...; a-b+c = ..............
b)Thay x1 = -1 vào phương trình ta được:
.................. . =.... Vậy ....................
c) Theo định lý Vi-ét x1.x2=......; có x1= -1
=> ..... .. .=......=> x2=........ ..=...........
2
-5
3
2+(-5)+3 = 0
2.12-5.1+3 0
x1=1 là nghiệm của PT
3
7
4
3-7+4 = 0
3.(-1)2-7.(-1)+4 0
x1=-1 là nghiệm của PT
Tiết 58. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi- ét
Tiết 58. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi- ét
Tiết 58. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Nhóm 1 và nhóm 2 ( Làm ?2 )
2x2- 5x+3 = 0 .
a)a = ..., b = ..., c =....; a+b+c = ..............
b) Thay x1 = 1 vào phương trình ta được:
..................=...... Vậy ....................
c) Theo định lý Vi-ét x1+x2=......; có x1=1
=> ........=......=> x2=..........=...........
Nhóm 3 và nhóm 4 (Làm ?3)
3x2 +7x+4 = 0 .
a) a = ..., b = ..., c = ...; a-b+c = ..............
b)Thay x1 = -1 vào phương trình ta được:
.................. . =.... Vậy ....................
c) Theo định lý Vi-ét x1.x2=......; có x1= -1
=> ..... .. .=......=> x2=........ ..=...........
2
-5
3
2+(-5)+3 = 0
2.12-5.1+3 0
x1=1 là nghiệm của PT
3
7
4
3-7+4 = 0
3.(-1)2-7.(-1)+4 0
x1=-1 là nghiệm của PT
1. Hệ thức vi- ét
Lời giải
Tiết 58. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
2. Tì m hai số biết tổng và tích của chúng:
Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích của hai nghiệm phương trình bậc hai
Ngược lại nếu biết tổng của hai số bằng S và tích của chúng bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình nào?
1. Hệ thức vi- ét
Tiết 58. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
*KL: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
Gọi một số là x thì số kia là
x(S - x) = P
Nếu ?= S2- 4P ?0,
thì phương trình (1) có nghiệm.Các nghiệm này chính là hai số cần tìm.
S -x .
Theo giả thiết ta có phương trình:
<=> x2 - Sx + P= 0 (1)
1. Hệ thức vi- ét
Tiết 58. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
*Bài toán: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng S, tích của chúng bằng P.
Giải:
2. Tì m hai số biết tổng và tích của chúng:
áp dụng
Ví dụ 1: Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180.
Giải :
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình.
x2_ 27x +180 = 0
=>Δ = 272- 4.1.180 = 729-720 = 9 >0
Vậy hai số cần tìm là 15 và 12
1. Hệ thức vi- ét
Tiết 58. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
2. Tì m hai số biết tổng và tích của chúng:
*KL: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
?5. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.
Giải
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình : x2- x + 5 = 0
Δ= (-1)2 – 4.1.5 = -19 < 0.
Phương trình vô nghiệm.
Vậy không có hai số nào có tổng bằmg 1 và tích bằng 5.
Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình x2-5x+6 = 0.
Giải.
Cú a=1, b=-5, c=6; ? = 25-24 = 1>0
Vì: 2+3 =5; 2.3 = 6,
nên x1= 2, x2= 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho.
1. Hệ thức vi- ét
Tiết 58. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
áp dụng
2. Tì m hai số biết tổng và tích của chúng:
*KL: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
Luyện tập
Bài tập 25: Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (...).
a/ 2x2- 17x+1= 0, ? =......
x1+x2=...... x1.x2=...........
c/ 8x2- x+1=0, ? =......
x1+x2=...... x1.x2=...........
281
-31
Không có
Không có
1. Hệ thức vi- ét
Tiết 58. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
2. Tì m hai số biết tổng và tích của chúng:
*KL: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
Bài 26/ SGK.Dùng di?u ki?n a+b+c = 0 ho?c a-b+c =0 d? tớnh nh?m nghi?m c?a m?i phuong trỡnh sau:
a/ 35x2 -37x+2= 0 (1) c/ x2-49 x-50= 0 (2)
Nửa lớp làm câu a . Nửa lớp làm câu b.
Giải
a/ 35x2 -37x+2= 0 có a+b+c = 35-37+2 =0. Vậy phương trình có hai nghiệm: x1= 1, x2=
c/ x2-49 x-50= 0 có a-b+c = 1-(-49)-50 =0. Vậy phương trình có hai nghiệm: x1= -1, x2= 50
1. Hệ thức vi- ét
Tiết 58. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
2. Tì m hai số biết tổng và tích của chúng:
*KL: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
Bài tập: 28 (a) /SGK. Tìm hai tìm hai số u và v biết: u + v=32, u.v = 231.
Giải
1. Hệ thức vi- ét
Tiết 58. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
*KL: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
2. Tì m hai số biết tổng và tích của chúng:
Bài tập trắc nghiệm
Chọn câu trả lời đúng:
B
A
C
D
x2 - 2x + 5 = 0
x2 + 2x - 5 = 0
x2 - 7x + 10 = 0
x2 + 7x + 10 = 0
sai
D�ng
Sai
Hai s� 2 v� 5 l� nghiƯm cđa ph��ng tr�nh n�o?
T�nh nh�m nghiƯm cđa c�c ph��ng tr�nh sau:
- 5
2
Không có
Không có
1
1/2
- 1
-1/2
3
2
Qua bài học ta có thể nhẩm nghiệm của pt x2 – 6x + 5 = 0 bằng mấy cách?
* Dùng điều kiện a+b+c=0 hoặc a-b+c=0 để tính nhẩm nghiệm
* Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm.
Hướng dẫn tự học:
a) Bài vừa học: -Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích. -Nắm vững cách nhẩm nghiệm: a+b+c=0; a-b+c=0 -Trường hợp tổng và tích của hai nghiệm ( S và P) là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn.
Tiết 58. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
BTVN: 28bc /tr53, 29/tr54 (SGK)
Bổ sung thêm: Bài tập 38,41 trang 43,44 SBT
1. Hệ thức vi- ét
*KL: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
2. Tì m hai số biết tổng và tích của chúng:
kính chúc các thầy cô và các em học sinh mạnh khoẻ
chân thành cảm ơn thầy cô và các em học sinh
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Vy Văn Yển
Dung lượng: |
Lượt tài: 1
Loại file:
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)