Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Tập thể lớp 9e chào mừng quý thầy cô về dự giờ
GV: Phạm Thị Hà Minh
KIỂM TRA BÀI CŨ
Có cách nào tính nhanh kết quả của bài toán trên
TIẾT 59
Hệ thức Vi-et và ứng dụng
Tiết 59 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-et
Nếu pt bậc hai ax2 + bx + c = 0 có nghiệm thì ta có thể viết các nghiệm đó dưới dạng:
Hãy tính x1+ x2 , x1.x2
?1
Giải
F.Viète
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của pt ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì
a) Định lí Vi- et
Tiết 59 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-et
Bài 25 (SGK): Đối với mỗi pt sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (…)
b) Áp dụng
 =

x1+ x2 = , x1. x2 =
a) 2x2 - 17x + 1 = 0
(-17)2 – 4.2.1 = 281 > 0
…
…
…
N?u x1, x2 l� hai nghi?m c?a pt ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) thỡ
a) Định lí Vi- et
 =

x1+ x2 = , x1. x2 =
c) 8x2 - x + 1 = 0
(-1)2 – 4.8.1 = -31 < 0
…
…
…
 =

x1+ x2 = , x1. x2 =
Phương trình vô nghiệm
N?u x1, x2 l� hai nghi?m c?a pt ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) thỡ
Tiết 59 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-et
a) Định lí Vi- et
b) Áp dụng
N?u x1, x2 l� hai nghi?m c?a pt ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) thỡ
Tiết 59 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-et
a) Định lí Vi- et
?2
b) Áp dụng
Hoạt Động nhóm
Hoạt Động nhóm
N?u x1, x2 l� hai nghi?m c?a pt ax2+ bx + c = 0 (a ? 0) thỡ
Tiết 59 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-et
a) Định lí Vi- et
?3
Tổng quát 2: Nếu pt ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a - b + c = 0 thì pt có một nghiệm x1=-1, còn nghiệm kia là
b) Áp dụng
N?u x1, x2 l� hai nghi?m c?a pt ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) thỡ
Tiết 59 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-et
a) Định lí Vi- et
?4
b) 2004x2 + 2005x + 1 = 0
cú a = 2004 , b = 2005 , c = 1
? a - b + c = 2004 - 2005 +1 = 0
Vậy x1= -1,
a) -5x2 + 3x + 2 = 0 cú a = -5, b =3, c = 2
? a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0
Vậy x1 = 1 ,
Giải
b) Áp dụng
T?ng quỏt 1: N?u pt ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) cú a + b + c = 0 thỡ pt cú m?t nghi?m x 1= 1, cũn nghi?m kia l�
T?ng quỏt 2: N?u pt ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) cú a - b + c = 0 thỡ pt cú m?t nghi?m x 1=-1, cũn nghi?m kia l�
Tiết 59 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Xét bài toán:Tìm hai số biết tổng của chúng là S và tích của chúng là P
Giải
Gọi số thứ nhất là x
Số thứ hai là : S - x
Tích của hai số là P,nên ta có phương trình
x (S – x) = P
x2 – Sx + P = 0 (1)
hay
Nếu  = S2 – 4P  0 thì phương trình (1) có nghiệm. Các nghiệm này chính là hai số cần tìm.
N?u hai s? cú t?ng b?ng S v� tớch b?ng P thỡ hai s? dú l� hai nghi?m c?a phuong trỡnh x2 - Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số đó là S2 - 4P ≥ 0
Tổng quát: (SGK)
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Tiết 59 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-et
N?u x1, x2 l� hai nghi?m c?a pt ax + bx + c = 0 (a ? 0) thỡ
a) Định lí vi- et
b) Áp dụng
N?u hai s? cú t?ng b?ng S v� tớch b?ng P thỡ hai s? dú l� hai nghi?m c?a phuong trỡnh x2 - Sx + P = 0 Di?u ki?n d? cú hai s? dú l� S2 - 4P ? 0
ÁP DỤNG
Ví dụ 1: Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180.
Giải:
Hai s? c?n tỡm l� hai nghi?m c?a phuong trỡnh:
x2 _ 27x + 180 = 0
Vậy hai số cần tìm là 15 và 12
Ta có:
Tổng quát: (SGK)
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Tiết 59: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-et
N?u x1, x2 l� hai nghi?m c?a pt ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) thỡ
a) Định lí vi- et
b) Áp dụng
N?u hai s? cú t?ng b?ng S v� tớch b?ng P thỡ hai s? dú l� hai nghi?m c?a phuong trỡnh x2 - Sx + P = 0 Di?u ki?n d? cú hai s? dú l� S2 - 4P ? 0
ÁP DỤNG
Tỡm hai s? bi?t t?ng c?a chỳng b?ng 1, tớch c?a chỳng b?ng 5.
Giải
Hai s? c?n tỡm l� nghi?m c?a phuong trỡnh : x 2 - x + 5 = 0
Ta có Δ= (-1)2 - 4.1.5 = -19 < 0
? Phuong trỡnh vụ nghi?m.
V?y khụng cú hai s? n�o cú t?ng b?ng 1 v� tớch b?ng 5.
?5
Tổng quát: (SGK)
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Tiết 59 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-et
N?u x1, x2 l� hai nghi?m c?a pt ax 2 + bx + c = 0 (a ? 0) thỡ
a) Định lí vi- et
b) Áp dụng
N?u hai s? cú t?ng b?ng S v� tớch b?ng P thỡ hai s? dú l� hai nghi?m c?a phuong trỡnh x 2 - Sx + P = 0 Di?u ki?n d? cú hai s? dú l� S 2 - 4P ? 0
ÁP DỤNG
Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình x 2 - 5x + 6 = 0.
Gi?i.
Vỡ 2 + 3 =5 ; 2.3 = 6 nờn x 1 = 2, x2 = 3 l� hai nghi?m c?a phuong trỡnh dó cho.
Tìm hai số biết tổng của chúng
bằng S và tích của chúng bằng P
...
...
...
...
...
-5
2
Ph­¬ng tr×nh v« nghiÖm
-1
4
3
...
...
...
Bài 1: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
1
x1 = ... ; x2 = ...
3. BÀI TẬP
Hoạt động nhóm 3 phút
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ( 2 phút)
Chọn câu trả lời đúng:
B
A
C
D
x2 - 2x + 5 = 0
x2 + 2x - 5 = 0
x2 - 7x + 10 = 0
x2 + 7x + 10 = 0
sai
D�ng
Sai
Hai s? 2 v� 5 l� nghi?m c?a phuong trình n�o ?
Bài 28a (SGK)
Tìm hai số u và v biết:
u + v = 32 , u.v = 231
Giải
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
HD Bài 30b: Tìm giá trị của m để pt có nghiệm rồi tính tổng và
tích các nghiệm theo m: x2 + 2(m-1)x + m2 = 0
- Tính Δ theo m rồi tìm điều kiện để pt có nghiệm (Δ ≥ 0)
- Áp dụng hệ thức Vi-et để tính tổng và tích các nghiệm theo m
- Nắm vững định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích.
- Nắm vững cách nhẩm nghiệm khi a + b + c = 0 ; a – b + c = 0
vaø khi tổng và tích của hai nghiệm (S và P) là những số nguyên
có giá trị tuyệt đối không quá lớn.
* BTVN: 26, 28bc, 30 (SGK) 38, 41 (SBT)
Kính chúc quý thầy cô giáo mạnh khoẻ-hạnh phúc
chúc các em học sinh chăm ngoan-học giỏi
Xin chân thành cảm ơn!