Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

1
TRƯỜNG THCS TRẦN QUỐC TUẤN
VẠN NINH, KHÁNH HÒA
GI�O VIấN : LUONG Vi?T DUNG
2
Kiểm tra bài cũ
Cho phương trình:
2x2 - 5x + 3 = 0
Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c
Chứng tỏ rằng x1 = 1 là một nghiệm của phương trình.
2. Cho phương trình:
3x2 + 7x + 4 = 0
Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a - b + c
Chứng tỏ rằng x1 = -1 là một nghiệm của phương trình.
3
Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx +c = 0 có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng:
?1. Hãy tính : x1+x2
x1. x2
4
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Ti?T 57:
ĐẠI SỐ 9
Δ = .........
Pt vô nghiệm
x1+ x2 =..........

x1. x2 =...........
Δ = .........

x1+ x2 =..........

x1. x2 =...........
Bài tập 25(Sgk/52): D?i v?i m?i phuong trỡnh sau, kớ hi?u x1 v� x2 l� hai nghi?m (n?u cú). Khụng gi?i phuong trỡnh, hóy di?n v�o nh?ng ch? tr?ng (.).
a, 2x2 - 17x + 1 = 0
(-17)2 – 4.2.1 = 281 > 0
c, 8x2 - x + 1 = 0
(-1)2 – 4.8.1= -31 < 0
Không có giá trị
Không có giá trị
5
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Ti?T 57:
ĐẠI SỐ 9
Áp dụng: Nhờ định lí Vi-ét, nếu đã biết một nghiệm của phương trình bậc hai thì có thể suy ra nghiệm kia.
Dùng định lí Vi-ét để tìm x2 (ở bài kiểm tra)
Qua hai bài tập trên rút ra được nhận xét gì ?
6
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Ti?T 57:
ĐẠI SỐ 9
?4 Tính nhẩm nghiệm của các phương trình :
a) – 5x2 + 3x + 2 = 0 b) 2004x2 + 2005x + 1 = 0
7
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Ti?T 57:
ĐẠI SỐ 9
Nếu một phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) có nghiệm thì ta tính được tổng và tích hai nhiệm
Ngược lại nếu biết tổng và tích hai số ta có tìm được hai số đó không ?
8
Bài toán: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích của chúng bằng P.
Gọi số thứ nhất là x
x(S - x) = P
Theo giả thiết ta có phương trình
Nếu  = S2 – 4P ≥ 0 thì phương trình (1) có nghiệm.
Các nghiệm này chính là hai số cần tìm.
thì số thứ hai là
S - x.
hay x2 – Sx + P = 0 (1)
Giải
9
áp dụng
Ví dụ 1: Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180.
Giải :
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình.
x2_ 27x +180 = 0
Δ = 272- 4.1.180 = 729-720 = 9 >0;
Vậy hai số cần tìm là 15 và 12
?5 Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5
10
áp dụng
Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình x2- 5x + 6 = 0.
Giải.
Vì: 2 + 3 =5; 2 . 3 = 6, nên x1= 2, x2= 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho.
11
CẢ NHÀ THƯƠNG NHAU
T
E
I
V
Trò chơi :
Ông
Mẹ
Bà
Cha
12
Vi - ét ( 1540 - 1603)
Phrăng- xoa Vi - ét sinh năm 1540 tại Pháp. Ông là một nhà toán học nổi tiếng. Chính ông là người đầu tiên dùng chữ để kí hiệu các ẩn và cả các hệ số của phương trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải phương trình. Nhờ cách dùng chữ để kí hiệu mà Đại số đã phát triển mạnh mẽ.
Ông đã phát hiện mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình mà ta vừa học. Ông còn nổi tiếng trong việc giải mật mã. Trong cuộc chiến tranh giữa Pháp và Tây Ban Nha hồi cuối thế kỷ XVI, vua Hen - ri IV đã mời ông giải những mật mã lấy được của quân Tây Ban Nha . Nhờ đó mà quân Pháp đã phá được nhiều âm mưu của đối phương. Vua Tây Ban Nha Phi - Lip đã tuyên án thiêu sống ông trên dàn lửa. Tuy nhiên, họ không bắt được ông.
Ngoài việc làm toán, ông còn là một luật sư và là một chính trị gia nổi tiếng. Ông mất năm 1603.
Có thể bạn chưa biết
13
B. x1 + x2 = 3; x1x2 = -4
A. x1 + x2 = - 3; x1x2 = 4
Phương trình x2 - 3x - 4 = 0 có tổng và tích hai nghiệm là.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
14
B. x1 = -1; x2 = -1,5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A. x1 = 1; x2 = 1,5
Phương trình 2x2 – 5x + 3 = 0 có nghiệm là:
15
A. x1 = -1 ; x2 =
B. x1 = -1 ; x2 =
Phương trình 4x2 – x – 5 = 0 có nghiệm là :
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C. x1 = 1 ; x2 =
16
C. x2 – 7x + 10 = 0
A. x2 – 2x + 5 = 0
2 và 5 là nghiệm của phương trình nào sau đây ?
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B. x2 + 7x + 10 = 0
17
Làm các bài tập 25, 26, 27, 28 Tr. 53 SGK.
Đọc mục “có thể em chưa biết” Tr. 53 SGK.
Xem trước các bài tập 29, 30, 31, 32, 33 Tr. 54 SGK chuẩn bị tiết sau luyện tập.
18
CHÚC CÁC EM HỌC TỐT
Chân thành cảm ơn các Thầy cô giáo. Chúc sức khoẻ các thầy cô !