Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

GIỜ TOÁN ĐẠI SỐ 9
NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP
NGƯỜI THỰC HIỆN: BÙI NGUYÊN KHÁNH
ĐƠN VỊ:TRƯỜNG THCS TRẦN HƯNG ĐẠO
KIỂM TRA BÀI CŨ
HS1: Cho phương trình

a/ Xác định hệ số a, b,c rồi tính a + b + c.
b/ Chứng tỏ là một nghiệm của phương trình.
HS2: Cho phương trình
a/ Xác định hệ số a, b,c rồi tính a – b + c.
b/ Chứng tỏ là một nghiệm của phương trình.
KẾT QUẢ
HS1:
a/ Hệ số a = 2; b = – 5; c = 3 và a + b + c = 2 + (– 5) + 3 = 0
b/ Thay vào vế trái của phương trình
Ta được : 2. - 5.1 + 3 = 2 – 5 + 3 = 0 bằng vế phải.
Vậy là nghiệm của phương trình
HS2:
a/ Hệ số a = 3; b = 7; c = 4 và a – b + c = 3 – 7 + 4 = 0
b/ Thay vào vế trái của phương trình
Ta được : 3. + 7.(-1) + 4 = 3 – 7 + 4 = 0 bằng vế phải.
Vậy là nghiệm của phương trình
Tiết 57 - BÀI 6 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi- ét
Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx +c = 0 có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng:
?1.Hãy tính : x1+x2 = ..........(H/s1)
x1. x2=............(H/s2)
1. Hệ thức vi- ét
Tiết 57 - BÀI 6: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi- ét
Tiết 57 - BÀI 6: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi ét
Áp dụng:
Biết rằng các phương trình sau có nghiệm, không giải phương trình, hãy tính tổng và tích của chúng:
a/ x2 - 2011x + 2010 = 0
b/ -3x2 + 26x + 1 = 0
Giải
áp dụng
Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1.Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a?0) thì
áp dụng
Bài tập 25: Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (...).
(Dãy trái làm câu a, b; Dãy phải làm câu c, d)
a/ 2x2- 17x+1= 0, ? =...... x1+x2=...... x1.x2=...........
b/ 5x2- x- 35 = 0, ? =...... x1+x2=...... x1.x2=...........
c/ 8x2- x+1=0, ? =...... x1+x2=...... x1.x2=...........
d/ 25x2 + 10x+1= 0, ? =...... x1+x2=...... x1.x2=...........
281
701
-7
-31
0
Không có
Không có
Tiết 57 - BÀI 6: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
áp dụng
Tiết 57 - BÀI 6: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a?0)
thì :
áp dụng
Hoạt Động nhóm
Dãy1 ( Làm ?2 )
Tr? l?i:
Phuong trỡnh 2x2 -5x + 3 = 0
a/ a =2 ; b = - 5 ; c = 3
a+b+c =2+(-5)+3=0
b/ Thay x=1 v�o v? trỏi phuong trỡnh ta du?c: 2+(-5)+3=0
V?y x=1 l� m?t nghi?m c?a phuong trỡnh
c/ Ta cú
Tiết 57 - BÀI 6: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a?0) thì
áp dụng
Tổng quát 2: Nếu phương trình ax2+bx+c=0 (a?0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là
Tiết 57 - BÀI 6: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
áp dụng
Tiết 57 - BÀI 6: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Lời giải
1.Hệ thức vi ét
Tổng quát 2:(SGK)
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Tiết 57 - BÀI 6: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích của hai nghiệm phương trình bậc hai
Ngược lại nếu biết tổng của hai số bằng S và tích của chúng bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình nào?
1.Hệ thức vi ét
Tổng quát 2:(SGK)
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
+ Cho hai số có tổng l� S và tích bằng P. Gọi một số là x thì số kia là
x(S - x) = P
Nếu ?= S2- 4P ?0,
thì phương trình (1) có nghiệm.Các nghiệm này chính là hai số cần tìm.
áp dụng
?Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 34, tích của chúng bằng 120.
Giải :
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình.
x2_ 34x +120 = 0
Δ = 342- 4.1.120 = 1156 - 480 = 676 >0
Vậy hai số cần tìm là 30 và 4
S -x .
Theo giả thiết ta có phương trình
<=> x2 - Sx + P= 0 (1)
Tiết 57 - BÀI 6: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1.Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
áp dụng
Tổng quát 1 :(SGK)
Tổng quát 2:(SGK)
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
áp dụng
?5. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.
Giải
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình : x2- x + 5 = 0
Δ= (-1)2 – 4.1.5 = -19 < 0.
Phương trình vô nghiệm.
Vậy không có hai số nào có tổng bằmg 1 và tích bằng 5.
? Tính nhẩm nghiệm của phương trình x2-7x+10 = 0.
Giải.
cú ? = 49 - 40 = 9>0 Vì: 2+5 = 7; 2.5 = 10, nên x1= 2, x2 = 5 là hai nghiệm của phương trình đã cho.
Tiết 57 - BÀI 6: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1.Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
áp dụng
Tổng quát 1 :(SGK)
Tổng quát 2:(SGK)
2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
Bài 27/ SGK.Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình.
a/ x2 - 7x+12= 0 (1) b/ x2+7x+13=0 (2)
Dãy trái làm câu a . Dãy phải làm câu b.
Giải
a/ ? =(7)2 - 4.1.12 = 49 - 48 =1 > 0. Vì : 3 + 4 = 7 và 3. 4 = 12 nên x1=3, x2= 4 là hai nghi?m c?a phương trình (1)
Tiết 57 - BÀI 6: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Chọn câu trả lời đúng :
B
A
C
D
x2 - 9x + 10 = 0
x2 + 9x + 10 = 0
x2 - 9x - 10 = 0
x2 + 9x - 10 = 0
sai
D�ng
Sai
Phương trình nào sau đây có 2 nghiệm và
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau
. 4x2 - 6x + 2 = 0 => x1 =... ; x2 =....
. 2x2 + 3x + 1 =0 => x1 = ... ; x2 =....
x2 - 5x + 6 = 0 => x1 = ....; x2 =...
1
2
3
1
- 1
3
2
1.Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
áp dụng
Tổng quát 1 :(SGK)
Tổng quát 2:(SGK)
2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
Tiết 57 - BÀI 6: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Bài tập: 28 (a) /SGK. Tìm hai số u và v biết u + v=32, u.v = 231.
Giải
Tiết 57 - BÀI 6: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax2+bx+c= 0 (a? 0 ) có a+b+c=0 thì phương trình có môt nghiệm x1=1, còn nghiệm kia là
Tổng quát 2: Nếu phương trình ax2+bx+c=0 (a?0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là
1.Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét:
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a?0) thì
2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 .Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
1.Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a?0) thì
áp dụng
Tổng quát 1 :(SGK)
Tổng quát 2:(SGK)
2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
Hướng dẫn tự học:
a) Bài vừa học: -Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích. -Nắm vững cách nhẩm nghiệm: a+b+c=0; a-b+c=0 -Trường hợp tổng và tích của hai nghiệm ( S và P) là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn.
Tiết 57 - BÀI 6: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
BTVN: 28bc /tr53, 29/tr54 (SGK)
Bổ sung thêm: Bài tập 38,41 trang 43,44 SBT
kính chúc các thầy cô và các em học sinh mạnh khoẻ
chân thành cảm ơn thầy cô và các em học sinh