Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Ứng dụng nhẩm nghiệm của hệ thức Vi-ét:
nếu pt có thì pt có
2 nghiệm là

nếu pt có
thì pt có 2 nghiệm là:
Hãy đánh dấu X vào ô vuông của nh?ng phương trỡnh là phương trỡnh trùng phương?
1) x4 - 16 = 0 4) x4 - 2x2 = 0

2) 5) 11 x4 - 4x3 - 2007x2 = 0


3) 4x4 + x2 - 5 = 0 6) x4 = 0
X
X
X
X
Các bước giải phương trỡnh trùng phương
ax4+ bx2 + c =0 (a ? 0)
Bước 1: Dặt ẩn phụ: x2 = t với t ? 0, đưa về PT bậc hai trung gian.
Bước 2: Giải PT bậc hai trung gian
Bước 3: Tỡm các nghiệm của PT trùng phương và kết luận.
?1
a ) Giải phương trỡnh: 4x4 + x2 - 5 = 0 (1)
ĐÆt t = x2 (®k: t ≥ 0) PT (1) cã d¹ng:
4t2 + t – 5 = 0
VÌ a + b + c = 4 + 1 -5 = 0
Với t=1 => x2 =1 => x1 = 1; x2 =-1
Vậy pt (1) có tập nghiệm là: S ={� 1}

t1 = 1> 0 và t2 = -5/4 < 0 (loại)
=>
?1
b) Giải PT: 3x4+ 4x2 + 1 = 0 (2)
ĐÆt x2 = t (®k: t ≥ 0)
Thì PT (2) cã d¹ng: 3t2 + 4t +1 = 0
Vì a - b + c= 0 Nªn t1 = -1 < 0(lo¹i);t2 = -1/3 < 0 (lo¹i)

Vậy PT (2) v« nghiÖm
VD: Giải phương trình

Pt có nghiệm x= -1/3
Ví d? 2 Gi?i pt:
(x+1)(x2+2x-3) = 0
x2 =1 ; x3= -3
Vậy phương trỡnh ban đầu có tập nghiệm là S={1;-1;-3}
Có a+b+c = 1+2-3 =0

Cho pt : (1)
Tìm m để pt có 4 nghiệm
Đặt
(1)
(2)
để pt(1) có 4 nghiệm thì pt(2) có 2 nghiệm dương :