Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Nhiệt liệt chào mừng các thày cô và các em

Năm học: 2013 - 2014
Về dự giờ l?p 9
Giáo Viên: Nguyễn
Xét PT: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) với   0, ta có:
?1
Hãy tính x1 + x2 , x1x2.
Tiết 59 Hệ Thức Vi-ét và ứng dụng
F.Viète (1540-1603)
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì

ĐỊNH LÍ VI-ÉT:
?2
Cho phương trình 2x2 – 5x + 3 = 0.
a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c.
c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x2.
b) Chứng tỏ rằng x1 = 1 là một nghiệm của phương trình.
?3
Cho phương trình: 3x2 + 7x + 4 = 0.
a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a - b + c.
b) Chứng tỏ rằng x1 = -1 là một nghiệm của phương trình.
c) Tìm nghiệm x2.
?2
Cho phương trình 2x2 – 5x + 3 = 0.
a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c.
c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x2.
b) Chứng tỏ rằng x1 = 1 là một nghiệm của phương trình.
Ta có: a = 2, b = -5, c = 3
a + b + c = 2 + (-5) +3 = 0
b) Thay x1 = 1 vào vế trái của phương trình ta được: 2.12 - 5.1+ 3 = 0 nên x1 = 1 là một nghiệm của phương trình.
c) Theo định lí Vi-ét ta có:
hay
Giải
a + b + c = 0
?3
Cho phương trình: 3x2 + 7x + 4 = 0.
a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a - b + c.
b) Chứng tỏ rằng x1 = -1 là một nghiệm của phương trình.
c) Tìm nghiệm x2.
Giải
Ta có: a = 3, b = 7, c = 4
a - b + c = 3 – 7 + 4 = 0
b) Thay x1 = -1vào vế trái của phương trình ta được: 3.(-1)2 + 7.(-1) + 4 = 0 => x1 = -1 là một nghiệm của phương trình.
c) Theo định lí Vi-ét ta có:
?3
hay
a - b + c = 0
?4
b) 2004x2 + 2005x + 1 = 0
có a = 2004 , b = 2005 , c = 1
? a - b + c = 2004 - 2005 +1 = 0
Vậy x1= -1,
a) -5x2 + 3x + 2 = 0
có a = -5, b =3, c = 2
? a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0
Vậy x1 = 1 ,
Giải
Bài toán: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích của chúng bằng P.
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình
x2 – Sx + P = 0.
Điều kiện để có hai số đó là S2 – 4P ≥ 0.
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.
Giải
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình : x2- x + 5 = 0
Ta có Δ= b2- 4ac = (-1)2 - 4.1.5 = -19 < 0
? Phương trình vô nghiệm.
Vậy không có hai số nào có tổng bằng 1 và tích bằng 5.
?5
Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình x2 - 5x + 6 = 0.
Giải.
Vì 2 + 3 =5 ; 2.3 = 6
nên x1= 2, x2= 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho.
Bài tập 25. (Tr.52-53 sgk) Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (...)
a) 2x2- 17x+1= 0, ? =...... x1+x2=...... x1.x2=...........
b) 5x2- x- 35 = 0, ? =...... x1+x2=...... x1.x2=...........
c) 8x2- x+1=0, ? =...... x1+x2=...... x1.x2=...........
d) 25x2 + 10x+1= 0, ? =...... x1+x2=...... x1.x2=...........
Làm các bài tập 25, 26, 27, 28 Tr. 53 SGK.
Xem trước các bài tập 29, 30, 31, 32, 33 Tr. 54 SGK chuẩn bị tiết sau luyện tập.
Xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo
và các em đã tham dự tiết học này!