Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Tập thể lớp 9a1 chào mừng quý thầy cô về dự giờ
KIỂM TRA BÀI CŨ
Có cách nào tính nhanh kết quả của bài toán trên?
TIẾT 59
Hệ thức Vi-et và ứng dụng
Tiết 59 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-et
Nếu pt bậc hai ax2 + bx + c = 0 có nghiệm thì ta có thể viết các nghiệm đó dưới dạng:
Hãy tính x1+ x2 , x1.x2
?1
Giải
F.Viète
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của pt ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì
a) Định lí Vi- et
Tiết 59 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-et
Bài 25 (SGK): Đối với mỗi pt sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (…)
b) Áp dụng
 =

x1+ x2 = , x1. x2 =
a) 2x2 - 17x + 1 = 0
(-17)2 – 4.2.1 = 281 > 0
…
…
…
N?u x1, x2 l� hai nghi?m c?a pt ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) thỡ
a) Định lí Vi- et
 =

x1+ x2 = , x1. x2 =
c) 8x2 - x + 1 = 0
(-1)2 – 4.8.1 = -31 < 0
…
…
…
 =

x1+ x2 = , x1. x2 =
Phương trình vô nghiệm
N?u x1, x2 l� hai nghi?m c?a pt ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) thỡ
Tiết 59 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-et
a) Định lí Vi- et
b) Áp dụng
N?u x1, x2 l� hai nghi?m c?a pt ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) thỡ
Tiết 59 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-et
a) Định lí Vi- et
?2
b) Áp dụng
Hoạt Động nhóm
N?u x1, x2 l� hai nghi?m c?a pt ax2+ bx + c = 0 (a ? 0) thỡ
Tiết 59 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-et
a) Định lí Vi- et
?3
Tổng quát 2: Nếu pt ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a - b + c = 0 thì pt có một nghiệm x1=-1, còn nghiệm kia là
b) Áp dụng
N?u x1, x2 l� hai nghi?m c?a pt ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) thỡ
Tiết 59 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-et
a) Định lí Vi- et
?4
b) 2004x2 + 2005x + 1 = 0
cú a = 2004 , b = 2005 , c = 1
? a - b + c = 2004 - 2005 +1 = 0
Vậy x1= -1,
a) -5x2 + 3x + 2 = 0 cú a = -5, b =3, c = 2
? a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0
Vậy x1 = 1 ,
Giải
b) Áp dụng
T?ng quỏt 1: N?u pt ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) cú a + b + c = 0 thỡ pt cú m?t nghi?m x 1= 1, cũn nghi?m kia l�
T?ng quỏt 2: N?u pt ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) cú a - b + c = 0 thỡ pt cú m?t nghi?m x 1=-1, cũn nghi?m kia l�
Tiết 59 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Xét bài toán: Tìm hai số biết tổng của chúng là S và tích của chúng là P
Giải
Gọi số thứ nhất là x
Số thứ hai là : S - x
Tích của hai số là P,nên ta có phương trình
x (S – x) = P
x2 – Sx + P = 0 (1)
hay
Nếu  = S2 – 4P  0 thì phương trình (1) có nghiệm. Các nghiệm này chính là hai số cần tìm.
N?u hai s? cú t?ng b?ng S v� tớch b?ng P thỡ hai s? dú l� hai nghi?m c?a phuong trỡnh x2 - Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số đó là S2 - 4P ≥ 0
Tổng quát: (SGK)
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Tiết 59 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-et
N?u x1, x2 l� hai nghi?m c?a pt ax + bx + c = 0 (a ? 0) thỡ
a) Định lí vi- et
b) Áp dụng
N?u hai s? cú t?ng b?ng S v� tớch b?ng P thỡ hai s? dú l� hai nghi?m c?a phuong trỡnh x2 - Sx + P = 0 Di?u ki?n d? cú hai s? dú l� S2 - 4P ? 0
ÁP DỤNG
Ví dụ 1: Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180.
Giải:
Hai s? c?n tỡm l� hai nghi?m c?a phuong trỡnh:
x2 _ 27x + 180 = 0
Vậy hai số cần tìm là 15 và 12
Ta có:
Tổng quát: (SGK)
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Tiết 59: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-et
N?u x1, x2 l� hai nghi?m c?a pt ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) thỡ
a) Định lí vi- et
b) Áp dụng
N?u hai s? cú t?ng b?ng S v� tớch b?ng P thỡ hai s? dú l� hai nghi?m c?a phuong trỡnh x2 - Sx + P = 0 Di?u ki?n d? cú hai s? dú l� S2 - 4P ? 0
ÁP DỤNG
Tỡm hai s? bi?t t?ng c?a chỳng b?ng 1, tớch c?a chỳng b?ng 5.
Giải
Hai s? c?n tỡm l� nghi?m c?a phuong trỡnh : x 2 - x + 5 = 0
Ta có Δ= (-1)2 - 4.1.5 = -19 < 0
? Phuong trỡnh vụ nghi?m.
V?y khụng cú hai s? n�o cú t?ng b?ng 1 v� tớch b?ng 5.
?5
Tổng quát: (SGK)
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Tiết 59 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-et
N?u x1, x2 l� hai nghi?m c?a pt ax 2 + bx + c = 0 (a ? 0) thỡ
a) Định lí vi- et
b) Áp dụng
N?u hai s? cú t?ng b?ng S v� tớch b?ng P thỡ hai s? dú l� hai nghi?m c?a phuong trỡnh x 2 - Sx + P = 0 Di?u ki?n d? cú hai s? dú l� S 2 - 4P ? 0
ÁP DỤNG
Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình x 2 - 5x + 6 = 0.
Gi?i.
Vỡ 2 + 3 =5 ; 2.3 = 6 nờn x 1 = 2, x2 = 3 l� hai nghi?m c?a phuong trỡnh dó cho.
Tìm hai số biết tổng của chúng
bằng S và tích của chúng bằng P
...
...
...
...
...
-5
2
Ph­¬ng tr×nh v« nghiÖm
-1
4
3
...
...
...
Bài 1: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
1
x1 = ... ; x2 = ...
3. BÀI TẬP
Hoạt động nhóm 3 phút
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ( 2 phút)
Chọn câu trả lời đúng:
B
A
C
D
x2 - 2x + 5 = 0
x2 + 2x - 5 = 0
x2 - 7x + 10 = 0
x2 + 7x + 10 = 0
sai
D�ng
Sai
Hai s? 2 v� 5 l� nghi?m c?a phuong trình n�o ?
Bài 28a (SGK)
Tìm hai số u và v biết:
u + v = 32 , u.v = 231
Giải
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
HD Bài 30b: Tìm giá trị của m để pt có nghiệm rồi tính tổng và
tích các nghiệm theo m: x2 + 2(m-1)x + m2 = 0
- Tính Δ theo m rồi tìm điều kiện để pt có nghiệm (Δ ≥ 0)
- Áp dụng hệ thức Vi-et để tính tổng và tích các nghiệm theo m
- Nắm vững định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích.
- Nắm vững cách nhẩm nghiệm khi a + b + c = 0 ; a – b + c = 0
vaø khi tổng và tích của hai nghiệm (S và P) là những số nguyên
có giá trị tuyệt đối không quá lớn.
* BTVN: 26, 28bc, 30 (SGK) 38, 41 (SBT)
Kính chúc quý thầy cô giáo mạnh khoẻ-hạnh phúc
chúc các em học sinh chăm ngoan-học giỏi
Xin chân thành cảm ơn!