Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Hệ thức Vi-et và áp dụng
Kiểm tra bài cũ
Câu 1: a.Viết công thức nghiệm tổng quát của PT bậc hai?


b. Gọi S và P lần lượt là tổng và tích hai nghiệm của phương trình, hãy tính S, P ?
Câu 2: Áp dụng giải phương trình:
x2 - 3x + 2 = 0 (1)
a. PT bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
Áp dụng: Tính tổng, tích hai
nghiệm của PT (1)
Vì PT (1) có Δ = 1 > 0
Nên áp dụng hệ thức Viét ta có:
S = -b/a = 3; P = c/a = 2
c/ 8x2- x+1=0, ? =............ .... x1+x2=...... x1.x2=...........
HOẠT ĐỘNG NHÓM THEO BÀN
Tổ 1: a. Tổ 2: b Tổ 3: c
Bài tập 25/SGK.51: Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1, x2 là hai nghiệm (nếu có), hãy điền vào chỗ trống ( ….. )
a/ 2x2- 17x+1= 0, ? =......... x1+x2=...... ...; x1.x2=...........
b/ 5x2- x- 35 = 0, ? =.............. x1+x2=........; x1.x2=...........

281
- 31
701
-7
Không có
Không có
Hoạt Động nhóm
Nhóm 1 , 2, 3 ( Làm ?2 )
Cho phương trình 2x2- 5x+3 = 0 . (1)
a) Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c.
b) Chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm của phương trình.
c) Dùng định lý Vi- ét để tìm x2..
Nhóm 4, 5, 6 (Làm ?3)
Cho phương trình 3x2 +7x+4=0. (2)
a) Chỉ rõ các hệ số a,b,c của phương trình v� tính a-b+c
b) Chứng tỏ x1= -1 là một nghiệm của phương trình.
c) Tìm nghiệm x2.
?2 a) a = 2; b= -5; c=3
=> a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0
b) Thay x = 1 vào PT (1) ta được:
2.12 – 5.1 + 3 = 0
Vậy x = 1 là nghiệm PT (1)
c) Theo hệ thức Vi-ét ta có:
?3 a) a = 3; b = 7; c =4
=> a – b + c = 3 – 7 + 4 = 0
b) Thay x = -1 vào PT (2) ta được:
3.(-1)2 + 7. (-1) + 4 = 0
Vậy x = -1 là nghiệm PT (2)
c) Theo hệ thức Vi-ét ta có:
Nếu PT bậc hai
ax2 + bx + c = 0 (a ≠0)
có a - b + c = 0
thì PT có hai nghiệm:
x1 = ……; x2 = …….

Nếu PT bậc hai
ax2 + bx + c = 0 (a ≠0)
có a + b + c = 0
thì PT có hai nghiệm:
x1 = ……; x2 = …….

1
-1
Bài toán: Tìm hai số biết tổng của chúng là S, tích bằng P ?

Có:

Hai số cần tìm không tồn tại
Hai số cần tìm chính là nghiệm của PT (*)
Ta có PT: x. (S – x) = P
Gọi số thứ nhất là: x
Số thứ hai là: S - x
<=> Sx – x2 – P = 0
Hay x2 – Sx + P = 0 (*)
Áp dụng : Tìm hai soá
Bieát Toång cuûa chuùng laø 27 vaø Tích cuûa chuùng laø 180




Hai số cần tìm là nghiệm của PT: x2 - 27 x + 180 = 0
Ta có: Δ = (-27)2 – 4.1.180 = 9 ;
Vậy hai số cần tìm là: 15 và 12
Bài tậpï: Nhaåm nghieäm cuûa phöông trình x2- 6x+ 5 = 0
Ta thấy: S = 6 = 1 + 5
và P = 5 = 1. 5
N�n PT cĩ hai nghiệm :
x1= 1 và x2 = 5
Cách 1:
Cách 2:
Ta có: a +b + c = 1 – 6 + 5 = 0
Nên PT có hai nghiệm:
x1= 1; x2 = c/a = 5
TT
HS
Bài tập: Một HS giải PT như sau:
PT: x2 – 4x + 4 = 0
Có Δ’ = 4 – 4 = 0
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = 4 và x1 . x2 = 4
=> PT có hai nghiệm : x1 = x2 = 2
Em có nhận xét gì về cách giải trên?
Nhẩm nghiệm PT bậc hai
Tìm hai số khi biết tổng (S) và tích (P) của chúng
Hệ thức
ứng dụng
a + b + c = 0
Hệ thức Vi-ét
và ứng dụng
a – b + c = 0
PT có hai nghiệm: x1=1; x2=c/a
PT có hai nghiệm: x1= -1; x2= - c/a
Hai số là nghiệm PT:
x2 – Sx + P = 0
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
-HD bài 30a/SGK.54. Tìm giá trị của m để PT có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m.
x2 - 2x + m = 0 (1)
- Học thuộc hệ thức Vi-ét; Biết áp dụng nhẩm nghiệm của PT bậc hai; Biết áp dụng tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng.
-BTVN: BT 26, 27, 28, 30 ( phần luyện tập)/SGK.53, 54.
B1: Tính Δ’ = 1 - m
B2: PT (1) có nghiệm khi Δ ≥ 0 <=> 1 – m ≥ 0 <=> m ≤ 1
B3: Áp dụng hệ thức Viét: x1 + x2 = -b/a = 2
x1. x2 = c/a = m